Aprofundamento 3°Ano e Curso Página 1 01.

a)
b)
c)
d)
e)
01. (UDESC) Para divulgar seus cursos de graduação,
uma Universidade deseja confeccionar alguns panfletos. Sabe-se que as dimensões de cada panfleto são
12 cm  18 cm e que as margens superior, inferior, direita e esquerda devem ser iguais a  cm . Se a maior
a)
b)
c)
d)
e)
área de impressão em cada panfleto é 187 cm2 , então
x é igual a:
0,5 cm.
1 cm.
14,5 cm.
0,25 cm.
2 cm.
Tipo l.
Tipo II.
Tipo III.
Tipo IV.
Tipo V.
04. (UEG) Considerando 1 como a distância média entre
dois meridianos, e que na linha do equador corresponde a uma distância média de 111,322 km , e tomandose esses valores como referência, pode-se inferir que o
comprimento do círculo da Terra, na linha do equador,
é de, aproximadamente:
a) 52 035 km.
b) 48 028 km.
c) 44 195 km.
d) 40 076 km.
05. (Unifor) A figura abaixo representa um terreno que
deverá ser cercado contra animais com três fios de
arame em cada dimensão.
02. (Enem) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira
lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A figura a
seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x)(3 – y) .
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por:
2xy .
15 – 3x .
15 – 5y .
–5y – 3x .
5y  3x – xy .
03. (Enem-PPL) Vitor deseja revestir uma sala retangular
de dimensões 3 m  4 m , usando um tipo de peça de
cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes formatos
e dimensões:
Tipo I
Tipo II
Tipo III
Tipo IV
Tipo V
A quantidade de arame que será utilizada para cercar o
terreno em metros é:
100 m.
111 m.
120 m.
122 m.
130 m.
06. (Fecape) Duas ruas paralelas do condomínio Rio Encantado são cortadas transversalmente por outra rua,
que forma com as primeiras ângulos colaterais internos
de tal modo que um excede o outro em 30  . O maior
desses ângulos mede:
a) 105  .
b) 110  .
c) 120  .
d) 125  .
e) 150  .
07. (CFT-PR) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio: Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes, no número igual a nove vezes o valor do ângulo 
da figura a seguir:
Quadrados, com 0,5 m de lado.
Triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado.
Retângulos, com dimensões 0,5 m x 0,6 m.
Triângulos retângulos isósceles, cujos catetos
medem 0,5 m.
Quadrados, com 0,6 m de lado
Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou
que Vítor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse
a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas.
Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que
fosse comprado?
a)
b)
c)
d)
e)
Se a equipe resolver corretamente o problema, irá fotografar a construção localizada no número:
990.
261.
999.
1026.
1260.
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
1
08. (OBM) Três quadrados são colados pelos seus vértices
entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura.
a)
b)
c)
d)
e)
x
x
x
x
x
 155º
 145º
 135º
 125º
 105º
.
.
.
.
.
11. (ESPM) Um avião voava a uma altitude e velocidade
constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km
de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto
sob um ângulo de elevação de 60  e, dois minutos
mais tarde, esse ângulo passou a valer 30  , conforme
mostra a figura abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
A medida do ângulo x é:
39  .
41  .
43  .
44  .
46  .
09. (Unicamp-Adaptada) Para calcular a circunferência
terrestre, o sábio Eratóstenes valeu-se da distância conhecida de 800 km entre as localidades de Alexandria e Siena, no Egito (A e S, respectivamente), situadas no mesmo meridiano terrestre. Ele sabia que,
quando em Siena os raios solares caíam verticalmente,
em Alexandria eles faziam um ângulo de 7,2 com a
vertical. Calcule, com esses dados, a circunferência
terrestre, isto é, o comprimento de uma volta completa
em torno da Terra.
a)
b)
c)
d)
e)
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
km .
km .
km .
km .
km .
10. Três folhas de papel retangulares estão sobrepostas
conforme mostra a figura. Sendo a  b e g  30 , calcule x.
a)
b)
c)
d)
e)
A velocidade desse avião era de:
180 km/h.
240 km/h.
120 km/h.
150 km/h.
200 km/h.
12. (Enem) Uma criança deseja criar triângulos utilizando
palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo
menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
a)
b)
c)
d)
e)
A quantidade máxima de triângulos não congruentes
dois a dois que podem ser construídos é:
3.
5.
6.
8.
10.
13. (UFRGS) Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores, na mesma unidade de medida, que
podem representar as medidas dos lados de um triângulo.
a) 1 – 2 – 4.
b) 3 – 2 – 6.
c) 8 – 4 – 3.
d) 3 – 9 – 4.
e) 6 – 4 – 5.
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
2
14. (Uel) Analise a figura a seguir.
A questão da acessibilidade nas cidades é um desafio
para o poder público. A fim de implementar as políticas
inclusivas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetônica
e urbanística. Entre elas estão as de construção de
rampas de acesso, cuja inclinação com o plano horizontal deve variar de 5% a 8,33%. Uma inclinação de
5% significa que, para cada metro percorrido na horizontal, a rampa sobe 0,05 m . Recorrentemente, os
acessos por rampas não respeitam essas normas, gerando percursos longos em inclinações exageradas.
Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso,
com altura de 1 metro e comprimento da rampa igual a
2 metros .
Se essa rampa fosse construída seguindo as normas
da ABNT, com inclinação de 5%, assinale a alternativa
que apresenta, corretamente, a diferença de comprimento dessas rampas, em metros.
a) 5 .
b) 20 .
1
c) 2 
.
20
d)
401 – 2 .
e)
4,01 
1
.
20
15. (Uneb) A tirolesa é uma técnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa técnica, a
carga é presa a uma roldana que desliza por um cabo,
cujas extremidades geralmente estão em alturas diferentes. A tirolesa também é utilizada como prática esportiva, sendo considerado um esporte radical.
Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local,
a estrutura para a prática da tirolesa foi montada de
maneira que as alturas das extremidades do cabo por
onde os participantes deslizam estão a cerca de 52 m
e 8 m , cada uma, em relação ao nível do solo, e o ângulo de descida formado com a vertical é de 80  .
Nessas condições, considerando-se o cabo esticado e
que tg 10  0,176, pode-se afirmar que a distância horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, é
aproximadamente igual a:
a) 250.
b) 252.
c) 254.
d) 256.
e) 258.
GABARITO
01. A
02. E
03. C
04. D
05. B
06. A
07. C
08. A
09. A
10. E
11. B
12. A
13. E
14. D
15. A
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
3
TEXTO PARA A QUESTÃO 01
Com base na leitura do texto abaixo, responda a(s) questão(ões) a seguir.
Como um relógio cuco funciona - Escrito por Brenton Shields | Traduzido por Cezar Rosa
01. (IFSC) Sobre as peças que formarão o telhado da
casinha que abrigará o relógio Cuco é CORRETO afirmar que:
a) São dois paralelogramos de lados medindo 25 cm e
40 cm.
b) São dois retângulos de lados medindo 25 cm por
10 cm.
c) São dois quadrados de lado 25 cm.
d) São dois retângulos de lados medindo 40 cm por
20 cm.
e) Com base nas informações dadas na figura, não é
possível determinar o formato das peças que comporão
o telhado.
02. (UPE) A figura a seguir mostra uma das peças do jogo
“Pentaminós”.
Cada peça é formada por cinco quadradinhos, e o lado
de cada quadradinho mede 5 cm.
Com 120 dessas peças, Jorge montou uma faixa, encaixando perfeitamente as peças como mostra a figura
a seguir:
O pêndulo
Toda vez que o pêndulo vai para frente e para trás, a mão
dos segundos se move para frente uma vez, no relógio.
Segundo a Antiques Merritt, o comprimento do eixo é o
fator decisivo no tempo que o pêndulo leva para oscilar.
Fabricantes de relógio calibram os eixos dos relógios para
que um balanço seja igual a um segundo de tempo.
a)
b)
c)
d)
e)
03. (Enem)
A figura abaixo representa o esquema de uma casinha
(vista de uma lateral e vista frontal) a ser construída em
madeira para abrigar um relógio do tipo cuco.
Diariamente,
uma
residência
consome
20 160 w h . Essa residência possui 100 células solares
Engrenagens
Uma série de pesos e engrenagens dentro do relógio regula o movimento de suas mãos. Os pesos são amarrados
em torno das engrenagens com correntes e descem como
polias com o balanço do pêndulo. Em resumo, os pesos
controlam o funcionamento interno do relógio. Um peso
controla o movimento das mãos, outro controla o carrilhão
ou sinal sonoro e um terceiro controla o pássaro cuco.
Fonte: http://www.ehow.com.br/relogio-cuco-funciona-info_42814/
Acesso: 11 ago. 2014.
(Adaptado) Imagem disponível em http://www.relogioscuco.com/d/products/1-0119-01-c.jpg Acesso: 11 ago. 2014.
Quanto mede o perímetro dessa faixa?
1 200 cm .
1 500 cm .
3 000 cm .
3 020 cm .
6 000 cm .
a)
b)
c)
d)
e)
retangulares (dispositivos capazes de converter a luz
solar em energia elétrica) de dimensões 6 cm  8 cm .
Cada uma das tais células produz, ao longo do dia,
24 w h por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a
mesma quantidade de energia que sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele
atinja o seu objetivo?
Retirar 16 células.
Retirar 40 células.
Acrescentar 5 células.
Acrescentar 20 células.
Acrescentar 40 células.
04. (UFRN) Uma indústria compra placas de alumínio em
formato retangular e as corta em quatro partes, das
quais duas têm a forma de triângulos retângulos isósceles (Fig. 1). Depois, reordena as quatro partes para
construir novas placas no formato apresentado na Fig.
2.
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
4
a)
b)
c)
d)
Se a medida do lado menor da placa retangular é
30 cm, a medida do lado maior é:
70 cm.
40 cm.
50 cm.
60 cm.
05. (UDESC) Numa praça de alimentação retangular, com
dimensões 12 m por 16 m , as mesas estão dispostas
em fileiras paralelas às laterais do ambiente, conforme
o esquema da figura, sendo as linhas pontilhadas os
corredores entre as mesas.
5
.
4
7
e)
.
5
d)
07. (Unesp) Um aluno precisa localizar o centro de uma
moeda circular e, para tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma folha de papel, de uma régua não graduada, de um compasso e da moeda.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Pela disposição das mesas, existem várias maneiras
de se chegar do ponto A ao ponto C, movendo-se apenas pelos corredores. Seguindo-se o caminho destacado e desprezando-se a largura dos corredores, a distância percorrida é:
12 m.
20 m.
24 m.
28 m.
16 m.
06. (UFG) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico,
nos anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três círculos
congruentes, com centros nos vértices de um triângulo
equilátero, tinham uma reta tangente comum.
08. (Cesesp) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há dois deles que podem se situar no
seu exterior, conforme o tipo de triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.
a) O baricentro e o ortocentro.
b) O baricentro e o incentro.
c) O circuncentro e o incentro.
d) O circuncentro e o ortocentro.
e) O incentro e o ortocentro.
09. (Unificado–RJ) Na figura abaixo, os pontos A, B e C
representam as posições de três casas construídas
numa área plana de um condomínio. Um posto policial
estará localizado num ponto P situado à mesma distância das três casas. Em Geometria, o ponto P é conhecido com o nome de:
a)
b)
c)
d)
e)
Nestas condições, e considerando-se uma circunferência maior que passe pelos centros dos três círculos
congruentes, calcule a razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores.
5
a)
.
2
6
b)
.
5
4
c)
.
3
Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos necessários de serem marcados na circunferência
descrita pela moeda para localizar seu centro é:
3.
2.
4.
1.
5.
Baricentro.
Ortocentro.
Circuncentro.
Incentro.
Ex–incentro.
10. (Cefet–PR) Uma indústria de cosméticos deseja embalar sabonetes esféricos de raio 3 cm . A embalagem
deverá ter formato cilíndrico de forma a acondicionar 3
sabonetes, como mostra a figura abaixo (vista superior
da embalagem aberta). A medida do raio e a altura da
embalagem, em cm, deverão ser de, aproximadamente: ( 3  1,73 ).
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
5
a)
b)
c)
d)
e)
6,73
3,46
6,73
6,46
6,46
e
e
e
e
e
13. (UECE) Uma bicicleta, cuja medida do raio da circunferência de cada pneu é 35 cm , percorreu uma distância de 100 m , em linha reta, sem deslizamento de
pneu ao longo do percurso. O número inteiro que indica, de forma mais aproximada, a quantidade de giros
completos de cada pneu da bicicleta, ao longo do trajeto realizado, é:
Observação: Use 3,14 para o valor de .
a) 42.
b) 45.
c) 50.
d) 53.
3.
6.
6.
6.
3.
11. (Unifor) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus
centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é
tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo  com a reta s que liga os dois centros.
14. (UEA) Caminhando 100 metros pelo contorno de uma
praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144  .
Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é:
a) 125  .
175
b)
.

c)
d)
125

250

.
.
e) 250  .
Pode-se concluir que cos  é:
a)
2 3
.
3
b)
3 2
.
2
c)
3 3
.
2
d)
2 2
.
3
e)
3
.
3
15. (PUC-RJ) A roda de um carro tem 30 cm de raio.
Depois de a roda completar uma volta, o carro terá se
deslocado aproximadamente: Use   3,14 .
a) 60 cm.
b) 120 cm.
c) 180 cm.
d) 188 cm.
e) 198 cm.
12. (UERJ) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual
a 11 cm, como mostra o esquema:
a)
b)
c)
d)
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1 000 voltas no
mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os
comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem
menor equivale a:
2,5.
3,0.
3,5.
4,0.
GABARITO
01. C
02. D
03. A
04. D
05. D
06. C
07. A
08. D
09. C
10. D
11. D
12. B
13. B
14. C
15. D
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
6
01. (Insper) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de octógonos regulares
com lados medindo um pouco menos de 4 metros ,
conhecidos como "Octógonos". Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-se calcular a área de um
"Octógono" decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles.
a)
b)
c)
d)
e)
50  .
60  .
70  .
80  .
90  .
04. (CFTRJ) Manuela desenha os seis vértices de um
hexágono regular (figura abaixo) e une alguns dos seis
pontos com segmentos de reta para obter uma figura
geométrica. Essa figura não é seguramente um:
A medida do lado do quadrado destacado no centro da
figura é igual à medida a do lado do "Octógono". Se a
área desse quadrado é S, então a área do "Octógono"
vale:
a) S( 2 2  1) .
b) S( 2  2) .
a)
b)
c)
d)
c) 2S( 2  1) .
d) 2S( 2  2) .
e) 4S( 2  1) .
02. (IFCE) Um robô, caminhando em linha reta, parte de
um ponto A em direção a um ponto B, que distam entre
si cinco metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente
60  à esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto de origem. O percurso do robô formará um polígono regular
de:
a) 10 lados.
b) 9 lados.
c) 8 lados.
d) 7 lados.
e) 6 lados.
Retângulo.
Trapézio.
Quadrado.
Triângulo equilátero.
05. (UFSJ) O uniforme da escola circense "Só alegria" tem
o logotipo abaixo bordado no seu agasalho.
03. (IFSP) Uma pessoa pegou um mapa rasgado em que
constava um terreno delimitado por quatro ruas. Na
parte visível do mapa, vê-se que o ângulo formado pela
rua Saturno e pela rua Júpiter é 90  ; o ângulo formado
pela rua Júpiter e pela rua Netuno é 110  e o ângulo
formado pela rua Netuno e pela rua Marte é 100  .
Nessas condições, a medida de um ângulo formado
pelas ruas Marte e Saturno, na parte rasgada do mapa,
é de:
Desse desenho, borda-se o contorno de cada um dos
seis triângulos equiláteros da figura. Com 1 m de linha
são bordados 10 cm do contorno e, para cada agasalho bordado, cobram-se R$ 0,05 por 10 cm de linha
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
7
a)
b)
c)
d)
gasta acrescidos do valor de R$ 2,50 . Sabendo disso,
em uma encomenda de 50 agasalhos, serão gastos:
R$ 125,00.
R$ 131,75.
R$ 161,25.
R$ 192,50.
06. (CPS) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando
a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é
feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada
ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.
a) O retalho semicircular pode ser usado para a obtenção
da tira? Justifique.
b) O retalho triangular pode ser usado para a obtenção da
tira? Justifique.
09. (UFRN) Phidias, um arquiteto grego que viveu no século quinto a.C., construiu o Parthenon com medidas que
obedeceram à proporção áurea, o que significa dizer
que EE'H'H é um quadrado e que os retângulos EFGH
e E'FGH' são semelhantes, ou seja, o lado maior do
primeiro retângulo está para o lado maior do segundo
retângulo assim como o lado menor do primeiro retângulo está para o lado menor do segundo retângulo. Veja a figura abaixo.
Considere que:
Os pontos A, B, C e D estão alinhados.
Os pontos H, G, F e E estão alinhados.
Os segmentos AH , BG , CF e DE são, dois a dois,
paralelos entre si.

AB  500 m ,
BC  600 m ,
CD  700 m
e
Assim, podemos afirmar que a razão da medida da base do Parthenon pela medida da sua altura é uma raiz
do polinômio:
HE  1 980 m .
a)
b)
c)
d)
e)
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em
metros:
665.
660.
655.
650.
645.
07. (CFT-MG) A figura representa um perfil de um reserva-
a) x 2  x  1 .
b) x 2  x – 1 .
c) x 2 – x – 1.
d) x 2 – x  1 .
10. (CFT-PR) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro
triangular composto por folhagens e flores onde as di-
tório d´água com lado AB paralelo a CD .
a)
b)
c)
d)
visões são todas paralelas à base AB do triângulo
ABC, conforme figura.
Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, então, o
valor de x é:
4.
6.
8.
10.
08. (Unicamp) Um artesão precisa recortar um retângulo
de couro com 10 cm 2,5 cm . Os dois retalhos de
couro disponíveis para a obtenção dessa tira são mostrados nas figuras a seguir.
a)
b)
c)
d)
e)
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores
são, respectivamente:
30 cm e 50 cm.
28 cm e 56 cm.
50 cm e 30 cm.
56 cm e 28 cm.
40 cm e 20 cm.
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
8
11. (Unesp) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki.
A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto
que ficaria conhecido como “marco zero”.
a) C(x)  6x  10[200  (300 – x)] .
b) C( x )  6 200 2  (3 000 – x)2  10 x .
No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês
Yashida, se encontrava a 1 km do marco zero e a
50 m de um poço. No momento da explosão, os dois
correm e se refugiam no poço, chegando nesse local
no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por
eles.
A figura a seguir mostra as posições do "marco zero",
da explosão da bomba, do poço e dos personagens do
filme no momento da explosão da bomba.
a)
b)
c)
d)
e)
Se os ventos provocados pela explosão foram de
800 km/h e adotando a aproximação 5  2,24 , os
personagens correram até o poço, em linha reta, com
uma velocidade média, em km/h , de aproximadamente:
28.
24.
40.
36.
32.
12. (PUC-PR) Um mineroduto é uma extensa tubulação
para levar minério de ferro extraído de uma mina até o
terminal de minério para beneficiamento. Suponha que
se pretenda instalar um mineroduto em uma mina que
está à margem de um rio com 200 metros de largura
até um porto situado do outro lado do rio, 3 000 metros
abaixo. O custo para instalar a tubulação no rio é
R$ 10,00 o metro e o custo para instalar a tubulação
em terra é R$ 6,00 o metro. Estudos mostram que,
neste caso, o custo será minimizado se parte do duto
for instalada por terra e parte pelo rio. Determine o custo de instalação do duto em função de x, em que x é a
distância da mina até o ponto P, como mostra a figura.
c) C( x )  4 200 2  (3 000 – x)2 .
d) C( x )  6x  10 200 2  (3 00 – x)2 .
e) C( x )  10 200 2  (3 00 – x)2 .
13. (CPS)
Um grande círculo azul escuro no meio do mar turquesa do Caribe atrai mergulhadores e turistas do mundo
todo para Belize, na América Central.
O Great Blue Hole (Grande Buraco Azul) é uma caverna submersa com estalactites cercadas de animais marinhos de várias espécies, como arraias, peixespapagaios e peixes-borboletas.
Localizado no Atol de Recifes Lighthouse, a cerca de
50 milhas a leste de Belize, o buraco é um círculo
quase perfeito de cerca de 300 metros de diâmetro e
125 metros de profundidade, podendo ser visto inclusive do espaço.
(g1.globo.com/turismo-e-viagem/noticia/2012/12/grande-buraco-azulno-meio-do-mar-e-paraiso-do-mergulhono-caribe.html Acesso em:
23.08.2013. Adaptado)
A circunferência da figura abaixo é uma representação
esquemática do Grande Buraco Azul em que:
O ponto O é o centro da circunferência.
O segmento AB é um diâmetro da circunferência.
Os pontos C e D pertencem à circunferência.
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
9
As retas AB e CD são paralelas.
O ponto E pertence à corda CD .
As retas AB e OE são perpendiculares.
Nessas condições, admitindo-se que a medida da cor-
a)
b)
c)
d)
e)
da seja 240 m , então a medida do segmento OE será, em metros:
93.
90.
87.
84.
81.
14. (IFSP) Um restaurante foi representado em sua planta
por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área
em: cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e
estacionamento (E), como mostra a figura abaixo.
Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede
a)
b)
c)
d)
e)
9 m e que SH mede 12 m , a área total do restaurante, em metros quadrados, é:
150.
200.
250.
300.
350.
15. (Unifor) Cada pneu traseiro de um trator tem raio
0,8 m e cada pneu dianteiro tem raio 0,3 m . Sabendo-se que a distância entre os pontos A e B, onde esses pneus tocam o solo plano, é de 2,5 m , a distância
x entre os centros dos pneus é de:
a)
6,2 m .
b)
6,3 m .
c)
6,4 m .
d)
6,5 m .
e)
6,6 m .
GABARITO
01. C
02. E
03. B
04. C
05. D
06. B
07. B
08. a) Sim
09. C
10. B
11. D
12. D
13. B
14. D
15. D
Aprofundamento 3°Ano e Curso
b) Não
Página
10
03. (PUC–MG) A figura abaixo, representa a trajetória de
um barco que percorreu 300 m em AB , 500 m em
BC , paralelamente à margem do rio, ficando distante
700 m de A. O cosseno do ângulo  é:
01. (Unesp) Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo é um disco circular de centro O. Paulo joga
um dardo, que atinge o alvo num ponto, que vamos
denotar por P; em seguida, Marta joga outro dardo, que
atinge um ponto denotado por M, conforme figura abaixo.
10
a) 11 .
11
12
b)
.
12
13
c)
.
13
d) 14 .
Sabendo–se que a distância do ponto P ao centro O do
alvo é PO  10 cm , que a distância de P a M é
a)
b)
c)
d)
e)
04. (Cefet–PR) Numa pista triangular, como mostra a figura
abaixo, duas equipes partem para uma caminhada a
partir do ponto A, ambas com a mesma velocidade:
uma em direção a C, que forma um ângulo de 60  com
o lado AB e outra equipe em direção a B. Sabendo
PM  14 cm e que o ângulo PÔM mede 120  , a distância, em centímetros, do ponto M ao centro O é:
12.
9.
8.
6.
5.
que as equipes irão encontrar–se sobre o lado BC ,
pode–se afirmar que a equipe B encontrará a equipe A
após ter percorrido
sobre este lado: (Dado:
19  4,36 ).
02. (Unemat) A figura abaixo mostra, um trecho de um rio
onde se deseja construir uma ponte AB .
a)
b)
c)
d)
e)
1180 m.
7230 m.
4000 m.
4525 m.
3380 m.
05. (Mackenzie) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa,
em escala 1:10 000, como na figura abaixo. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as
ilhas A e B é:
De um ponto P, a 100 m de B, mediu–se o ângulo
AP̂B  45
e do ponto A, mediu–se o ângulo
PÂB  30  . Calcular o comprimento da ponte.
a) 120 3 m .
b) 100 3 m .
c) 130 2 m .
d) 120 2 m .
e) 100 2 m .
a)
b)
c)
d)
e)
2,3 km.
2,1 km.
1,9 km.
1,4 km.
1,7 km.
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
11
06. (UEMA) Analise a situação a seguir: Um arquiteto foi
contratado para decorar a entrada de um templo religioso, no formato de um triângulo equilátero, com uma
porta de madeira, cujas dimensões medem 1,05 m por
2,5 m , inserida neste triângulo. Sabe-se ainda que a
altura do triângulo mede 4,25 m e que a área da porta
não receberá decoração. A área, em metros quadrados, a ser decorada é igual a: (Use 3  1,7 ).
a) 10,0.
b) 9,5.
c) 8,5.
d) 8,0.
e) 7,0.
07. (UPE) Um estagiário de arqueologia encontrou parte de
uma peça que parece ser base de um tubo cilíndrico.
Utilizando uma ripa de madeira com 1 m de comprimento para efetuar medições no interior da peça, ele
constatou que a distância do ponto P até o ponto médio
M da ripa de madeira é igual a 20 cm , conforme mostra a figura a seguir:
d)
25
– 48 .
2
e) 10  – 30 .
09. (Espcex/Aman) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e C. Cada canhão, de
acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de
360  . Sabendo que as distâncias entre A e B é de
9 km , entre B e C é de 8 km e entre A e C é de
6 km , determine, em km2 , a área total que está pro-
a)
b)
c)
d)
e)
tegida por esses 3 canhões, admitindo que os círculos
são tangentes entre si.
23
.
2
23
.
4
385
.
8
195
.
4
529
.
4
10. (UERJ) Considere uma placa retangular ABCD de
acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm . Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes
retos nessa placa nas direções AE e AC , de modo
que DÂE  45 e BÂC  30 , conforme ilustrado a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
Qual a medida aproximada da área da peça em metros
quadrados? (Considere   3 ).
1,6.
1,7.
1,8.
2,0.
2,5.
Após isso, o estudante descartou a parte triangular
CAE, estando os dois esquadros.
Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível
08. (PUC-RS) Em um ginásio de esportes, uma quadra
retangular está situada no interior de uma pista de corridas circular, como mostra a figura.
a)
b)
c)
d)
A área interior à pista, excedente à da quadra retangu-
2
e que 3  1,7 , a área, em cm , do triângulo CAE
equivale a:
80.
100.
140.
180.
11. (Unifor) A prefeitura do município de Jaguaribe, no
interior cearense, projeta fazer uma reforma na praça
ao lado da igreja no distrito de Feiticeiro. A nova praça
terá a forma de um triângulo equilátero de 40 m de
lado, sobre cujos lados serão construídas semicircunferências, que serão usadas na construção de boxes
para a exploração comercial. A figura abaixo mostra
um desenho da nova praça.
lar, em m2 , é:
a) 50  – 48 .
b) 25  – 48 .
c) 25  – 24 .
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
12
Com base nos dados acima, qual é aproximadamente
a)
b)
c)
d)
e)
a área da nova praça em m2 ?
Obs.: use 3  1,7 e   3,1 .
2 430 .
2 480 .
2 540 .
2 600 .
2 780 .
c)
R2
.
2
d)
3R2
.
2
15. (UEMG) Num gramado retangular, com dimensões de
15 m por 6 m , é fixado um esguicho que consegue
molhar uma área circular com alcance de um raio de
3 m . Fixando-se esse esguicho em mais de um ponto,
com a finalidade de molhar a maior região possível,
sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e
sem permitir que a mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem
ser molhada.
12. (PUC-RS) A área ocupada pela arena do Grêmio, no
bairro Humaitá, em Porto Alegre, é de 200 000 m2 , e o
gramado do campo de futebol propriamente dito tem
dimensões de 105 m por 68 m . A área de terreno
que excede à do campo é, aproximadamente, de
a)
b)
c)
d)
e)
_________ m2 .
7 000 .
70 000 .
130 000 .
193 000 .
207 000 .
O tamanho aproximado da área que ficará sem ser molhada corresponde a:
a) 5,22 m2 .
b) 8,56 m2 .
c) 33,48 m2 .
13. (ESPM) Durante uma manifestação, os participantes
ocuparam uma avenida de 18 m de largura numa extensão de 1,5 km . Considerando-se uma taxa de ocu-
a)
b)
c)
d)
e)
d) 42,70 m2 .
pação de 1,5 pessoas por m2 , podemos estimar que o
número de participantes dessa manifestação foi de
aproximadamente:
70 mil.
60 mil.
40 mil.
30 mil.
50 mil.
14. (UERJ) Uma chapa de aço com a forma de um setor
circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra
a imagem.
A área do setor equivale a:
a) R 2 .
b)
R2
.
4
GABARITO
01. D
02. E
03. D
04. A
05. E
06. D
07. A
08. B
09. D
10. C
11. C
12. D
13. B
14. C
15. C
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
13
04. (IFSP) A figura mostra uma peça feita em 1587 por
Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo,
em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma
de um dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de
relógio.
01. (UPF) O poliedro representado na figura (octaedro
truncado) é construído a partir de um octaedro regular,
cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide
regular de base quadrangular. A soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado é:
a)
b)
c)
d)
e)
2 160  .
5 760  .
7 920  .
10 080  .
13 680  .
02. (UEMA) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e,
atualmente, é um icosaedro truncado, formado por 32
peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de
faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares,
e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados
dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces,
formam-se as arestas. O encontro das arestas formam
os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma
esfera.
a)
b)
c)
d)
e)
O número de arestas e o número de vértices existentes
nessa bola de futebol são, respectivamente:
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler,
A  2  V F.
80 e 60.
80 e 50.
70 e 40.
90 e 60.
90 e 50.
a)
b)
c)
d)
e)
Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783)
descobriu o teorema conhecido por relação de Euler:
em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e
F faces, vale a relação V – A  F  2 . Ao se aplicar a
relação de Euler no poliedro da figura, o número de
arestas não visíveis é:
10.
12.
15.
16.
18.
05. (UEM) O fulereno é uma molécula de carbono descoberta em 1985, e sua utilização tem sido proposta em
muitas áreas, como medicina, bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade. O modelo tridimensional da molécula do fulereno C60 é um poliedro convexo de faces regulares, que possui 12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais e três arestas se encontrando em cada vértice, formando ângulos triédricos.
Em cada vértice, está situado um átomo de carbono.
Baseando-se nessas informações, assinale o que for
correto.
01) O poliedro que representa a molécula possui 120
arestas.
02) Se A é o número de arestas do poliedro e V o número
de vértices do poliedro que representa a molécula,
então 3A  2V .
04) A soma dos ângulos internos de todas as faces é
58  rad .
08) O fulereno C60 apresenta carbonos com hibridização
sp 2 .
16) O poliedro que representa a molécula possui 60 vértices.
03. (UECE) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20
hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices
deste polígono:
a) 90.
b) 72.
c) 60.
d) 56.
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
14
06. (PUC-RJ) O diagrama abaixo mostra uma pilha de
caixas cúbicas iguais, encostadas no canto de um depósito.
10. (UCS) O volume de um prisma reto, cuja base é um
retângulo com lados de medidas 4 m e 6 m , é igual a
120 m3 .
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Se a aresta de cada caixa é de 30 cm , então o volume total dessa pilha, em metros cúbicos, é de:
0,513.
0,729.
0,810.
0,837.
0,864.
07. (PUC-PR) Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, de base quadrada, com as seguintes medidas: 1 m  1 m  1 m (internas). Esse recipiente contém um produto na forma líquida e está ocupado em 60% de sua capacidade. Outro produto será
adicionado a esse recipiente, também na forma líquida,
acondicionado em cilindros (cilindro reto) com 20 cm
de diâmetro na base e x cm de altura (medidas internas do cilindro). Se forem adicionadas 40 unidades do
novo produto e o volume desta mistura dentro do paralelepípedo atingir a altura de 1,828 m da base, então,
a altura do cilindro (x) será: Use   3,14 .
a) 1 m .
b) 0,5 m .
c) 0,6 m .
d) 0,314 m .
e) 0,628 m .
08. (PUC-RJ) O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a largura e a altura em
10% e diminuímos a profundidade em 20%?
a) Não se altera.
b) Aumenta aproximadamente 3%.
c) Diminui aproximadamente 3%.
d) Aumenta aproximadamente 8%.
e) Diminui aproximadamente 8%.
09. (UEMG) Um reservatório de água, de formato cônico,
com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura
igual a 9 metros , será substituído por outro de forma
cúbica, de aresta igual a 10 metros .
Estando o reservatório cônico completamente cheio,
ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere
  3 ).
a) 5,76 m .
b) 4,43m .
c) 6,38 m .
d) 8,74 m .
Qual será o volume, em m3 , do prisma reto que tem
como base o polígono com vértices nos pontos médios
da base do prisma anterior e que tem o triplo da altura
do prisma anterior?
30.
60.
120.
180.
300.
11. (UEPA) A natureza é uma fonte inesgotável de comunicação de saberes necessários à sobrevivência da
espécie humana, por exemplo, estudos de apicultores
americanos comprovam que as abelhas constituem
uma sociedade organizada e que elas sabem qual o
formato do alvéolo que comporta a maior quantidade
de mel.
Texto Adaptado: "Contador", Paulo Roberto Martins. A Matemática na
arte e na vida – 2ª Ed. rev. – São Paulo: Editora Livraria da Física,
2011.
Um professor de matemática, durante uma aula de geometria, apresentou aos alunos 3 pedaços de cartolina,
cada um medindo 6 cm de largura e 12 cm de comprimento, divididos em partes iguais, conforme figuras
abaixo:
Dobrando os pedaços de cartolina nas posições indicadas, obtemos representações de prismas retos com
as mesmas áreas laterais e base triangular, quadrangular e hexagonal. Sendo V3 o volume do prisma de
base triangular, V4 o volume do prisma de base quadrangular e V6 o volume do prisma de base hexagonal, é correto afirmar que:
Adote: 3  1,7 .
a) V3  V6  V4 .
b) V3  V4  V6 .
c) V4  V3  V6 .
d) V6  V3  V4 .
e) V6  V4  V3 .
Aprofundamento 3°Ano e Curso
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15
12. (UFRGS) No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um sólido sombreado com as
alturas indicadas no desenho.
a)
b)
c)
d)
e)
O maior valor possível para x, em centímetros, para
que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos
pela Anac é:
25.
33.
42.
45.
49.
15. (Uneb) A pele é o maior órgão de seu corpo, com uma
superfície de até 2 metros quadrados. Ela tem duas
camadas principais: a epiderme, externa, e a derme, interna.
(BREWER. 2013, p. 72).
De acordo com o texto, a superfície máxima coberta
pela pele humana é equivalente a de um cubo cuja diagonal, em m, é igual a:
1
a)
.
3
a)
b)
c)
d)
e)
O volume do sólido sombreado é
300.
350.
500.
600.
700.
b)
3
.
3
3
.
2
d) 1 .
3.
e)
c)
13. (Enem) Um carpinteiro fabrica portas retangulares
maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido
de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumen1
tou sua altura em
, preservando suas espessuras. A
8
fim de manter o custo com o material de cada porta,
precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da
porta anterior é:
1
a)
.
8
7
b)
.
8
8
c)
.
7
8
d)
.
9
9
e)
.
8
14. (Enem) Conforme regulamento da Agência Nacional de
Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em
voo doméstico poderá transportar bagagem de mão,
contudo a soma das dimensões da bagagem
( altura compriment
o  largura) não pode ser superior
a 115 cm .
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a
forma de um paralelepípedo retângulo.
GABARITO
01. C
02. D
03. C
04. A
05. 24
06. E
07. B
08. C
09. A
10. D
11. B
12. C
13. D
14. E
15. D
Aprofundamento 3°Ano e Curso
Página
16
a) S  (a  h)(a – h) .
b) S  (h  a)(h – a) .
c) S  (a  h)2 .
d) S  (h – a)2 .
e) S  a2 h2 .

01. (UFSM) Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado
e aplicado na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade. Uma
peça plástica usada na fabricação de um brinquedo
tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em
que o apótema mede 10 mm e a aresta da base mede
12 mm . A peça possui para encaixe, em seu interior,
uma parte oca de volume igual a 78 mm 3 .
a)
b)
c)
d)
e)
O volume, em mm3 , dessa peça é igual a:
1152 .
1 074 .
402 .
384 .
306 .
02. (UEL) Na molécula do Metano (CH 4 ) , o átomo de
carbono ocupa o centro de um tetraedro regular em cujos vértices estão os átomos de hidrogênio.
Considerando que as arestas
do tetraedro regular
medem 6 cm e que a altura mede h 
l 6
m , assi3
nale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro.
a) 3 3 cm3 .
b) 18 2 cm3 .
c) 18 3 cm3 .
d) 36 2 cm3 .
e) 54 2 cm3 .
03. (UEPA) As pirâmides comunicam, ainda hoje, os valores culturais de uma das civilizações mais intrigantes
da humanidade. Foram construídas para a preservação
do corpo do faraó. De acordo com a lenda de Heródoto, as grandes pirâmides foram construídas de tal modo
que a área da face era igual ao quadrado da altura da
pirâmide.
Texto Adaptado: "Contador", Paulo Roberto Martins. A Matemática
na arte e na vida – 2ª Ed. rev. – São Paulo: Editora Livraria da Física,
2011.
Considere a pirâmide de base quadrada, cujo lado mede 2a, a altura H e altura da face h, construída segundo a lenda de Heródoto. Se S expressa a área da face
da pirâmide, então é correto afirmar que:
04. (UPE) Para a premiação dos melhores administradores
de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto,
de aresta 20 cm que será entregue aos vencedores.
Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na
base. Se o preço da platina é de 30 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro
quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor
mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento.
Considere 3  1,7 .
a) 24 000 .
b) 18 000 .
c) 16 000 .
d) 14 000 .
e) 12 000 .
05. (Unesp) Há 4 500 anos , o Imperador Quéops do Egito
mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo.
As características e dimensões aproximadas dessa
pirâmide hoje, são:
1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado.
2.ª) Sua altura é de 140 metros .
Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88  10 4 m3 , o número médio de operários
utilizados como mão de obra gastava em média
2,2 2  1,4  6,78
60 dias .
Dados
que
e
2,26  1,88  1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido
em anos de 360 dias , foi de, aproximadamente:
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 50.
e) 60.
06. (Fuvest) A grafite de um lápis tem quinze centímetros
de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é:
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de
grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da
base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
2,5 g/cm 3 para a densidade da grafita.
12 g/mol para a massa molar do carbono.
6,0  10 mol – 1 para a constante de Avogadro .
a) 5  10 23 .
b) 1 10 23 .
c) 5  10 22 .
d) 1 10 22 .
e) 5  10 21 .
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07. (UPE) A figura a seguir representa a vista de cima de
uma cisterna cilíndrica. Os pontos A e B indicam os locais de abastecimento, diametralmente opostos, e o
ponto X mostra a posição de uma pessoa que se encontra a 6 m de A e a 8 m de B.
retamente, de quanto o raio deve ser aumentado pera)
b)
c)
d)
e)
centualmente. Dado:
11,8%.
14,0%.
18,3%.
60,0%.
71,2%.
1,4  1,183 .
11. (UPE) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir:
Considere   3 .
a)
b)
c)
d)
e)
Sabendo-se que a profundidade da cisterna é de 2 m ,
qual a sua capacidade máxima? (Considere   3 ).
14 000 litros .
48 000 litros .
100 000 litros .
150 000 litros .
300 000 litros .
08. (UFSM) Uma alternativa encontrada para a melhoria da
circulação em grandes cidades e em rodovias é a construção de túneis. A realização dessas obras envolve
muita ciência e tecnologia.
Um túnel em formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a
seguir.
a)
b)
c)
d)
e)
Qual é o volume aproximado da peça em milímetros
cúbicos?
5
2,16 x 10 .
4
7,2 x 10 .
5
2,8 x 10 .
4
8,32 x 10 .
5
3,14 x 10 .
12. (Unifor) Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a
forma de um cilindro circular reto na posição vertical
como mostra a figura abaixo. O tanque está comple3
3
tamente cheio com 42 m de gasolina e 30 m de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada de gasolina é:
a)
b)
c)
d)
e)
Qual é o volume, em m3 , no interior desse túnel?
4 800  .
7 200  .
14 400  .
28 800  .
57 600  .
09. (Unifor) Parte do líquido de um cilindro circular reto que
está cheio é transferido para dois cones circulares retos idênticos de mesmo raio e mesma altura do cilindro.
Sabendo-se que os cones ficaram totalmente cheios e
que o nível da água que ficou no cilindro é de 3 m, a altura do cilindro é de:
a) 5 m.
b) 6 m.
c) 8 m.
d) 9 m.
e) 12 m.
10. (UEL) No Paraná, a situação do saneamento público é
preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é
de apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado ainda joga esgoto em fossas. José possui, em sua residência, uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de 1 metro e profundidade de 3 metros.
Supondo que José queira aumentar em 40% o volume
de sua fossa, assinale a alternativa que apresenta, cor-
a)
b)
c)
d)
e)
6 m.
7 m.
8 m.
9 m.
10 m.
13. (Enem) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro
com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em
cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são
moldadas por uma máquina programada para que os
cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm
de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir
esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por
consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para  .
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a)
b)
c)
d)
e)
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos,
após a reprogramação da máquina, será igual a:
168.
304.
306.
378.
514.
14. (UEMG) Uma empresa de produtos de limpeza deseja
fabricar uma embalagem com tampa para seu produto.
Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um cilindro de raio da base
igual a 2 cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um
paralelepípedo de dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e
6 cm. O metro quadrado do material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 25,00.
Considerando-se = 3, o valor da embalagem que terá
o menor custo será:
a) R$ 0,36.
b) R$ 0,27.
c) R$ 0,54.
d) R$ 0,41.
15. (Unifor) Um depósito cheio de combustível tem a forma
de um cone circular reto. O combustível deve ser
transportado por um único caminhão no qual o tanque
transportador tem a forma de um cilindro circular reto,
cujo raio da base mede metade do raio da base do
1
depósito e altura
da altura do depósito. Quantas vi3
agens o caminhão deverá fazer para esvaziar completamente o depósito, se para cada viagem a capacidade do tanque é preenchida?
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
GABARITO
01. E
02. B
03. B
04. A
05. A
06. C
07. D
08. B
09. D
10. C
11. A
12. B
13. E
14. A
15. C
Aprofundamento 3°Ano e Curso
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19
04. (PUCRS) Um desafio matemático construído pelos
alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas.
01. (UEMG) Um reservatório de água, de formato cônico,
com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura
igual a 9 metros , será substituído por outro de forma
cúbica, de aresta igual a 10 metros .
Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao
se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura
do nível atingida pela água será de (considere   3 ).
a) 5,76 m .
b) 4,43 m .
c) 6,38 m .
d) 8,74 m .
02. (ITA) Uma taça em forma de cone circular reto contém
um certo volume de um líquido cuja superfície dista h
do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico
de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à
original, subirá de:
a)
3
2 –h .
b)
3
2 – 1.
a)
b)
c)
d)
e)
A área dessa peça é de ______ cm2 .
10  .
16  .
20  .
28  .
40  .
05. (Unesp) Prato da culinária japonesa, o temaki é um
tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente
com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas
marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de
peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.
c) (3 2 – 1)h .
d) h .
h
e)
.
2
03. (PUC-RS) Uma casquinha de sorvete na forma de cone
foi colocada em um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm , conforme a figura.
O volume da parte da casquinha que está no interior do
cilindro, em cm3 , é:
a)
b)
c)
d)
e)
a 2
2
a 2
3
a3
2
a3
3
a3
6
a)
b)
c)
d)
e)
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da
base mede 8 cm e a altura 10 cm . Sabendo-se que,
em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a
90% da massa do seu recheio, que a densidade do
salmão é de 0,35 g/cm 3 , e tomando   3 , a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de:
46.
58.
54.
50.
62.
.
.
.
.
.
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06. (Fuvest) Diz-se que dois pontos da superfície terrestre
são antípodas quando o segmento de reta que os une
passa pelo centro da Terra.
Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas
escuras identificam os pontos da superfície terrestre
que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra
firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do
sul da América do Sul estão no leste da Ásia.
09. (UERN) Uma fruta em formato esférico com um caroço
7
também esférico no centro apresenta
de seu volu8
me ocupado pela polpa. Desprezando-se a espessura
da casca, considerando que o raio da esfera referente
à fruta inteira é de 12 cm , então a superfície do caroço
apresenta uma área de:
a) 121 cm2 .
b) 144  cm2 .
c) 169  cm2 .
d) 196  cm2 .
10. (Acafe) Um tubo cilíndrico reto de volume 128  cm3 ,
contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes entre si e tangentes externamente.
Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume ocupado pelas
bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de:
a) 75.
b) 50.
c) 33.
d) 66.
a)
b)
c)
d)
e)
Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y
graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente:
x graus sul e y graus oeste.
x graus sul e (180 – y) graus oeste.
(90 – x) graus sul e y graus oeste.
(90 – x) graus sul e (180 – y) graus oeste.
(90 – x) graus sul e (90 – y) graus oeste.
07. (UEG) Suponha que haja laranjas no formato de uma
esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de
2
suco que se obtém ao espremer cada laranja é
de
3
seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas
condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja,
deve-se espremer no mínimo: Use   3,14 .
a) 13 laranjas.
b) 14 laranjas.
c) 15 laranjas.
d) 16 laranjas.
08. (UDESC) Uma bola esférica é composta por 24 faixas
iguais, como indica a figura.
Sabendo-se que o volume da bola é 2 304  cm3 , então a área da superfície de cada faixa é de:
a) 20  cm2 .
b) 24  cm2 .
c) 28  cm2 .
d) 27  cm2 .
e) 25  cm2 .
11. (Cefet-MG) Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera
de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura
4 cm , comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.
Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto o
volume de areia, em cm3 , é:
a) 16  .
64
b)
.
3
c) 32  .
128
d)
.
3
e) 64  .
12. (Uneb) Sua bexiga é um saco muscular elástico que
pode segurar até 500 mL de fluido. A incontinência
urinária, no entanto, tende a ficar mais comum à medida que envelhecemos, apesar de poder afetar pessoas
de qualquer idade; ela também é mais comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do
parto, mas também em virtude da anatomia do assoalho pélvico).
(BREWER. 2013, p. 76).
Considerando-se que a bexiga, completamente cheia,
fosse uma esfera e que   3 , pode-se afirmar que o
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a)
b)
c)
d)
e)
círculo máximo dessa esfera seria delimitado por uma
circunferência de comprimento, em cm, igual a:
20.
25.
30.
35.
40.
13. (PUC-RS) Resolver a questão com base na regra 2 da
FIFA, segundo a qual a bola oficial de futebol deve ter
sua maior circunferência medindo de 68 cm a 70 cm .
Considerando a mesma circunferência de 70 cm , o
volume da bola referida na questão anterior é _____
cm3 .
a)
b)
c)
d)
e)
4 702
.
3

4 70 3

3 2
4 35 3

33
4 35 2

3 2
4 35 3

3 2
.
.
.
.
14. (Espcex/Aman) Considere que uma laranja tem a forma
de uma esfera de raio 4 cm , composta de 12 gomos
exatamente Iguais. A superfície total de cada gomo
mede:
a)
43 
cm2 .
3
b)
43 
cm2 .
9
c)
42 
cm2 .
3
d)
42 
cm2 .
9




e) 43  cm2 .

15. (Unifor) Uma bola de basquete em forma esférica não
passa pelo aro da cesta cuja borda é circular. Se o raio
do aro mede 60 cm e a distância entre o centro do aro
e o centro da bola é igual a 80 cm , o raio da bola é
de:
a) 90 cm .
b) 100 cm .
c) 120 cm .
d) 140 cm .
e) 160 cm .
GABARITO
01. A
02. C
03. D
04. B
05. D
06. B
07. B
08. B
09. B
10. D
11. A
12. C
13. E
14. A
15. B
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