Versão 25/02/2016 Atividade complementar Relações

Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Versão 25/02/2016
Atividade complementar
Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Disciplina: Matemática
3ª Etapa
_____/_____/2016
Ano/Série: 9
Turma:
Educador: Helder Tadeu
Ribeiro
Valor:
Nota:
Educando:
1)
Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na figura
abaixo.
Determine a distância total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de casa para a escola.
2)
Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou uma escada de 8 metros de comprimento
numa parede, formando com ela um ângulo de 60º.
Determine a altura da parede que o pedreiro apoiou a escada.
1
3)
Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 1,5 m de altura, será
construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo, conforme a ilustração abaixo:
Determine o comprimento da rampa.
4)
Do topo de um farol situado a 40 m acima do nível do mar, o ângulo de depressão de um barco
(figura abaixo) é de 15º.
Determine a distância do barco ao farol.
5)
Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15º em relação ao plano horizontal. Sabendo-se que a
distância HORIZONTAL que separa o início da rampa até o ponto vertical mede 24 m, a que altura, em
metros, aproximadamente, estará o caminhão depois de percorrer toda a rampa?
6)
Uma escada deve ser construída para unir dois pisos de um prédio. A altura do piso mais
elevado em relação ao piso inferior é de 8 m. Para isso, é necessário construir uma rampa plana unindo
os dois pisos. Se o ângulo da rampa com o piso inferior for 30º, o comprimento da rampa, em metros, é:
2
7)
Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita,
existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P, conforme mostra a ilustração abaixo.
A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:
(A) 1200
(B) 1392
(C) 0264
(D) 2790
(E) 4800
8)
(Saresp 2001). O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro
aponta um teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um
ângulo de 55º.
Determine a altura do edifício
9)
(Saresp 2007). Suponha que um avião decole sob um ângulo constante de 18º.
Após percorrer 2 000 metros em linha reta, a altura H atingida pelo avião, em metros, é
(A) 1 900
(B) 640
(C) 620
(D) 600
(E) 1000 m
3
10)
(Saresp 2007). Para medir a distância que o separava de uma grande árvore, Beto caminhou
200 metros em uma direção perpendicular à linha imaginária que o unia à árvore. Em seguida, mediu o
ângulo entre a direção em que andou e a linha imaginária que, agora, o unia à árvore, encontrando 60º.
Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore era de aproximadamente
(A) 346 m
(B) 172 m
(C) 114 m
(D) 100 m
(E) 200 m
11) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do
último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente,
assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por
Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e
sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2010
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão
e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a
primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
a) 1,8 km.
b) 1,9 km.
c) 3,1 km.
d) 3,7 km.
e) 5,5 km.
4
12) Observe a figura seguinte e determine:
a)
a medida x indicada
b)
a medida y indicada
c)
a medida do segmento AD
C
x
30 0
60 0
A
B
D
300 cm
5
y