Trigonometria

2009/2010
9º Ano Turma D – Matemática
Ficha de Trabalho n.º9
Trigonometria
1. Com um temporal, partiu-se uma árvore centenária. A distância entre o pé da árvore e a
extremidade caída no solo é de 22 metros e o ângulo formado pela linha do solo e pela parte
da árvore caída é de 25º.
Determine, com aproximação às décimas, a altura da árvore antes desta partir.
2. A altura que, por norma, têm as portas interiores das habitações é de 2m.
Atendendo à figura seguinte, averigúe se é possível colocar uma porta de 60cm de largura e
altura normal.
3. A figura seguinte representa o Padrão dos Descobrimentos, em Lisboa. Foi
necessário medir a sua altura. Para isso, utilizou-se um aparelho - teodolito - que
permite medir amplitudes de ângulos. Registaram-se então as medidas seguintes:
α = 2º ;
β = 39º ;
PT = 60m .
Calcule o valor da altura do Padrão dos Descobrimentos, com aproximação ao centímetro.
4. Um navio é puxado para o porto por dois rebocadores. Para tal, usam-se dois cabos
de 20m cada, de acordo com a figura.
Sabendo que a distância entre os rebocadores é 10m, determine a amplitude, em
graus e aproximado às unidades, do ângulo β formado pelos cabos.
5. Determine o diâmetro do poço da figura seguinte.
6. Observe a figura seguinte e determine a altura do
castelo.
7. Resolva a equação 6 x 2 + 2 x =5 + x .
Professor Ricardo Cardoso
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2009/2010
9º Ano Turma D – Matemática
8. Um avião, representado na figura por P , é observado de dois pontos do solo, A e B ,
sob os ângulos de 50º e 70º, respectivamente. A distância entre A e B é 200 metros.
8.1 Escreva uma expressão que relacione h com x no triângulo [ BOP ] .
8.2 Escreva uma expressão que relacione h com x no triângulo [ AOP ] .
8.3 Determine o valor de h , com erro inferior a uma milésima.
9. Observe o triângulo rectângulo [ABC] ao lado.
9.1 Sabendo que o co-seno do ângulo ABC é
3
, determine:
5
9.1.1 o seu seno;
9.1.2 a sua tangente;
9.1.3 o amplitude dos ângulos internos do triângulo.
9.2 Pode afirmar-se que os lados do triângulo têm como medidas 5, 4 e 3?
10. O acesso a uma das entradas de uma escola é feito por uma escada de dois degraus iguais, cada um deles com
10cm e altura. Com o objectivo de facilitar a entrada na escola a pessoas com mobilidade condicionada, foi construída
uma rampa. Para respeitar a legislação em vigor, esta rampa foi construída de modo a fazer com o solo um ângulo de
3º, como se pode ver no esquema que se segue (o esquema não está à escala). Determine, em metros, o
comprimento da rampa.
11. A figura representa uma sala de cinema. O João sentou-se no último lugar da
última fila, assinalado, na figura, pelo ponto A. O ângulo de vértice A é o seu ângulo
de visão para o ecrã. No cinema, as pessoas que se sentam no lugar em que o João
está sentado devem ter um ângulo de visão de, pelo menos, 26º, sendo o ideal 36º,
para que possam ter uma visão clara do filme. Tendo em atenção as medidas
indicadas na figura, determina a amplitude do ângulo de visão do lugar do João e
explica se a amplitude obtida permite uma visão clara do filme.
12. Escreva um número irracional compreendido entre 4 e 5.
13. O Miguel verificou que mais de metade das vezes que vê televisão depois das 22 horas chega atrasado à escola,
no dia seguinte. Considera a seguinte questão: «Escolhendo ao acaso um dia em que o Miguel vê televisão depois das
22 horas, qual é a probabilidade de ele chegar atrasado à escola, no dia seguinte?» Dos três valores que se seguem,
dois nunca poderão ser a resposta correcta a esta questão. Quais?
2
5
3
5
6
5
Professor Ricardo Cardoso
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