paulocesar_curso_20_02_17 - Colégio Delta

DISCIPLINA: MATEMÁTICA
COLÉGIO DELTA – 30 ANOS
“APAIXONADO PELA EDUCAÇÃO”
Prof.: PAULO CÉSAR
ANO: CURSO
APS ( X )
DATA: 20/02/2017
Nome: ______________________________________________________
Questão 01)
Sendo
assim,
a
solução
da
equação
matricial
 3 2
x 

 1  
 3 1   0,5   y  representa, nesse sistema de eixos, um
2,5 1     z 
Em relação à matriz A = (aij)2x2 definida por aij = i – j, se AT
representa a transposta de A, é correto afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
det(AT) = –1
A não possui inversa.
0 1
AT  

1 0 
det(A) = 1
AT + A = I, onde I é a matriz identidade de ordem 2.
ponto pertencente à
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 02)
Questão 05)
3
1 2 3
 
Dadas as matrizes A  
 e B   2  , o elemento c11
 4 5 6
1 
da matriz C = AB é
a)
b)
c)
d)
e)
região interior ao paralelepípedo.
região exterior ao paralelepípedo.
face ABFE do paralelepípedo.
face CBGF do paralelepípedo.
face DCGH do paralelepípedo.
a b
 0 1
 2 7 
 , B  
 e C  
 .
Dadas as matrizes A  
1 2
  1 3
 2 7 
O valor do produto ab, sabendo que A  B  C , é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
10
28
38
18
8
3
2
–3
1
–1
Questão 06)
Questão 03)
Rodrigo, Otavio e Ronaldo gostam muito de comida japonesa
e saíram para comer temaki, também conhecido como sushi
enrolado à mão, cujo o formato lembra o de um cone. Foram,
então, visitando vários restaurantes, tanto no sábado quanto
no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos temakis
cada um consumiu e como a despesa foi dividida:
3 2 0 
2 3 0




S  1 1 2  e D   0 2 1 
0 3 2
1 0 2
Considere a seguinte equação matricial:
1 2   x  4

    
 5  2  y   4
A multiplicação dos números reais x e y, que satisfaz essa
equação é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
6
8
10
12
14
S refere-se às quantidades de temakis de sábado e D às de
domingo. Cada elemento aij nos dá o número de cones que a
pessoa i pagou para a pessoa j, sendo Rodrigo o número 1,
Otávio, o número 2 e Ronaldo, o número 3 ((aij) representa o
elemento da linha i e da coluna j de cada matriz).
Assim, por exemplo, no sábado, Rodrigo pagou 3 temakis que
ele próprio consumiu (a11) , 2 temakis consumidos por Otávio
(a12) e nenhum por Ronaldo (a13) , que corresponde à primeira
linha da matriz S. Quantos temakis Otávio ficou devendo para
Rodrigo neste fim de semana?
Questão 04)
Um paralelepípedo reto‐retângulo de arestas medindo 3, 4 e 5
está representado no sistema ortogonal xyz, como mostra a
figura.
a)
b)
c)
d)
e)
nenhum
1
2
3
4
Questão 07)
Considere cada ponto desse sistema como uma terna (x, y, z),
x 
 
representada matricialmente por meio do vetor coluna  y  .
 z 
-1-
Considere
a
seguinte
operação
entre
 6 2
 6 

  K   
 4 3
1
A soma de todos os elementos da matriz K é:
a)
b)
1.
3.
matrizes:
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c)
d)
4.
7.
1 2 2 


Dada a matriz A  2  1 2 , então a soma dos elementos
1  2 1 
da primeira linha da matriz At é:
a) 1
b) 5
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 08)
Agora estudando os últimos assuntos para a prova da EAD,
Ezequiel e Marta se deparam com um produto de matrizes
como:
1 0   1 1

  
 .
1 1   0 1
Qual é a matriz que eles devem encontrar após realizar o
produto acima como resposta correta:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 12)
1 1 


1 2 
1 0 


1 1 
 1 1


 0 1
1

1
1

1
Indica-se por At a transposta de uma matriz A. Uma matriz
quadrada A se diz ANTI-SIMÉTRICA se, e somente se, At  –
A. Nessas condições, qual das matrizes seguintes é antisimétrica?
1

1
2

1 
Questão 09)
Tatiana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um código
próprio dado pela resolução do produto entre as matrizes A e
B, ambas de ordem 2 X 2, onde cada letra do alfabeto
corresponde a um número, isto é, a = 1, b = 2, c = 3, ..., z =
 1 13
26. Por exemplo, se a resolução de A.B for igual a 
,
15 18
logo a mensagem recebida é amor. Dessa forma, se a
mensagem recebida por Tatiana foi flor e a matriz
1 1
B
 , então a matriz A é
2 1 
a.
1 2
-2 0
b.
1 0
0 1
c.
1 0
0 -1
d.
0 2
-2 0
Questão 13)
1 2 
Se A  
 , então é INCORRETO afirmar que:
2 1
a)
b)
a)
b)
c)
d)
 8 7 


 8 10
Se a matriz
1
x  y  z 3y  z  2 



4
5
5 

 y  2z  3

z
0
é simétrica, o valor de x é
a)
b)
c)
d)
e)
c)
 6 6 


 7 11
 8 5 


 7 11
6 7


 6 11 
Questão 10)
AM
d)
e)
1
At  
2
1
A2  
4
2

1
4

1
13 14
A3  

14 13
2 4
2A  

4 2
A
1
 1

 3
2

 3
2 
3 
1
 
3
Questão 14)
3 7 
Dada a matriz A  
 , determine sua inversa e calcule
 2 5
4.A–1.
Questão 15)
Uma técnica para criptografar mensagens utiliza a
multiplicação de matrizes. Um codificador transforma sua
mensagem numa matriz M, com duas linhas, substituindo cada
letra pelo número correspondente à sua ordem no alfabeto,
conforme modelo apresentado a seguir.
0
1
6
3
–5
Questão 11)
-2-
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AM
Letra
A B C D E F G H I J K
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d)
e)
3
4
Letra
L M N O P Q R S T U
Número 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Questão 19)
4
 
Dadas as matrizes A  1 2 3 e B   5  , o determinante
 6 
Letra
V W X Y Z _
Número 22 23 24 25 26 27
det (AB) é igual a
Por exemplo, a palavra SENHAS ficaria assim:
a)
b)
c)
d)
e)
 S E N
19 5 14
M= 
 = 

H
A
S


 8 1 19
Para codificar, uma matriz 2×2, A, é multiplicada pela matriz
M, resultando na matriz E = A  M, que é a mensagem
codificada a ser enviada.
Ao receber a mensagem, o decodificador precisa reobter M
para descobrir a mensagem original. Para isso, utiliza uma
matriz 2×2, B, tal que B  A = I, onde I é a matriz identidade
(2×2). Assim, multiplicando B por E, obtém-se BE = B  A 
M = M.
Uma palavra
2
matriz A = 
1
Questão 20)
Sabendo-se que x é um número real, é CORRETO afirmar que
x 1 x
o conjunto solução da equação 3 x 5  4 é
2 3 3
codificada, segundo esse processo, por uma
1
 resultou na matriz
1
47 30 29
E= 

28 21 22
a)
b)
c)
d)
e)
log 25
1
log 1
1
log 2 é igual a:
O valor do determinante log 1
2
log 1 log 10
Questão 16)
 cos(x ) sen( x ) 
 , o determinante da matriz
Dada a matriz A  
 sen( x ) cos(x ) 
inversa de A é
cossec(2x)
sec(2x)
1
sen(2x)
cos(2x)
a)
b)
c)
d)
e)
0
4
1
–1
2
Questão 22)
4 1 
2 1 3


Dadas as matrizes A  
 e B  2 2  , o valor do
0  1 2 
3  1
det(A  B) é
Questão 17)
Admita que a matriz cuja inversa seja formada apenas por
elementos inteiros pares receba o nome de EVEN.
Seja M uma matriz 2x2, com elementos reais, tal que
3x 
 2
.
M
x 
x  1
Admita que M seja EVEN, e que sua inversa tenha o elemento
da primeira linha e primeira coluna igual a 2.
a) Determine o valor de x nas condições dadas.
b) Determine a inversa de M nas condições dadas.
a)
b)
c)
d)
e)
26
–18
–32
28
12
Questão 23)
Uma matriz A, de ordem 3 x 3, é tal que:
1, se i  j
a ij  
1, se i  j
O determinante da matriz A é igual a:
Questão 18)
1 2 3 


O determinante da matriz  4 5 6 é igual a
 3 3 3
a)
b)
c)
S = {1; 5}
S = {–1; –5}
S = {4}
S = {1; –5}
S={}
Questão 21)
Calcule a matriz B, decodifique a mensagem e identifique a
palavra original.
a)
b)
c)
d)
e)
18
21
32
126
720
a)
b)
c)
d)
e)
0
1
2
-3-
–4
–1
0
1
4
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Seja M = ABt, onde Bt é a matriz transposta de B. O
determinante da matriz inversa de M é:
Questão 24)
Sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares, marque
com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
( ) Uma matriz A é quadrada de ordem 4, e seu
determinante vale 3, então, o valor do determinante da
matriz 2A é 48.
2x  3y  5
( ) O sistema 
não admite solução para a = 12 e
8x  ay  b
b = 20.
( ) Uma matriz quadrada A de ordem n é invertível se, e
somente se, det A  0.
( ) Para quaisquer matrizes A e B tais que existam os
produtos AB e BA, tem-se (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
a)
b)
c)
d)
Seja A (aij) a matriz quadrada de ordem 3, onde
a ij 
V-F-V-F
V-F-V-V
F-V-F-V
F-V-F-F
a)
b)
c)
d)
e)
Os elementos de uma matriz quadrada A estão em
progressão aritmética (PA), e os elementos de uma matriz
quadrada B estão em progressão geométrica (PG), como
mostra os exemplos abaixo.
2
4 
2 4 6
1




A   8 10 12  , B   8 16 32  .
16 18 20 
 64 128 256 




c)
d)
O determinante de qualquer matriz quadrada cujos
elementos estão em PA é sempre zero.
O determinante de qualquer matriz quadrada cujos
elementos estão em PG é sempre zero.
O determinante de qualquer matriz quadrada cujos
elementos estão em PG é sempre diferente de zero.
O determinante de qualquer matriz quadrada cujos
elementos estão em PA é sempre diferente de zero.
-1 se i  j
Dada a matriz A  (a ij ) 3x3 com a ij  
, pode-se
 1 se i  j
afirmar que o determinante da matriz A  At, sendo At a matriz
transposta de A, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
9
–9
1
9
1

9
16.
–16.
–14.
14.
–15.
Questão 30)
0 3 2
Seja a matriz M   1 2 - 1  . Se M–1 é a matriz inversa de M,


0 5 2
det(M–1) é:
1
a)
3
b) 4
1
c)
5
1
d)
2
1
e)
4
Questão 26)

 0
3
O determinante da matriz inversa de A   3 8

 5


6.
5.
3.
2.
1.
Questão 29)
Assinale a única alternativa correta:
b)


log 3 9 
1  é:
1 
1
 2   
4 
1
0
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: A
Questão 27)
Considere as matrizes quadradas de ordem 2:
 1 0
 2 1
 e B  
 .
A  
2
1


 0 2
3, se i  j

x, se i  j  5
 1, se i  j  5 e i  j

O valor de x, inteiro, para que o determinante da matriz A seja
nulo é
Questão 25)
a)
1/8
1/6
1/4
1/2
Questão 28)
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a)
b)
c)
d)
AM
3) Gab: A
4) Gab: E
-4-
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5) Gab: B
23) Gab: E
6) Gab: E
24) Gab: A
7) Gab: A
25) Gab: B
8) Gab: A
26) Gab: D
9) Gab: B
27) Gab: C
10) Gab: C
28) Gab: C
11) Gab: E
29) Gab: A
12) Gab: D
30) Gab: E
13) Gab: B
14) Gab:
 5 7
A 1  

 2 3 
 20 28
4.A 1  

 8 12 
15) Gab:
 1 1
B

 1 2 
19 9 7 
S I G 
BE = 
 = 

9
12
15


 I L O
A palavra original é SIGILO.
16) Gab: B
17) Gab:
1
, pois x  0 .
2
2 6 


 2  8
a)
x
b)
M 1
18) Gab: A
19) Gab: C
20) Gab: A
21) Gab: E
22) Gab: C
-5-
AM