128728508797706_Capitulo
Propaganda
Capítulo 9 – Progressão Aritmética (PA) • Prof. Daniel Keglis • Matemática 9.2.1 Definição: É toda a sequência de números na qual diferença entre cada termo (a partir do 2º) e termo anterior é constante. Essa diferença chamada de razão da progressão e representada por r. a o é é 9.2.2 Classificação e Razão da PA 1º) A sequência (2,7,12,17,.......) é uma PA infinita de razão r = 5 – (PA Crescente). 2º) A sequência (20, 10, 0, -10, -20) é uma PA finita de 5 termos de razão r = -10 – (PA Decrescente). 3º) A sequência (4,4,4,4) é uma PA de 4 termos de razão r=0 – (PA Constante). 4º) A sequência (1,-1,1,-1,1,-1....) não representa uma PA, pois a diferença entre os termos sucessivos são alternadamente -2 e 2. 9.2.3 Três termos de uma PA Podemos obter 3 termos de uma PA através da relação: PAx r, x, x r 9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA Em uma PA (a1, a2 , a3 , ....... ,an) de razão r, partindo do 1º termo, para avançar um termo basta somar r ao 1º termo (a2= a1+r), para avançar dois termos basta somar 2r ao 1º termo (a3= a1+2r), para avançar 3 termos basta somar 3r ao 1º termo (a4= a1+3r) e assim por diante, portanto podemos definir o termo geral de uma PA como sendo a expressão: an a1 (n 1)r 9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA an a1 (n 1)r an a1 r n termo geral 1º termo da PA razão da PA número de termos da PA EXEMPLOS NO CADERNO: 9.2.5 Propriedade da PA Qualquer termo de uma PA com exceção dos extremos é a média aritmética entre o termo anterior e o termo posterior PAa, b, c Média Aritmética-------- ac b 2 9.2.6 Soma dos Termos de uma PA Karl F.C. Gauss foi um matemático que viveu de 1777 a 1855. Quando era estudante, seu professor querendo manter silêncio na turma, em sala de aula, pediu para que os alunos somassem todos os números de 1 a 100. Bastou alguns minutos para que Gauss apresentasse o resultado 5050. Observe o raciocínio: 1+2+3+........+98+99+100 1+100 = 101 2+98 =101 50 parcelas de 101 3+97 = 101 . . . . 9.2.6 Soma dos Termos de uma PA Gauss teria percebido que a soma dos termos equidistantes dos extremos era igual a soma dos extremos, logo surgiu a expressão: a1 a n Sn n 2 Sn Soma dos termos da PA a1 1º termo da PA an Termo geral n número de termos da PA Exemplos no caderno
