PA novo - MASCENA CORDEIRO

www.mascenacordeiro.com.br
Lista de Exercícios – Progressão Aritmética
A Matemática + perto de você
Professor: Mascena Cordeiro
1- Na PA (3 + x, 10 – x, 9 +x, ...) a razão vale:
a) x
b)3 + x
c) 3
d) 2
e) 6
2- O valor d x de modo que x2, (x+1)2 e (x+3)2 formem uma PA, é:
a) 3
b)–5
c) –1/2
d) –7/2
e) 3/4
3- Se 2x + 4, 3x+9 e x+11 são os três primeiros termos de uma PA, nesta ordem, então o décimo termo dessa PA vale:
a) 32
b) 34
c) 36
d) 38
e)40
4- Numa PA de 7 termos a soma dos dois primeiros é 14 e a soma dos dois últimos é 54. A soma dos outros três termos dessa
PA vale:
a) 42
b) 45
c)48
d) 51
e)70
5- Em uma PA de 41 termos e de razão 9, a soma do termo do meio com o seu antecedente é igual ao último termo. Então o
termo do meio é:
a) 369
b) 189
c)201
d) 171
e) 180
6- Quantos são os múltiplos de 5 compreendidos entre 99 e 1988?
a) 375
b) 376
c) 377
d) 378
e)379
7- Três números em PA apresentam uma soma igual a 9 e uma soma de seus quadrados igual a 59. Esses três números são dados
por:
a) –2, 3, 8
b) 2, 3, 4
c) 1, 3, 5
d) 0, 3, 6
e) –1, 3, 7
8- As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA de razão 20º. O menor ângulo desse triângulo mede:
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 80
9- O 2º termo de uma P.A. é três vezes o 7º, e o 9º termo é 1. Ache o 1º termo e a razão.
10- Quantos são os termos para que a soma 15 + 13 + 11 + ... perfaça um total de –36
11- Inserir oito meios aritméticos entre 2 e 65.
12- Numa P.A. de razão igual a 
3
, sabe-se que a1  5 e a k  100 . Determine K.
2
13- Quantos termos possui a P.A. finita (-19, -15, ..., 205)?
14- Quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 1000?
15- Determine uma P.A. sabendo que a soma do 7° termo com 15° termo é igual a -4 e a soma do 9° com o 21° termo é igual a
60.
16- Determine o 21° termo da P.A.
 a 2  5 a 2 1 

;
;... 
a
 a

17- O 2º termo de uma P.A. é três vezes o 7º, e o 9º termo é 1. Ache o 1º termo e a razão.
www.tioheraclito.com
1
Outro Nível
18)(FUVEST)- Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1- a, - a,
termo desta P.A. é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
11  a . O quarto
19)(UNITAU)- Um triângulo retângulo tem seus lados c, b, e a em uma progressão aritmética crescente, então podemos dizer que
sua razão r é igual a:
a) 2c.
b) c/3.
c) a/4.
d) b.
e) a - 2b.
20)(PUCCAMP)- Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do trajeto ele
percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância esse
veículo estará de B?
a) 95 km
b) 115 km
c) 125 km
d) 135 km
e) 155 km
21)(PUCCAMP)-Um pai resolve depositar todos os meses certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar
com R$5,00 e aumentar R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim por diante.
Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de
a) R$150,00
b) R$250,00
c) R$400,00
d) R$520,00
e) R$600,00
22)(UFV)-Usando-se um conta-gotas, um produto químico é misturado a uma quantidade de água da seguinte forma: a mistura é
feita em intervalos regulares, sendo que no primeiro intervalo são colocadas 4 gotas e nos intervalos seguintes são colocadas 4
gotas mais a quantidade misturada no intervalo anterior. Sabendo-se que no último intervalo o número de gotas é 100, o total de
gotas do produto misturadas à água é:
a) 1300
b) 1100
c) 1600
d) 900
e) 1200
Outras questões
23) Determine os valore de x de modo que a seqüência (x + 5, 4x – 1, x2 –1), nesta ordem, seja uma progressão aritmética.
24) Interpolando-se 26 meios aritméticos entre 7 e 16, qual será o valor do sétimo termo da P.A formada?
www.tioheraclito.com
2
25) Três números estão em progressão aritmética crescente de modo que sua soma vale 3 e a soma de seus quadrados vale 21.
Escreva a P.A .
26) Quantos termos devem ser somados na P. A (-15, -12, -9...) para se obter uma soma igual a 270?
27) Numa p.a. sabe-se que a1 = 15 e a21 = 55.
a)
b)
Determine o décimo primeiro termo dessa P.A.
Calcule a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A.
28) Um agricultor colhe laranjas durante 12 dias da seguinte maneira: no 1º dia são colhidas dez (10) dúzias; no 2º dia 16 dúzias;
no 3º dia 22 dúzias; e assim por diante. Quantas laranjas ele colherá ao final dos doze dias?
29) Os números positivos a e b são tais que a seqüência (a, b, 10) é uma P.A. e a seqüência
2
, a, b é uma p.g.. Calcule o
3
valor de a + b.
30) O número de múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 1000 é:
A) 125
B) 126
C) 127
D) 128
31) O número de múltiplos de 6 compreendidos entre 100 e 1000 é:
A) 148
B) 149
C) 150
D) 151
32) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim por diante, até a vigésima e última fila.
O número total de poltronas desse teatro é:
A) 132
B) 150
C) 1320 C) 1500
33)Um cinema tem 15 poltronas na primeira fila, 20 na segunda, 25 na terceira e assim por diante, até a décima sétima e
última fila. O número total de poltronas desse cinema é:
A)
B)
C)
D)
935
345
95
35
34) Em 1991, uma indústria produziu cinco mil peças de um certo equipamento. A partir daí, ela vem aumentando sua produção,
ano a ano, em quatrocentas unidades. Mantido esse ritmo de crescimento, a produção total da indústria no período de 1991 a 2000
será de:
A)
8.600
B)
68.000
C)
8.200
D)
59.400
35) Em 1995, uma fábrica produziu três mil peças de um certo equipamento. A partir daí, ela vem diminuindo sua produção, ano
a ano, em 100 peças. Mantido esse ritmo de decrescimento, a produção total da fábrica no período de 1995 a 2010 será de:
A)
7.400
B)
55.500
C)
4.600
D)
36.000
36) Inserindo 8 meios aritméticos entre os números 5 e 50 formamos uma P.A. de razão r. O valor de (a3 + 2r) é:
A)
25
B)
20
C)
30
D)
35
37) Interpolando 8 meios aritméticos entre os números 8 e 53 formamos uma P.A. de razão r. O valor de (a4 - 2r) é:
A)
B)
C)
D)
5
13
10
23
38) Calcule a soma dos 100 primeiros múltiplos de três, maiores que 100.
www.tioheraclito.com
3
39) Se um corpo caindo livremente percorre 5 m no 1º segundo, 15 m no segundo seguinte, 25 m no 3º segundo, continuando
assim, quanto terá percorrido após 8 segundos?
40) A soma de três números em P.A é 27 e seu produto é 504, determine esses três números:
41) São dados quatro números X, Y, 6, 4, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em P.A. e os três últimos estão em
P.G., determine X + Y.
42) Um corpo caindo livremente percorre 4 m no 1º segundo, 12 m no segundo seguinte, 20 m no 3º segundo, continuando assim,
quanto terá percorrido após 10 segundos?
43) Calcule a soma dos 100 primeiros múltiplos de 5, maiores que 50.
44) A soma de três números em P.A. é 15 e seu produto 80. Calcule os 3 números.
45) Sabendo que a sucessão X, Y, 9 é uma P.A. crescente e a sucessão 3, Y, 12 é uma P.G. crescente, calcule a soma X + Y.
46) A seqüência (x + 3, x – 4, 1 – 2x) é uma P.A. então O valor de x é:
A)
B)
C)
D)
1
2
3
4
47) A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por 2n (n – 4), n e IN*. Qual é o termo geral dessa P.A.?
A)
B)
C)
D)
an = 4n – 10
an = 8n2 – 8n
an = n + 10
an = 4n2 + 4n
48) A seqüência (x – 1; 2x + 1; 4x) é uma P.A. O valor de x é:
A)
2
B)
3
C)
4
D)
5
49) A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn = -n2, n  IN*. O termo geral dessa P.A é:
A)
B)
C)
D)
an = 2n – 1
an = 4n + 1
an = 1 – 2n
an = 2 – n
50) Calcule o valor de x, de modo que ( x – 5, 8, 2x – 6 ) seja uma P.A.
51) Numa P.A., a3 + a6 = 29 e a4 + a7 = 35. Pede-se:
A) o vigésimo termo da P.A.
B) a soma dos 20 primeiros termos dessa P.A.
52) A seqüência (a, 2b – a, 3b,...) é uma progressão aritmética e a seqüência (a, b, 3a + b – 1,...) é uma progressão geométrica.
Calcule a e b .
1 5

,
, 3 , ...  é:
3 3

53) O 21º termo da P.A. 
A)
26
B) 27
C) 28
D) 29
54) O primeiro termo de uma P.A. é -12 e a soma dos 10 primeiros termos é 60. A razão dessa P.A. é:
www.tioheraclito.com
4
A)
B)
C)
D)
2
4
-1
-3
55) Os algarismos de um número inteiro de 3 algarismos estão em P.A. e sua soma é 21. Se os algarismos forem invertidos na
ordem, o novo número é o número inicial mais 396. A razão desta P.A. será:
A)
B)
C)
D)
2
3
-2
-3
www.tioheraclito.com
5