1) Um caixa eletrônico de banco só trabalha com

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Combinatória – lista 2 de exercícios (aprofundamento)
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1) Um caixa eletrônico de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um
saque de R$ 100,00. De quantas maneiras a máquina eletrônica poderá fazer este pagamento?
2) Um código secreto é formado por uma vogal, seguida de um dentre os algarismos 1, 2 e 3. Qual o
total de códigos possíveis?
3) Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B e 4 outras ligando B à cidade C. Uma
pessoa deseja viajar de A a C, passando por B. Quantas linhas de ônibus diferentes poderá utilizar na
viagem de ida e volta, sem usar duas vezes a mesma linha?
4) O total de números de dois algarismos distintos que podemos formar no sistema de numeração
decimal, considerando ora algarismos somente pares, ora algarismos somente ímpares, é:
5) (FGV) Num restaurante, o cardápio oferece escolhas entre 5 sopas, 3 pratos principais, 4
sobremesas e 6 bebidas. Uma refeição consiste obrigatoriamente num prato principal e numa bebida,
podendo ser acrescidos, opcionalmente, de uma sopa, ou de uma sobremesa, ou de ambos. Quantos
tipos de refeições, todas diferentes entre si, podem ser feitas ?
6) Considere os algarismos 1, 3, 4, 6 e 9.
a) Quantos números com dois algarismos podemos formar?
b) Usando algarismos distintos, quantos números com dois ou três algarismos podemos formar?
c) Quantos números pares com três algarismos podemos formar?
d) Quantos números pares com três algarismos distintos podemos formar?
7) Numa concessionária foram perdidas as etiquetas das chaves de cinco carros. O número máximo
de tentativas para identificar as chaves é:
8) (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a
senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem
algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para
acertar a senha é:
9) O número de automóveis que podem circular no Brasil, com o atual sistema de emplacamento (3
letras de um alfabeto de 26 letras distintas e 4 algarismos) é, em milhões de automóveis:
a) menor do que 100
b) maior do que 100 e menor do que 150
c) maior do que 200 e menor do que 300
d) maior do que 150 e menor do que 200
e) maior do que 300
10) a) No sistema decimal, quantos números naturais de 2 algarismos podem ser formados?
b) Quantos deles possuem os 2 algarismos distintos
11) Quantas chapas distintas de veículos podem ser formadas se se excluírem as que apresentarem
repetição de letras ou de algarismos ?
12) Quantos números pares de 2 algarismos distintos podem ser formados no sistema decimal ?
13) Consideremos um conjunto constituído por 9 elementos. Usando os elementos desse conjunto:
a) Quantos quartetos ordenados, sem repetição de elementos, podemos formar?
b) Quantos quartetos ordenados podemos formar?
14) a) De quantas formas podem ser pintadas 10 casas enfileiradas, cada uma de uma só cor,
dispondo-se de três cores diferentes?
b) Mesmo problema anterior, supondo que duas casas vizinhas não podem ser pintadas com a mesma
cor.
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Combinatória – lista 2 de exercícios (aprofundamento)
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15) Oito equipes disputam um campeonato. Os prêmios são medalhas de ouro, prata e bronze. De
quantas formas pode ser feita a premiação?
16) Considere a palavra UNIFORME:
a) Quantos anagramas possui ?
b) Quantos anagramas começam com vogal ?
c) Quantos anagramas começam com vogal e terminam por consoante ?
d) Quantos anagramas começam com as letras U, N e I juntas e nessa ordem?
e) Quantos anagramas possuem as letras U, N e I juntas e nessa ordem ?
f) Quantos anagramas começam com as letras U, N e I juntas?
g) Quantos anagramas possuem as letras U, N e I juntas?
17) (FGV) Seis times de futebol, entre os quais estão A e B, vão disputar um campeonato. Suponha
que na classificação final não existam empates. Um indivíduo fez duas apostas sobre a classificação
final. Na primeira, apostou que A não seria campeão; na segunda, apostou que B não seria último
colocado. Em quantas das 720 classificações possíveis esse indíviduo ganha as duas apostas ?
18) O número de anagramas da palavra LERMACK é:
19) O número de anagramas da palavra BOLINHA começados por consoante e terminados por vogal
é igual a:
20) Quantos anagramas possui a palavra ARARA ?
21) Quantos anagramas possui a palavra GARRAFA ?
22) Quantos anagramas da palavra AMIGA começam com vogal?
23) Usando os elementos do conjunto {1, 2, 4, 7, 9}, quantos números com três algarismos distintos
podemos formar?
24) Quantos subconjuntos distintos com três elementos possui o conjunto { 1, 2, 4, 7, 9}?Dica: use
combinção.
25) Considere 9 pontos distintos, dos quais três quaisquer nunca estão alinhados. Calcule o número de
triângulos que podemos formar com vértices nesses pontos.
26) Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar:
convocou apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em quaisquer posições,
inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular?
27) Quantas diagonais possui um octógono convexo?
28) Em quantos anagramas da palavra PERNAMBUCO vogais não aparecem juntas?
29) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com
a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação
de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será
possível fazer estas escolhas?
30) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a
população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos
de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não
perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem
ser feitos?
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Combinatória – lista 2 de exercícios (aprofundamento)
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31) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas
diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h 1, h2, ..., h10 (h1 <
h2 < ... < h9 < h10). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma
demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos C10,5
= 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos o estudante, cuja altura é h 7, ocupará a posição
central durante a demonstração?
32) (FGV) a) Uma senha de um banco é constituída de 3 letras escolhidas entre as 26 do alfabeto,
seguidas de 3 algarismos, escolhidos entre os 10 algarismos de 0 a 9. Quantas senhas podem ser
formadas usando-se 3 vogais e 3 algarismos pares?
b) Um professor precisa elaborar uma prova de matemática com 5 questões, sendo uma de
trigonometria, duas de álgebra e duas de geometria. Ele dispõe de 3 questões de trigonometria, 6 de
álgebra e 5 de geometria. De quantas formas a prova pode ser elaborada, não se levando em conta a
ordem das questões ?
33) Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, para
a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um cabeça de chave definido.
Nessas condições, o número de maneiras possíveis e diferentes de se completarem as chaves é:
34) Foram convocados 22 jogadores para formar uma seleção: 3 goleiros, 4 zagueiros, 4 laterais, 4
meios de campo e 7 atacantes, entre eles Romário e Bebeto. Onze jogadores fazem parte do time;
quantos times distintos poderemos formar com 1 goleiro, 2 zagueiros, 2 laterais, 3 meios de campo e 3
atacantes de modo que Romário e Bebeto estejam entre eles?
35) Sete livros, 4 com capa azul e 3 com capa verde, serão colocados numa estante. O número de
maneiras como podemos fazê-lo, de modo que 2 livros com mesma cor de capa não fiquem juntos, é:
36) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis pessoas podem sentar-se sem que João
e Pedro fiquem juntos é:
37) Para proteger certo arquivo de computador, um usuário deseja criar uma senha constituída por uma
sequência de 5 letras distintas, sendo as duas primeiras consoantes, e as três últimas, vogais. Havendo
no teclado 21 consoantes e 5 vogais, o número de senhas distintas, do tipo descrito é:
38) Quantos anagramas da palavra CONCORRENTE iniciam por vogal?
39) Uma pessoa possui um certo número de objetos distintos. Grupando-os 4 a 4, obteve o mesmo
número de grupos como se os juntasse 6 a 6. Essa pessoa possui:
40) Em quantos anagramas da palavra PARENTE vogais não estão juntas ?
41) Um grupo de 12 pessoas, onde temos somente dois paulistas, é dividido em 2 grupos de 6 pessoas
de modo que fique um paulista em cada grupo. O número de formas de ocorrer esta divisão é:
42) O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números
1, 2, 3,..., até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50
possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4 (quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números
sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os
C20,6 = 38 760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele
verifica que todos os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta
premiada com a sena,
a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu?
b) quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?
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Combinatória – lista 2 de exercícios (aprofundamento)
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43) Doze pessoas, entre as quais somente cinco paulistas, devem ser divididas em dois grupos de 6,
de modo que em cada grupo existam pelo menos dois paulistas. O número de formas de se obter a
divisão é:
44) O número de combinação de m objetos distintos tomados dois a dois é 15. Determine m.
45) (FGV) O jogo da Sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os
números 1, 2, 3,..., até 50. Uma aposta consiste na escolha, (pelo apostador), de 6 números distintos
entre os 50 possíveis sendo premiadas as apostas que acertarem pelo menos 4 dos 6 números
sorteados. Um grupo de amigos resolveu participar do jogo escolhendo 15 números e fazendo os C 15,6
= 5005 jogos possíveis de serem realizados com esses 15 números. Realizado o sorteio, verificaram
que exatamente 4 dos 6 números sorteados estavam entre os 15 que eles escolheram. O número de
prêmios que esses amigos ganharam foi igual a:
46) Numa classe há 10 moças e 8 rapazes. Quantas comissões com 5 elementos podemos formar, de
modo que em cada comissão haja pelo menos um rapaz e as moças sejam a maioria?
47) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos
uma vez?
48) Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com 5 opções
por questão?
49) Se um conjunto possui n elementos, quantos são os seus subconjuntos?
50) De quantos modos 3 pessoas podem se sentar em 5 cadeiras enfileiradas?
51) De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares,
considerando-se que, em cada banco, deva haver um homem e uma mulher?
52) Quantos são os anagramas da palavra "capítulo":
a) possíveis?
b) que começam e terminam por vogal?
c) que têm as vogais e as consoantes intercaladas?
d) que têm as letras, c,a,p juntas nessa ordem?
e) que têm as letras c,a,p juntas em qualquer ordem?
f) que têm a letra p em primeiro lugar e a letra a em segundo?
g) que têm a letra e em primeiro lugar ou a letra a em segundo?
h) nos quais a letra a é uma as letras à esquerda de p e a letra c é uma das letras á direita de p?
53) De quantos modos é possível colocar 8 pessoas em fila de modo que duas dessas pessoas, Vera
e Paulo, não fiquem juntas?
Respostas: 1)11 2)15 3)72 4)36 5)540 6)a)25 b)80 c)50 d)24 7)10 8)1344 9)D
10)a)90 b)81
11)78624000
12)41
13)a)3024 b)6561
14)a)59049 b)1536
15)336
16)a)40320 b)20160 c)11520 d)120 e)720 f)720 g)4320 17)504 18)5040 19)1440 20)10
21)420 22)36 23)60 24)10 25)84 26)650 27)20 28)C7,4 . P4 . P6 29)1260 30)C8,1 .
C5,3 + C8,2 . C5,2 + C8,3 . C5,1
31)45
32)a)15625 b)450
33)90 34)2160
35)144
36)480
37)25200
38)453600
39)10
40)C5,3 . P3 . P4
41)256
42)a)84 b)1365
43)350
44)6
10
n
45)55 46)5040
47)3168 48)5
49)2
50)60 51)460800
52)a)40320 b)8640 c)1152
d)720 e)4320 f)720 g)9360 h)6720 53)30240