Professor José Maria

RECUPERAÇÃO SEMESTRAL (1º SEMESTRE – 2011)
Matemática - ZÉ MARIA
3ª Série do Ensino Médio
ROTEIRO
1- TRIGONOMETRIA
 ciclo trigonométrico
 funções trigonométricas
 transformações trigonométricas
 equações trigonométricas
2- FUNÇÃO MODULAR
3- EQUAÇÃO MODULAR
4- INEQUAÇÃO MODULAR
5- P.A. e P.G.
 Termo geral
 propriedades
 artifícios
 soma dos termos.
LISTA DE EXERCÍCIOS
01 Encontre todas as soluções da equação cos(2x) =
02
a)
b)
c)
d)
e)



2
Sendo    0;  tal que sen  cos  = 0,5, se y  2 sec
2

, então é correto afirmar que:
−1 < y < 2.
4 < y < 8.
1 < y < 4.
1 < y < 16.
8 < y < 16.
03
a)
b)
c)
d)
e)

1
, no intervalo [0,2].
2
No intervalo [0, ], a equação
8sen
2
x
senx 18
4
admite o seguinte número de raízes:
5
4
3
2
1
04 As soluções da equação x  3  5 são números inteiros:
a)
b)
c)
d)
ímpares e de mesmo sinal.
pares e de mesmo sinal.
ímpares e de sinais contrários.
pares e de sinais contrários.
1
05 A soma dos valores de x, que formam o conjunto solução da equação 5 x  2  12 , é:
a)
b)
c)
d)
e)
3
0
-1
2
-3
06 conjunto de todos os números reais x que satisfazem a inequação x 2  2  1 é:


a)  1, 3


3, 3
b)
c) (1,1)
d)  3 ,0  0, 3
e)


  
3 ,1 1, 3 
07 Dada a desigualdade 1  x  3  4 , então a quantidade de valores inteiros não-nulos de x que a satisfaz é:
a)
b)
c)
d)
e)
7.
6.
5.
4.
3.
08 Sendo x e y números reais, julgue as proposições:
1 ( ). Se x < 5 e y > 7, então x  y .
2 ( ). Se |x| = x, então x  0 .
3 ( ). Se x  2 , então x 2  4 .
4 ( ). Se 0 < x < y, então x2 < y2.
09
Sejam p e q raízes da equação |6x + 15| = 18. Encontre o valor de |p + q|.
10
Sejam f e g funções modulares reais definidas por f(x)  | x  2 | e g(x)  2 | x  2 | .
a) Resolva a equação f (x)  g(x) .
b) Construa o gráfico da função real h, definida por h(x) | x  2 | 2 | x  2 | .
2
11 Dada a função f ( x )  x  1  1, x  -1, 2 ,
a) esboce o gráfico da função f;
b) calcule a área da região delimitada pelo gráfico da função f , pelo eixo das abscissas e pelas retas x = −1 e x = 2 .
12 As progressões aritméticas (2, 9, 16, …, k) e (382, 370, 358, …, k) são finitas e têm o mesmo número de termos. O
valor de k é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
13
a)
b)
c)
d)
e)
156
170
135
142
128
Considere a progressão aritmética (a1,a2,a3,...) com a1 + a5 = 9 e a2 + a3 = 8. Quanto vale a10?
1
23/2
12
25/2
1024
14 Considere S = {a1, a2, …} uma sequência de números reais em progressão aritmética. Analise cada afirmação e
conclua.
1 ( ). Uma vez que a sequência já está em progressão aritmética, não há como estar, também, em progressão
geométrica.
2 ( ). Como a sequência está em progressão aritmética, necessariamente, ela deve ser crescente e não pode ser
constante.
3 ( ). Se a sequência possuir 6 ou mais termos, então o resultado da subtração dos termos a 2 e a1, em módulo, é igual à
subtração dos termos a6 e a5.
4 ( ). Na condição de S ser uma sequência em progressão aritmética e, também, de ser uma sequência estritamente
crescente, então, necessariamente, a1 é um número positivo.
5 ( ). Na condição de S ser uma sequência em progressão aritmética e, também, de ser uma sequência estritamente
crescente, então, necessariamente, sua razão r é um número positivo.
15
Se os lados de um triângulo retângulo estão em Progressão Aritmética e sua área é igual a 150m 2, podemos
afirmar que o perímetro desse triângulo é:
a)
b)
c)
d)
e)
80 m.
60 m.
90 m.
50 m.
Nenhuma das alternativas anteriores.
3