colégio dimensão - Professor KAIRO O. SILVA

COLÉGIO DIMENSÃO
Goiânia,_____de____________________/2010
Professor(a):__________________________________________
Aluno(a):_____________________________________________
3° Série do Ensino Médio – Turma:___________
Lista de Exercícios – Matemática II
1 - ( UFG – 2009- 2º fase) A chamada equação dos
fabricantes de lentes ( equação de Halley) permite determinar
os elementos geométricos de uma lente de faces esféricas,
uma vez conhecidas a distância focal da lente ( f ) , os indices
de refração da lente ( n 2 ) e o meio em que a lente está ( n1 ).
Esta equação é a seguinte:
 1
1  n2
1 

   1. 
f  n1
  R1 R2 
4
, imersa no ar, e admita que a velocidade
3
da luz no ar é igual á velocidade no vácuo. Se a expessura da
lente é de 1 cm e a distância entre os centros ( C1 e C2 ) é
de 5 cm, determine os raios

 k 2
A   xk  sen 2 
 24

R1 e R2


; k  1,2 


e


 3k  5 
B   yk  sen 2 
; k  1,2
 24 


d)  2  2  3  / 3 e)  2  2  3  / 3




05 – (IME – 2007) Sejam z e w números complexos tais
a)0 b) 1
Considere uma lente de distância focal f = 4 cm, com índice
de refração n 2 
04 – (ITA – 2007) Assinale a opção que indica a soma do
elementos de A  B , sendo:
c) 2
 w2  z 2  4  12i
que: 
onde z
 z  w  2  4i
e
w representam,
respectivamente, os números complexos conjugados de z e w.
O valor de z + w é:
a) 1 – i
b) 2 + i
c) – 1 + 2i
d) 2 – 2i
e) - 2 + 2i
06 – ( ITA-SP) Sejam r e s duas retas paralelas distando
10cm entre si. Seja P um ponto no plano definido por r e s e
exterior à região limitada por estas retas, distando 5cm de r.
As respectivas medidas da área e do perímetro, em cm2 e cm,
do triângulo equilátero PQR cujos vértices Q e R estão,
respectivamente, sobre as retas r e s, são iguais a
2 - (ITA/2008) Um triângulo acutÂngulo de vértices A, B e
C está inscrito numa circunferência de raio
que AB mede 2
triângulo ABC.
5 2
. Sabe-se
3
5 e BC mede 2 2 . Determinar a área do
a) 175
3
e 5 21
3
b) 175
3
e 10 21
3
c) 175 3 e 10 21
d) 175 3 e 5 21
e) 700 e 10 21
3 – (ITA-2007)




n A  B   23
nB  C   6 e n A  B  C   4 , então n A ,
n A  C , n A  B  C  , nesta ordem,
07 – ( Ufscar ) Em notação científica, um número é escrito
na forma p · 10q, sendo p um número real tal que 1  p < 10,
e q um número inteiro. Considerando log 2 = 0,3, o número
2255, escrito em notação científica, terá p igual a
a) 10
b) 3
c) 2 d)1,2
e)1,1
a) formam uma progressão aritmética de razão 6.
b) formam uma progressão aritmética de razão 2.
c) formam uma progressão aritmética de razão 8, cujo
primeiro termo é 11.
d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo
último termo é 31.
e) não formam uma progressão aritmética.
08 – (Ufscar)
As bases ABCD e ADGF das pirâmides
ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos
perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma
pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e que
ADE é face lateral comum às duas pirâmides.
Se A,B, C forem conjuntos tais que
, n B  A  12 , n C  A  10 ,
a  b  c = 0 e a 2  b 2  c 2  1 , calcule A =
a4  b4  c4 .
13 – Se
14 – Para x,y,z reais, resolva a equação
Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então o volume
da pirâmide ADGFE, em cm3, é
a)67,2.
b)80.
c)89,6.
d)92,8.
e)96.
09- (Ufscar) Sobre um assoalho com 8 tábuas retangulares
idênticas, cada uma com 10 cm de largura, inscreve-se
uma circunferência, como mostra a figura.
Admitindo que as tábuas estejam perfeitamente encostadas
umas nas outras, a área do retângulo ABCD inscrito na
circunferência, em cm2, é igual a
a) 800 2 . b) 1400 2 . c) 800 3 d) 1200 3
e) 1600 3
10 - ( IME - 2007) Seja f : R  R, onde R é o conjunto dos
números reais, tal que:
 f ( 4)  5

 f ( x  4)  f ( x ). f ( 4)
O valor de f( - 4) é:
a) – 4 / 5
b) – 1 / 4
11 - Racionalize :
12
–
Calcular
c) – 1 / 5
e) 4 / 5
1
3
2 1
o
valor
 (2010)  (1007)  (1003)

2010.1007.1003

3
d) 1 / 5
3
da
3



expressão
S
=
x 2  10 y 2  26 z 2  4  6 xy  10 yz  4 z