POTENCIAÇÃO Prof. André Aparecido da Silva. E-mail: [email protected] 1 POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada. 3x3x3x3x3 = 35 5 fatores A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL 3 24 POTÊNCIA 2 é a BASE (indica o fator que se repete) 4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete) 4 ATENÇÃO!! Para os números inteiros relativos, temos: 1) Bases positivas Vamos ver quanto vale (+3)² (+3)² = (+3) . (+3) = +9 E quanto vale (+5)³ ? (+5)³ = (+5) . (+5). (+5) = +125 Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva. 5 2) Bases negativas E agora, quanto vale (-3)² ? (-3)² = (-3) . (-3) = +9 E quanto vale (-2)³ ? (-2) ³ = (-2) . (-2). (-2) = -8 Observação: Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar. 6 REGRAS DA POTENCIAÇÃO Toda potência de expoente 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: • 21 = 2 • 31 = 3 • 51 = 5 • 01 = 0 • a1 = a 7 REGRAS DA POTENCIAÇÃO Toda potência de base 1 é igual a 1. Exemplos: • 12 =1 •1100 =1 • 16 =1 • 1n =1 • 10 =1 8 REGRAS DA POTENCIAÇÃO Toda potência de base 1 é igual a 1. E se o expoente for – 1 como fica ? • 1-1 = ? Ou seja, caso a base for 1 e o expoente -1, teremos resultado igual a 1. 9 Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos temos ( 25):(24) que no caso é igual a: que por sua vez é 25-4, isso equivale a subtrair os expoentes. É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1. Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 10 Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade 1. Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 11 Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? Um exemplo: se tivermos 34 : 34 observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado. Pela propriedade 34 : 34 que 30 = 1. = 30 e assim concluímos Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 12 Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um. Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 13 E qual o valor de 00? Inúmeros matemáticos, provaram que 0º = 1 e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a expressão a^b = c, quando a = 0, b = 0, com a, b, c sendo números cardinais. Portanto, para eles, 0º = 1, mas isto não é convenção. No entanto, para muitos especialistas que trabalham com números reais, a expressão 0º é indeterminado. 14 Toda potência de expoente zero vale 1. Exemplos: 10 = 1 Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero. Exemplos: 20 = 1 500 = 1 a0 = 1 com “a” diferente de zero. • 01 =0 • 03 =0 • 05 =0 • 0n =0 com n diferente de zero 15 MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE Conserva-se a base e somam-se os expoentes. Exemplo 73x72 = (7x7x7) x (7x7) = 7x7x7x7x7 = 75 =73+2 ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75 17 POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. Exemplo ( 52 ) 3 = 52 x 52 x 52 = 52+2+2 = 53x2 = 56 ENTÃO, (52)3 = 52x3 18 DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE Conserva-se a base e subtraia-se os expoentes. Exemplo 5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5) = 125 : 25 =5 ENTÃO, 5³ : 5² = 53 - 2 19 Potência com expoente negativo Todo número com expoente negativo, inverte-se a base, tornando os expoentes positivos. 1 3 2 2 3 3 4 2 2 16 4 9 3 20 VAMOS PRATICAR Assinale a alternativa correta. 21 105x103 = ___ A 105 x 103 B C D10x5 + 10x3 108 1015 22 164x16x163 = ___ A 168 C 164x163 B 1612 D nenhuma 23 54x25 = ___ A 20 x 25 B 58 C 54x53 = 57 D 56 24 (27)2 = ___ A 29 B 214 C 272 D 272 25 36x32 = 38 (32)3x32 = ________ A 36x32 = 38 B 36x32 = 312 C 35x32 = 37 D 35x32 = 310 26 (103)5x1000 = ____________ A108x103 = 1011 B 1015x102 = 1017 C 1015x103 = 1045 D 1015x103 = 1018 27 Descobre onde está o erro e corrige-o: 2 3 4 (3 ) x3 = 5 4 3 x3 = 9 3 28