CDI4001_cronograma

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMAT
PLANO
DE
ENSINO
DEPARTAMENTO: Engenharia Elétrica
Professor: Rodrigo de Lima
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral IV
PRÉ-REQUISITOS: ALG2001 e CDI2001
SIGLA: CDI4001
CARGA HORÁRIA TOTAL : 72 h/a
TEORIA: 72 h/a
CURSO(S): Engenharia Elétrica
SEMESTRE/ANO :
01/2014
EMENTA: Funções de uma variável complexa. Cálculo de resíduo. Séries de Fourier.
OBJETIVOS DA DISCIPLINA: Ao final do curso, o aluno deverá estar apto a:
 Manipular confortavelmente expressões envolvendo números complexos
 Entender o conceito de analiticidade e diferenciação em variáveis complexas
 Resolver integrais complexas e reais utilizando o formalismo de integrais de contorno complexas
 Expressar uma função de período qualquer em termos de uma série de Fourier trigonométrica e exponencial
 Entender a integral de Fourier como um processo limite
 Aplicar séries de Fourier e transformadas de Fourier na solução de equações diferenciais
 Entender os princípios da análise espectral
CRONOGRAMA DE ATIVIDADES:
CARGA HORÁRIA
18 h/aulas
18 h/aulas
18 h/aulas
CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS
1.
2.
3.
4.
Avaliações
Funções analíticas
1.1. Números complexos e suas propriedades
1.2. Funções elementares
1.3. Funções contínuas
1.4. Funções analíticas
1.5. Diferenciação de funções elementares
Prova 1
Teorema de Cauchy
2.1. Integrais de contorno
2.2. Teorema de Cauchy
2.3. Fórmula integral de Cauchy
2.4. Teorema do módulo máximo e função harmônica
Prova 2
Representação de funções analíticas por séries
3.1. Séries convergentes de funções analíticas
3.2. Teorema de Taylor e séries de potências
3.3. Séries de Laurent e classificação de singularidades
Prova 3
Integração pelo método de resíduos
4.1. Zeros e singularidades
4.2. Resíduos
4.3. Teorema do resíduo
4.4. Cálculo de integrais complexas e reais.
26/08
23/09
04/11
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMAT
18 h/aulas
5.
Séries de Fourier
5.1. Ortogonalidade de funções e bases de funções
5.2. Funções periódicas, séries trigonométricas
5.3. Séries de Fourier trigonométricas e exponenciais
5.4. Funções com período arbitrário
5.5. Desenvolvimentos de meio-período
5.6. Integral de Fourier e transformadas de Fourier
Prova 1
27/11
72 h/a*
Carga Horária Total: 72 horas aula
* Obs.: 20% da carga horária total poderá ser aplicada em aulas à distância.
METODOLOGIA: A disciplina será ministrada através de aulas expositivas e trabalhos extra sala de aula.
AVALIAÇÃO: A nota semestral será a média aritmética das 4 provas.
DATAS PROVÁVEIS DAS PROVAS
Prova 1: 26 de agosto
Prova 2: 23 de setembro
Prova 3: 04 de novembro
Prova 4: 27 de novembro
EXAME: 02 de dezembro
BIBLIOGRAFIA
Básica:
SOARES, Mauricio Cálculo em um variável complexa. IMPA 2008, 5ª Edição.
CHURCHILL, Ruel V. Variáveis Complexas e suas Aplicações. São Paulo : McGraw-Hill, 1975
ÁVILA, Geraldo. Variáveis Complexas e Aplicações. LTC Editora, 1990. 3a. Edição.
Complementar:
KREYSZIG, Erwin. Matemática Superior. LTC Editora, 1983. v.4.
FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. IMPA, 1997.
3a. Edição.
CONWAY, John B. Functions of one complex variable. Springer, 2008, 2a edição.
NETO, Alcides Lins. Funções de uma variável complexa. IMPA, 2000,
JUNIOR, Nilson da Costa Bernardes; FERNANDES, Cecília de Souza. Introdução à funções de uma
. variável complexa. SBM, 2013.