1 - ( UFG – 2009- 2º fase) A chamada equação dos fabricantes de

NOME:
3ºANO
PROFESSOR: Kairo
ENSINO MÉDIO
DISCIPLINA: Geometria/Matemática
1 - ( UFG – 2009- 2º fase) A chamada equação dos
fabricantes de lentes ( equação de Halley) permite determinar
os elementos geométricos de uma lente de faces esféricas,
uma vez conhecidas a distância focal da lente
( f ) , os indices de refração da lente ( n 2 ) e o meio em que a
lente está (
n1 ). Esta equação é a seguinte:
 1
1  n2
1 

   1. 
f  n1
  R1 R2 
Considere uma lente de distância focal f = 4 cm, com índice
de refração n 2 
4
, imersa no ar, e admita que a velocidade
3
da luz no ar é igual á velocidade no vácuo. Se a expessura da
lente é de 1 cm e a distância entre os centros ( C1 e C2 ) é
de 5 cm, determine os raios
R1 e R2
2 - (ITA/2008) Um triângulo acutÂngulo de vértices A, B e
5 2
C está inscrito numa circunferência de raio
. Sabe-se
3
que AB mede 2 5 e BC mede 2 2 . Determinar a área do
triângulo ABC.
3 – (ITA-2007)
DATA: 26 /02/2010
Se A,B, C forem conjuntos tais que
n A  B  23 , nB  A  12 , nC  A  10 ,
nB  C   6 e n A  B  C   4 , então n A ,
n A  C , n A  B  C , nesta ordem,
a) formam uma progressão aritmética de razão 6.
b) formam uma progressão aritmética de razão 2.
c) formam uma progressão aritmética de razão 8, cujo
primeiro termo é 11.
d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo
último termo é 31.
e) não formam uma progressão aritmética.
04 – (ITA – 2007) Assinale a opção que indica a soma do
elementos de A  B , sendo:

 k 2
A   xk  sen 2 
 24



; k  1,2 


e


 3k  5 
B   yk  sen 2 
; k  1,2
 24 


c) 2 d)  2  2  3  / 3 e)  2  2  3  / 3




05 – (IME – 2007) Sejam z e w números complexos tais
a)0 b) 1
 w2  z 2  4  12i
onde z
 z  w  2  4i
que: 
e
w representam,
respectivamente, os números complexos conjugados de z e w.
O valor de z + w é:
a) 1 – i
b) 2 + i
c) – 1 + 2i
d) 2 – 2i
e) - 2 + 2i
06 – ( ITA-SP) Sejam r e s duas retas paralelas distando
10cm entre si. Seja P um ponto no plano definido por r e s e
exterior à região limitada por estas retas, distando 5cm de r.
As respectivas medidas da área e do perímetro, em cm2 e cm,
do triângulo equilátero PQR cujos vértices Q e R estão,
respectivamente, sobre as retas r e s, são iguais a
a) 175
3
e 5 21
3
b) 175
3
e 10 21
3
c) 175 3 e 10 21
d) 175 3 e 5 21
e) 700 e 10 21
07 – ( Ufscar ) Em notação científica, um número é escrito
na forma p · 10q, sendo p um número real tal que 1  p < 10,
e q um número inteiro. Considerando log 2 = 0,3, o número
2255, escrito em notação científica, terá p igual a
a) 10
b) 3
c) 2 d)1,2
e)1,1
08 – (Ufscar)
As bases ABCD e ADGF das pirâmides
ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos
perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma
pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e que
ADE é face lateral comum às duas pirâmides.
Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então o volume
da pirâmide ADGFE, em cm3, é
a)67,2.
b)80.
c)89,6. d)92,8.
e)96.
09- (Ufscar) Sobre um assoalho com 8 tábuas retangulares
idênticas, cada uma com 10 cm de largura, inscreve-se
uma circunferência, como mostra a figura.
passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos
assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na
ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela
segunda placa, ele passa por uma terceira em que o número
marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na
mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado
entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em
quilômetros por hora, era
a) 72
b) 90
c) 100
d) 116
e) 120
16 - (UEPB) Os sinais das operações aritméticas são hoje de
fácil identificação e aplicação graças ao grande mestre
alemão Michael Stifel (1487-1567) que no início do século
XVI começou a empregar os símbolos + e  como sinais das
operações usadas atualmente. A fração
a 3  b3
a  ab  b 2
2
, quando
a  193 e b  192 , é igual a:
Admitindo que as tábuas estejam perfeitamente encostadas
umas nas outras, a área do retângulo ABCD inscrito na
circunferência, em cm2, é igual a
a) 800 2 . b) 1400 2 . c) 800 3 d) 1200 3
e) 1600 3
10 - ( IME - 2007) Seja f : R  R, onde R é o conjunto dos
números reais, tal que:
O valor de f( - 4) é:
b) – 1 / 4
11 - Racionalize :
12
–
c) – 1 / 5
d) 1 / 5
e) 4 / 5
Calcular
2 1
o
valor
da
expressão
S
=
 (2010) 3  (1007) 3  (1003) 3 


2010.1007.1003


13 – Se
a  b  c = 0 e a 2  b 2  c 2  1 , calcule
A= a b c .
4
4
b) 1932 – 1922
c) 1
b)11
c)10
d)9
e)385
32  10 7  32  10 7 é:
17 - (UFC CE) O valor exato de
a)12
d)101
e)8
18 - (UESPI) Se a  b  x , a 2  b 2  y , então, podemos
19 - (FGV )
a) Determine o menor número real cuja soma com o próprio
quadrado é igual ao próprio cubo.
1
3
0
afirmar que a 3  b 3 é igual a:
a) x(3yx2)/2
b)y(3xy2)/2
c)x(2yx2)/2
d)y(2xx2)/2
e)y(2yx2)/2
 f ( 4)  5

 f ( x  4)  f ( x ). f (4)
a) – 4 / 5
a)
4
14 – Para x,y,z reais, resolva a equação
x 2  10 y 2  26 z 2  4  6 xy  10 yz  4 z
15 - (PUC SP) Para a orientação dos maquinistas, ao longo
de uma ferrovia existem placas com a indicação da
quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em
velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista
observa uma placa em que o número indicador da
quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele
b)Determine o valor de W 
1
r2

1
s2
, sendo r e s as raízes da
equação ax 2  bx  c  0 ; a  0 ; c  0 .
Gab. a)
1 5
b 2  2ac
b)
2
c2
1
x
20 - (EFEI MG) Se x  2 , calcule o valor
de Ax3  x 2 
1 1

.
x3 x 2