UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA
Professores: Luiz Mazzei e Marcus Vinicius de Azevedo Basso
Alunos: Jonathan da Silva Vicente e Marco Vargas
30 DE JUNHO DE 2011
AULA SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Progressão aritmética é toda sequência de números na qual a diferença entre cada
termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante. Essa diferença
constante é chamada razão da progressão e é representada pela letra r.
FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA
an = a1 + (n-1).r
onde; an é o enésimo termo da sequência, a1 é o primeiro termo da sequência,
n é o número de termos da sequência e r é a razão da sequência.
EXEMPLOS
EXEMPLOS
a) (2,7,12, 17)
razão r = 5 ,
a1=2, a2=7, a3=12, a4=17
an =17 para n = 4
b) (2,2,2,2,2,2,2)
razão r = 0 ,
a1=2, an =2 para n ≥1
c) (2,-3,-8,-13,-18)
razão r = -5 ,
a1=2,a2=2,a3=2,a4=2
an =-18 para n = 5
a) (2,7,12, 17,...)
razão r = 5 ,
a1=2,
b) (2,2,2,2,2,2,2,...)
razão r = 0 ,
a1=2,
c) (2,-3,-8,-13,-18,...)
razão r = -5 ,
a1=2,
FÓRMULA GERAL DA SOMA DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Sn = [(an + a1).n]/2
onde; sn é a soma dos n-primeiros termos da sequência, a1 é o primeiro termo
da sequência,
sequência.
an é o enésimo termo da sequência e n é o número de termos da
Exemplo
1)Dada uma P.A com primeiro
termo +2 e quinto termo +10,
determine sua razão e a soma
dos cinco termos.
Resolução:
Dados: a1=+2 e a5=+10.
Exemplo
2)Na seguinte P.A (a1 ,a2 ,a3 ,a4)
sabemos que:
a1 + a3 = 10 e a2 + a4 = 14
determine sua razão.
Resolução:
A fórmula do termo geral
Sabemos da fórmula do
de uma P.A nos diz que
termo geral de uma P.A
an = a1 + (n-1).r.Assim,
que an = a1 + (n-1).r.
a3 = a1 + (2).r ,então:
Assim, a5= a1 + (5-1).r
a1 + a3 = a1 + a1 + (2).r
a5= a1 + (4).r, como a1=2
a1 + a3 = 2.(a1)+(2).r
(I)
a5= +2 + (4).r, como a5=+10
Da mesma forma,
+10= +2 + (4).r
a2 = a1 + r e a4 = a1 + (3).r
+10 -2=(4).r
Portanto a2 + a4 = 14
+8=(4)r
a2 + a4 = (a1 + r )+a1 + (3).r
r=+2.
a2 + a4 = 2(a1)+(4).r
(II)
Sua soma pode ser calcu- Fazendo (II) menos (I)
lada com o uso da fórmu- (a2 + a4)-( a1 +a3)=(2).r
la Sn = [(an + a1).n]/2,assim (14)-( 10)=(2).r
S5= [(a5 + a1).5]/2
r=+2.
S5= [(+10+2).5]/2=30.
EXERCÍCIOS DA PROVA
30/06/2011
1) Determine o oitavo termo da P.A (2, 8, 14,_ ,_ ,_ ,_ ,_ ).
2) Dada a seguinte P.A crescente (a1 ,5 ,8 ,...) determine seu
décimo termo e descubra o valor do primeiro termo.
3) Complete com os termos que faltam a seguinte
P.A (a1 ,a2 ,a3 ,3) de razão -2 .
4) Dada a seguinte P.A crescente (a1 ,7 ,a3 ,17)
determine sua razão.
5) Dada a P.A (7, ..., 1701) com razão +3, determine o número
de termos dessa P.A. Questão anulada
6) Na seguinte P.A (a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6) sabemos que:
a1 + a4 = 13 e a3 + a6 = 25 ,determine sua razão.
7) Dada a P.A (3, 7, ...) calcule a soma dos vinte
primeiros termos.
8) Numa P.A constante de primeiro termo +8, calcule
a soma dos sete primeiros termos.
9) Numa P.A a soma dos dez primeiros termos resulta
em duzentos.Sabendo que o primeiro termo é +2,
determine a sua razão.
10) Numa determinada P.A a soma dos dois primeiros
termos resulta em +10 enquanto que a soma dos
quatro primeiros termos resulta em +36.
Determine todos os termos dessa P.A.