DE 5 - Propriedades de potências com expoentes inteiros – 9º ano Atividade 1 – O que você já sabe Professor, esta é uma atividade mobilizadora para o tema trabalhado nesta DE. Procure explorar a história de Arquimedes com os alunos, falando sobre este matemático de mil instrumentos da Antiguidade. Caso os alunos se interessem em saber um pouco mais sobre Arquimedes e sua história, você pode acessar os sites: http://www.estudamaisbrasil.com.br/2006/enciclo/encicloverb/0,5977,BRA31758,00.html http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-pt/99-Oliveira-Ponte(Educ&Matpotencias).doc Atividade 2 – Explorar propriedades das potências com expoentes inteiros Aqui são exploradas as potências com expoentes inteiros, a partir da regra desenvolvida por Arquimedes: Para chegar ao número de 1051, Arquimedes fez uma série de tentativas e muitos cálculos. Finalmente utilizou uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com mesma base, a qual diz que é preciso conservar a base e somar os expoentes para se obter números desse tamanho. ATENÇÃO: Vejam só, como é a aplicação da regra: 1051 = 103 x 108 x 108 x 108 x 108 x 108 = 103+8+8+8+8+8+8 Conserva-se a base e somam-se os expoentes. Se achar conveniente, apresente outros exemplos na lousa, antes de formalizar a propriedade apresentada abaixo. Observe: 24. 23 = 2.2.2.2 . 2.2.2 = 27 24. 23 = 24+3 = 27 É possível generalizar essa propriedade da seguinte forma: an x am = an+m Professor, lembre-se de que as letras utilizadas podem sofrer alterações conforme o livro utilizado pelo aluno. É importante comentar que elas servem para representar qualquer valor numérico e pode-se usar qualquer uma, desde que pertençam aos seguintes conjuntos: a pode ser qualquer valor numérico real com exceção de 00 (indeterminação matemática) e os expoentes (m / n) podem ser qualquer valor inteiro (positivo, negativo ou zero). Analise os exemplos: Nos casos com expoente negativo a base deve ser diferente de zero. a) (-3)6. (-3)2 = (-3)6+2 = (-3)8 b) 53.5-2 = 53 . 1 = 5.5.5 = 51 = 53+(-2) 52 6 2 5. 5 3 2 2 2 2 . . 9 c) 9 9 9 6 ( 2 ) 3 2 9 7 Atividade 3: Quociente de potências de mesma base Aqui, vale a pena conversar com seus alunos relembrando a prova real que fazíamos quando estávamos aprendendo as 4 operações. Leve-os a enxergar que a divisão é a operação inversa à multiplicação. Se achar necessário, crie um exemplo e demonstre. 245:5 = 49 pois 49 x 5 = 245 Sabemos que a operação inversa à multiplicação é a divisão, então também podemos estender essa idéia para a divisão de potências de mesma base. Observe: Podemos simplificar cada numerador 3 por um denominador 3 que resulta em 1 38 = 3.3.3.3.3.3.3.3 = 3.3.3.3.3.3.3.3 = 3.3.3 = 33 35 3.3.3.3.3 3.3.3.3.3 Professor, mostre a simplificação da maneira usual, cortando cada 3 numerador por um 3 denominador. Relembre que todo número dividido por ele mesmo é = 1. Pode até mostrar que 1.1.1.1.1. 3.3.3, se achar necessário. Que nada mais é do que: 38 = 38-5 = 33 35 Neste caso, conserva-se a base e se subtrai os expoentes. an = an-m am Explore com os alunos os outros exemplos propostos na DE, e vá comentando a propriedade utilizada e o que foi feito. ATENÇÃO: Lembre-se de que quando o expoente não aparece é porque ele é 1. Atividade 4: Agora é com você Agora os alunos irão desenvolver um exercício em que terão de trabalhar em uma planilha de Excel já existente. No entanto, alguns deles podem ter dificuldades para entender o que é preciso fazer. Esclareça as dúvidas da turma e ajude no que for necessário, para que chegue a bom termo. Lembre-se de que estão aprendendo e aprender é o mais importante aqui. Essa planilha do Excel é de uso fácil: basta colocar os valores em cada célula que a solução aparece. O que você deve orientar é que os alunos observem as regras estabelecidas em cada situação – aquelas que eles conseguem visualizar. Se achar conveniente, peça que registrem suas conclusões. Respostas esperadas: Base positiva e expoente par, o resultado é sempre positivo. Base positiva e expoente ímpar, o resultado é sempre positivo. Base negativa e expoente par, o resultado é sempre positivo. Base negativa e expoente ímpar, o resultado é sempre negativo. Toda potência de base 1, tem resultado sempre 1. Todo número elevado a 1, tem sempre o próprio número como resultado. Todo número, com exceção do 0, elevado a 0 dá sempre resultado 1. Atividade 5: Para jogar e gostar de aprender Esta é uma atividade que oferece uma seqüência de exercícios interativos para testar os conhecimentos dos alunos de uma forma bem gostosa. Oriente-os a desenvolverem a tarefa em duplas e os ajude no que for necessário.