LISTA P1T2 Cilindros

Matemática
Professores: Leonardo
2ª Série
LISTA
P1T2
Cilindros
1- Um fabricante de caixas - d’água pré –moldadas deseja produzi-las na forma cilíndrica, com 2 metros de
altura e interna e capacidade de 2000 litros. Então, o raio da base caixa- d’água, me metros, é
aproximadamente:
(dados: √3,14 = 1,77)
a) 0,55 m
b) 0,56 m
c) 0,46 m
d) 0,89 m
e) 1,3 m
2- Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para
outro, também cilíndrico, com diâmetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo
líquido nesse segundo recipiente?
a) 2,9 cm
b) 2,77 cm
c) 2,5 cm
d) 2 cm
e) 4,2 cm
3- (ACAFE) a área total de um cilindro circular reto que tem 6 cm de raio e 5 cm de altura vale:
4- (UFSC) Um cilindro reto tem 63𝜋𝑐𝑚3 de volume. Sabendo que o raio da base mede 3 cm, determine,
em centímetros, sua altura.
1 de 7
5- (UFRN) Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico,
inicialmente vazio, com raio da base igual a 3 cm
Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da água no copo será de aproximadamente:
( dados: 𝜋 = 3,14)
a) 8,5 cm
b) 8 cm
c) 7,5 cm
d) 9 cm
e) 12,1 cm
6- (UFMA) Uma padaria produz bolos de casamento no formato indicado na figura abaixo. O bolo é
composto de três cilindros, 𝐶1 , 𝐶2 e 𝐶3 de mesma altura. O raio do cilindro acima é metade do raio do
cilindro imediatamente abaixo. Se o volume total do bolo é 52500 𝑐𝑚3 , então o volume do cilindro 𝐶3 ,
na figura é:
2 de 7
7- (FGV) O sólido da figura 1 foi obtido a partir de duas secções em um cilindro circular reto de altura 24
cm e raio da base 10 cm. As secções foram feitas na intersecção do cilindro com um diedro de 600 , como
mostra a figura 2.
Sabendo que os pontos A,B,C,A’, B’ e C’ pertencem às faces do diedro e as circunferências das bases do
cilindro, como mostram a figura 2, a área da superfície BB’C’C, contida na face lateral do cilindro, em
𝑐𝑚2 , é igual a:
Cones
8- Um copo é um cone oco. Se uma pessoa beber o líquido do copo quando estiver cheio até o nível em
que a bebida fique exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixará de ser
consumida é: (dica: utilize semelhança de triângulos)
1
a) 9
1
b) 8
1
c) 10
1
d) 4
1
e) 2
9- (Fuvest-SP) Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20 cm. Com ele um
menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base sobre uma mesa. Qual a altura do bico do
chapéu à mesa? ( DICA: o raio do semicírculo é a geratriz do cone)
a) 10√3 𝑐𝑚
b) 12 cm
c) 7,8 cm
3 de 7
d) 12√5 𝑐𝑚
10- (UEL) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros
quadrado, sua área lateral?
11- (Cesgranrio – RJ) o desenho ao lado, dois reservatórios de altura H e raio R, um cilíndrico e outro
cônico, estão totalmente vazios, e cada um será alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se
o reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para ficar completamente cheio, o tempo necessário para que
isso ocorra com o reservatório cônico será de:
a) 2 h
b) 1h 30.
c) 1 h.
d) 50 min.
e) 30 min.
12- ( PUC- SP) num cone de revolução, a área da base é 36𝜋 𝑐𝑚2, e a área total é 96𝜋 𝑐𝑚2 . A altura do
cone, em centímetros, é igual a:
a) 10 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 7 cm
e) 15 cm
13- (UEG-GO) Os sólidos representados nas figuras abaixo são um cilindro circular reto e um cone com
bases iguais e mesma altura. Determine a razão entre os volumes de água contidos nestes sólidos, sabendo
que há água no cone até 0,75 de sua altura, e no cilindro, até 0,5 de sua altura.
4 de 7
Pirâmides
14- (UFRR) Uma barraca de acampamento tem a forma de uma pirâmide com 1 m de altura, cuja base é
um quadrado de 2 m de lado. A quantidade de lona usada nas faces laterais da barraca é, em metros
quadrados:
15- Uma pirâmide tem base quadrada e faces laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas
laterais da pirâmide medes 10 cm, e a altura da pirâmide mede 8 cm, qual o volume da pirâmide?
16- Em uma pirâmide regular de base quadrada, as arestas laterais medem 6 cm e formam 60° com o
plano da base. O volume dessa pirâmide, em 𝑐𝑚3 , é igual a:
5 de 7
17- Determine o volume de uma pirâmide hexagonal reta, cuja altura é 6 cm e a aresta da base mede 4
cm.
18- A figura abaixo mostra uma pirâmide planificada. Determine a área lateral da pirâmide.
Esferas
19- A circunferência máxima de uma esfera mede 6𝜋 𝑐𝑚. Qual o volume da esfera?
20- Calcule a medida do ângulo de um fuso cuja área é de 50𝜋 𝑐𝑚2 e a esfera que o contém possui raio 10
cm.
21- (UFSC) Um recipiente de forma cilíndrica com 12 cm de raio interno é preenchido com água até uma
altura h. Uma bola ( esfera) de raio 12 cm é colocada no fundo desse recipiente, e constatamos que a água
recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a altura h (em cm)?
22- (UFJF- MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular
como mostra a figura abaixo.
6 de 7
A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. se a altura do
reservatório é h = 6m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é:
Gabarito
18- 𝑆𝑙 = 100√15𝑐𝑚2
1- b
19- 36𝜋𝑐𝑚3
2- c
20- 45°
3- 132𝜋 𝑐𝑚2
21- h = 8 cm
4- h =7 cm
22- e
5- a
Formulário.
6- b
𝑉 = 3 . 𝜋. 𝑟 2
1
7- e
𝑆𝑡 = 𝜋. 𝑟. (𝑟 + 𝑔)
8- b
( cone)
𝑆𝑙 = 𝜋. 𝑟. 𝑔 ( cone)
9- a
10- 60𝜋 𝑐𝑚2
11 – d
4
𝑉 = 3 𝜋. 𝑟 3 ( esfera)
𝑉 = 𝜋𝑟 2 . ℎ (cilindro)
𝑆𝑡 = 4. 𝜋. 𝑟 2 (esfera)
12- c
13 -
( cone
32
𝑆𝑡 = 2𝜋𝑟. (ℎ + 𝑟) ( cilindro)
9
14- d
15- b
16- c
17- 𝑉 = 144√3 𝑐𝑚3
7 de 7