Progressão Aritmética (PA)

Lista – Aprofundamento (segundos) – Liceu Albert Sabin 2013
TEMA: Progressão Aritmética (PA)
1. Em uma progressão aritmética, a soma Sn de seus n primeiros termos é dada pela
expressão Sn  5n2  12n, com n  IN * (sem o zero). A razão dessa progressão é
a) –2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 12
2. Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42, e a
razão é 5, então o primeiro termo é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3. A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n2 – 2n,
onde n é um número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são,
respectivamente,
a) 7 e 1.
b) 1 e 6.
c) 6 e 1.
d) 1 e 7.
e) 6 e 7.
4. A quantidade de números inteiros entre 50 e 100 que sejam múltiplos dos números
3 e 4 ao mesmo tempo é:
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 13.
e) 17.
5. Em 2004, o diabetes atingiu 150 milhões de pessoas no mundo (Fonte: Revista Isto
é gente, 05/07/2004). Se, a partir de 2004, a cada 4 anos o número de diabéticos
aumentar em 30 milhões de pessoas, o mundo terá 300 milhões de pessoas com
diabetes no ano de:
a) 2020
b) 2022
c) 2024
d) 2026
e) 2028
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
O primeiro termo da progressão aritmética é dado por
a1  S1  5  12  12  1  7.
Desse modo, o segundo termo da progressão é tal que
a2  S2  a1
 5  22  12  2  ( 7)
 20  24  7
 3.
Portanto, a razão da progressão aritmética é r  a2  a1  3  (7)  10.
Resposta da questão 2:
[C]
Seja (a, a  5, a  10, a  15, ) a progressão aritmética cujo primeiro termo (a) queremos
calcular. Como S4  42, segue que
4a  30  42  a  3.
Resposta da questão 3:
[B]
P.A.( a1, a2, a3, a4,...)
a1  S1  3.12  2.1  1
a1  a2  S2  3.22  2.2  8  1  a2  8  a2  7
Razão r = 7 – 1 = 6, portanto a1 = 1 e razão r = 6.
Resposta da questão 4:
[B]
MMC(3,4) = 12
Múltiplos de 12 são múltiplos de 3 e de 4 ao mesmo tempo.
Múltiplos de 12 entre 50 e 100 (60, 72, ..., 84, 96).
Utilizando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
96 = 60 + (n–1)  12 (em que n é o número de múltiplos de 12 entre 50 e 100)
36   n  1  12
n 1 3
n4
Resposta da questão 5:
[C]
De acordo com as informações, temos que a evolução do número de diabéticos
corresponde à sequência (150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, …). Portanto, o mundo terá
300 milhões de pessoas com diabetes no ano de 2004  5  4  2024.