LISTA DE EXERCÍCIOS DO MÓDULO 19 – Matrizes 1. Seja X = (xij

Matemática
2º
A/B
2º
Luiz Carlos Fontenelle Neto
X
1,0
LISTA DE EXERCÍCIOS DO MÓDULO 19 – Matrizes
1. Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j . A
soma dos seus elementos é igual a:
a. -1
b. 1
c.
6
d.
7
e.
8
2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i ≠j. Então, M é:
a.
b.
c.
d.
e.
3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i≠ j e 0 se i = j. Então, A é igual a:
a.
b.
c.
4. Sejam as matrizes
a.
b.
c.
d.
e.
a
a
a
a
a
=
=
=
=
=
e
d.
e.
, Para que elas sejam iguais, deve-se ter:
-3 e b = - c = 4
3 e b = c = -4
3 e b = -c = 4
-3 e b = c = -4
-3 e b = c2 = 4
5. A solução da equação matricial
a. Maior que -1
b.
Menor que -1
é um número:
c.
Maior que 1
d.
Entre -1 e 1
e. Entre 0 e 3
6. A matriz transposta da matriz A = ( aij), do tipo 3x2, onde aij = 2i - 3j, é igual a:
a.
b.
c.
d.
7. Considere a matriz A = (aij) 3x4, na qual i - j se i
e à 2ª coluna da matriz At , transposta de A, é:
a. 4
b. 2
e
j e i . j se i > j . O elemento que pertence à 3ª linha
c. 1
d. -1
e. -2
8. Se uma matriz quadrada A é tal que At = - A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é
anti-simétrica e:
. Os termos a12 , a13 e a23 de M valem respectivamente:
a. -4, -2 e 4
b. 4, 2 e -4
c. 4, -2 e -4
d. 2, -4 e 2
e. nda
9. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = At. Assim, se a matriz
então, x + y + z é igual a:
a. -2
b. -1
c. 1
é simétrica,
d. 3
e. 5
10. Se as matrizes A = ( aij ) e B = ( bij ) estão assim definidas: aij = 1 se i = j, aij = 0 se i ≠ j, bij = 1 se
i + j = 4 e bij = 0 se i + j ≠4, onde 1 i , j 3, então a matriz A + B é:
a.
b.
11. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes
então:
a. X + y + z + w = 11
b. X + y + z + w = 10
c. X + y - z - w = 0
d. X + y - y - w = -1
e. X + y + z + w > 11
c.
,
d.
e.
e
e sendo 3A = B + C,
12. ( OSEC - SP ) Em
x e y valem respectivamente:
a. -4 e -1
b. -4 e 1
c. -4 e 0
13. ( SANTA CASA - SP ) Dadas as matrizes
A, então ( At - B ) é:
a.
b.
e
15. Se
igual a:
e
a.
,
b.
e.
, então, 3 A - 4B é igual a:
e. Operação não definida
d.
então a matriz X, 2x2 , tal que
b.
16. Se ( PUC - SP )
a.
c.
,
d.
e
b.
e. 1 e 0
, se At é a matriz transposta de
c.
14. ( FATEC - SP ) Dadas as matrizes:
a.
d. 1 e -1
c.
e
,é
d.
e.
então a matriz X, tal que A + B - C - X = 0 é:
c.
d.
e.
17. ( FCC - SP ) Calculando-se 2AB + b2 , onde
a.
b.
e
c.
18. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes
concluir que:
a. M + n = 10
e. nda
d.
,
b. M - n = 8
e
c. M . n = -48
19. ( ITA - SP ) Dadas as matrizes reais
I.A = B
x=3ey=0
II. A + B =
teremos:
e sabendo-se que AB = C, podemos
d. M/n = 3
e
e. Mn = 144
análise as afirmações
x=2ey=1
III.
E conclua:
a. Apenas a afirmação II é verdadeira
b. Apenas a afirmação I é verdadeira
c. As afirmações I e II são verdadeiras
d. Todas as afirmações são falsas
e. Apenas a afirmação I é falsa.
20. ( MACK - SP ) Seja a matriz
a. 4
b. 2
. Se
, então m/k vale:
c. 0
d. -2
e. -4
21. ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A .
B.C
a.
b.
c.
d.
e.
É matriz do tipo
É matriz do tipo
É matriz do tipo
É matriz do tipo
Não é definido.
4x2
2x4
3x4
4x3
22. ( FGV - SP ) A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale a alternativa correta.
a.
b.
c.
d.
e.
A
A
A
A
A
matriz
matriz
matriz
matriz
matriz
AB tem 49 elementos
BA tem 25 elementos
(AB)2 tem 625 elementos
(BA)2 tem 49 elementos
(AB) admite inversa
23. ( OSEC - SP ) Dadas as matrizes
se:
a.
b.
24. ( CESGRANRIO - RJ ) Se
a.
e
b.
c.
e
b. 21
26. ( UFPA - PA ) Dadas as matrizes
a.
b.
d.
2
, obtém-
e.
então MN - NM é:
c.
25. ( FGV - SP ) Considere as matrizes
linha de A . B é:
a. 20
então, calculando-se ( A + B )
d.
e
c. 22
e
c.
e.
. A soma dos elementos da primeira
d. 23
e. 24
, qual é o valor de A . 2B ?
d.
e.
27. ( UFPR - PR ) Resolvendo a equação
valores de x e y, respectivamente:
a. 3; 2
b.
encontramos para
;-5
c.
;-2
d.
;
e. 6;
28. ( UFSC - SC ) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação matricial
é:
a. 1
b. 0
c. 2
d. -1
29. ( UFGO - GO ) Considere as matrizes
,
e. -2
,
,e
. O valor de x para que se tenha A + BC = D é:
a. 1
b. -1
c. 2
d. -2
e. nda
d. 2
e. 3
30. Os números reais x, y e z que satisfazem a equação
São tais que a sua soma é igual a:
a. -3
b. -2
31. ( FATEC - SOP ) Sejam
a. A = 2
e
b. A = -2
32. ( PUC - SP ) Se
a.
c. -1
e
b.
onde a
c. A = 1/2
R. Se X2 = Y, então:
d. A = - 1/2
e. Nda
, então a matriz X, de ordem 2, tal que A . X = B, é:
c.
d.
e.
33. ( PUC - SP ) Sendo as matrizes
é:
a. -1
b. 0
c. 1
e
d. problema é impossível
34. ( FGV - SP ) Considere as matrizes
elementos da 2a coluna de C vale:
a. 35
b. 40
então, o valor de x tal que AB = BA
e
e seja C = AB. A soma dos
c. 45
d. 50
35. ( ITA - SP ) Considere P a matriz inversa da matriz M, onde:
diagonal principal ma matriz P é:
a. 9/4
b. 4/9
c. 5/9
36. ( UECE - CE ) O produto da inversa da matriz
a.
b.
c.
37. ( ITA - SP ) Seja A a matriz 3x3 dada por
soma dos elementos de B vale:
a. 1
b. 2
e. N.D.A
e. 55
. A soma dos elementos da
d. 4
pela matriz
d.
e. -1/9
é igual a:
e. nda
. Sabendo-se que B é a inversa de A, então a
c. 5
d. 0
e. -2