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Nome: .................................................................. Turma: ...........
Data: ___/___/_____
Ensino Médio 2010
Disciplina: Matemática – 1º ano
Professor Magnus
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – FOLHA 79
 Fórmula da soma dos termos de uma PA finita: Karl Friedrich Gauss foi um
matemático muito importante. Quando tinha aproximadamente 10 anos, seu professor,
querendo manter o silêncio em sala de aula por um bom tempo, pediu que os alunos
somassem todos os números de 1 a 100, isto é, 1 + 2 + 3 + ... + 100. Para surpresa do
professor, depois de poucos minutos Gauss disse que a soma era 5050, que estava
correta.
Onde:
* a1 é o primeiro termo
(a1  an ).n
Sn 
2
* a n é o n-ésimo termo
* n é o número de termos
* S n é a soma dos n termos
1. Encontre a soma dos 30 primeiros termos da PA (2, 5, ...)
2. Determine a soma dos n primeiros termos da PA (2n+1, 2n+3, ...)
3. Numa progressão aritmética, a19  70 e a razão é igual a 7. Determine:
a) o primeiro termo;
b) o décimo termo;
c) a soma dos 20 primeiros termos.
4. A soma dos dez termos de uma PA é 200. Se o primeiro termo dessa PA é 2,
calcule a razão da PA.
5. Resolva a equação 1  7  ...  x  280 , sabendo-se que os termos do 1º membro
formam uma PA.
6. A soma dos seis termos consecutivos de uma PA é 12, e o último termo é 7.
Determine todos os termos dessa PA.
7. (Fuvest-SP) Sabendo que a soma dos 9 primeiros termos de uma PA é 17.874,
calcule seu 5º termo.
8. (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$ 300,00 por
mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$
300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$ 1,00 no primeiro dia de cada
mês e, a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao
final do primeiro mês, logo percebeu que havia saído no prejuízo. Calcule quanto, em
um mês com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de Gauss
R$ 300,00.
9. Determine a soma dos 60 primeiros termos da progressão aritmética em que:
2a1  a3  11

a2  3a5  12