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TRANSFORMAÇÕES EM PONTOS E OBJETOS
A habilidade de representar um objeto em várias posições no espaço é fundamental para
compreender sua forma. A possibilidade de submetê-lo a diversas transformações é importante
em diversas aplicações da computação gráfica. As operações lineares de rotação e translação de
objetos são chamadas operações de corpos rígidos. A seguir veremos algumas transformações
em 2D e 3D.
Transformação de Translação
Transladar significa movimentar o objeto. É possível efetuar a translação de pontos no
plano (x,y) adicionando quantidades às suas coordenadas.
Assim, cada ponto em (x,y) pode ser movido por Tx unidades em relação ao eixo x, e
por Ty unidades em relação ao eixo y. Logo, a nova posição do ponto (x,y) passa a ser(x’,y’).
Transformação de Escala
Escalonar significa mudar as dimensões de escala. Para fazer com que uma imagem
definida por um conjunto de pontos mude de tamanho, teremos de multiplicar os valores de suas
coordenadas por um fator de escala.
Transformar um objeto por alguma operação nada mais é do que fazer essa operação
com todos os seus pontos.
Transformação de Rotação
Rotacionar significa girar.
Se um ponto de coordenada (x,y), distante r=( x2+y2)1/2 da origem do sistema de
coordenadas, for rotacionado de um ângulo ϴ em torno da origem, suas coordenadas, que antes
eram definidas como: x=r*cos(Ф), y= r*sen(Ф), passam a ser descritas como (x’, y’) dadas por:
x’ = r . cos(ϴ +Ф ) = r . cos Ф. cosϴ – r . sen Ф . sen ϴ
y’ = r . sen(ϴ +Ф) = r . sen Ф. cos ϴ + r . cos Ф. sen ϴ
isso equivale às expressões:
x’ = x cos (ϴ) – y sen (ϴ)
y’ = y cos (ϴ) + x sen (ϴ)
Essas expressões podem ser descritas pela multiplicação do vetor de coordenadas do
ponto (x y) pela matriz:
| cos ϴ sen ϴ|
| -sen ϴ cos ϴ |
Essa matriz é denominada matriz de rotação no plano xy por um ângulo. No caso de o
objeto não estar definido na origem do sistema de coordenadas, a multiplicação de suas
coordenadas por uma matriz de rotação também resulta em uma translação.
Transformação de Reflexão
A transformação de reflexão em torno de um eixo, ou espelhamento, aplicada a um
objeto, produz um novo objeto que é como se o objeto anterior fosse visto reproduzido por um
espelho, posicionado no eixo em torno do qual se faz o espelhamento. No caso de uma reflexão
2D,o espelho pode ser considerado sobre o eixo vertical ou horizontal. No caso de objetos 3D, a
reflexão pode ser em torno de qualquer um dos três planos.
Transformação de Cisalhamento
Cisalhamento é uma transformação que distorce o formato de um objeto. Nela aplica-se
um deslocamento aos valores das coordenadas x, y ou z do objeto proporcional ao valor das
outras coordenadas de cada ponto transformado.