ComplexosTrigo - MASCENA CORDEIRO

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A Matemática mais perto de você
1.
Lista de Probabilidade
Professor Mascena Cordeiro
(Fuvest – Adaptado) Sabendo que  é um número real e que a parte imaginária do
2i
número complexo
é zero, determine o valor de  .
  2i
2.
(Fuvest) Determine os números complexos z tais que z + z' = 4 e z . z' = 13, onde z'
é o conjugado de z.
3.
(Fatec) Qual o valor do conjugado do número complexo z  (1  i 1 ) 1 ?
4.
(Uel) Escreva a forma algébrica do número complexo z 
5.
(UFSC) Determine o valor de x para que o produto (12 - 2i)[18 + (x - 2)i] seja um
número real.
6.
Resolva as seguintes equações:

3

3


a) sen  2x    
b) tg  2x    
3
2
4
3


7.
1  3i
.
2i


Resolva a equação: cos  3x    senx .
4

8.
Resolva as seguintes equações:
a) 2sen 2 x  3sen x  2  0
b) 2cos2 x – sen x – 1 = 0
9.
Resolva a equação a seguir, de acordo com o intervalo dado:
 x 
2 cos     1  0 para x   0, 2
3 2
10. (Fatec - Adaptada) Determine o conjunto solução da equação 2cos2x + cosx – 1 = 0,
no universo U = [0, 2].
Respostas
1.
4
2.
z = 2 + 3i ou z = 2 - 3i
1 i
3.
2
1 7
  i
5 5
5
5


a) x  IR | x   k ou x  k, k  Z 
6


 k


b) x  IR | x   , k  Z
24
2


3 k

x

ou x    k
16 2
8

5


a) x  IR | x   2k ou x   2k, k  Z
6
6



5
3


b) x  IR | x   2k ou x   2k ou x   2k; k  Z
2
6
6


4.
5.
6.
7.
8.
9.

10.
  5 
 ; ; 
3
3
01) (UNIV. FED. PARÁ) Uma escola tem 20 professores, dos quais 10 ensinam
Matemática, 9 ensinam Física, 7 Química e 4 ensinam Matemática e Física.
Nenhum deles ensina Matemática e Química. Quantos professores ensinam
Química e Física e quantos ensinam somente Física?
a) 3 e 2. b) 2 e 5. c) 2 e 3.
d) 5 e 2. e) 3 e 4.
02) (UNIP-SP) Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem
saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico
ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a
probabilidade de se obter uma dama é:
a) 3/51 b) 5/53 c) 5/676
d) 1/13 e) 5/689
03) (UERJ-2000) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem
repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas
ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12
Gabarito
1) C
2) D
3) C