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CONJUNTOS NUMÉRICOS
1
Matéria: Matemática
Professora: Mariane Krull
Turma: 8º ano
NÚMEROS NATURAIS

Reta numerada: podemos representar cada número natural
por um ponto na reta. Essa reta chama-se reta numerada ou
numérica.
2
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)

Reunindo todos os números naturais, formamos
então o conjunto dos números naturais, que é
representado pela letra N.
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
O sucessor de um número natural = n+ 1
O conjunto dos números naturais diferentes de zero é
representado por N*.
N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
3
SUBCONJUNTOS DE N

Ex.: O conjunto dos números naturais pares é um
subconjunto de N. Veja:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}
P = { 0, 2, 4, 6, 8...}
N
P
P C N( P está contido em N)
4
SUBCONJUNTOS DE N



Outros subconjuntos de N:
I = { 1, 3, 5 , 7, 9...}
N* = { 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 , 8, 9...}
Veja na figura: I é um subconjunto de N.
I C N ( I está contido em N)
N
I
N* C N ( N* está contido em N)
5
CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z )

É o conjunto formado pelos números positivos e
negativos.
Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Importante: N C Z ( N está contido em Z )

Reta numérica : Números negativos e Números
positivos
6
CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z )

Para indicar que um número pertence ao conjunto
dos números inteiros ou ao conjuntos dos números
naturais, escrevemos:
-3 ∈ Z ( -3 pertence ao conjunto Z)
3 ∈ N ( 3 pertence ao conjunto N)
7
CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )


É formado por todos os números que podem ser escritos na
forma de fração;
É representado pela letra Q;
Exemplos:
 - 3
ou -3 : 5
5
 0,666... = 6 ( dizima periódica)
9
 0,1 = 1
10
8
CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )
Q = { x| x = a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0}

N e Z são subconjuntos de Q.
Q
Z
N
9
OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS
PERIÓDICAS
Toda dizima periódica é um número racional e pode
ser transformada em uma fração, chamada fração
geratriz.
 Existem as dizimas periódicas simples e composta:

1) Dizima simples: o período aparece logo depois da vírgula
Ex.: 0,777... = 7
9
Período com
1 algarismo
Período
Um algarismo 9
10
OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS
PERIÓDICAS
Ex.: 0,353535... = 35
99
Período com
2 algarismos
Período
Dois algarismos 9
Ex.: 0,123123123... = 123
999
Período com
3 algarismos
Período
Três algarismos 9
11
OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS
PERIÓDICAS
Ex.: 15,3333... = 15 + 0,3333 = 15 3 = 138
9
9
Parte inteira
mais parte
periódica
Número misto
Ex.: 28,17171717... = 28 + 0,1717 = 28 17 = 2789
99
99
Parte inteira
mais parte
periódica
Número misto
12
OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS
PERIÓDICAS
1) Dizima composta: após a vírgula vem uma parte não periódica e
logo após a parte periódica.
Ex.: 0,21414141... = 2141-21 = 2120 = 212 :2= 106
9900
9900 990 :2 495
Parte não
periódica
Parte
periódica
Ex.: 0,3222222... = 32-3 = 29
90 90
Parte não
periódica
Parte
periódica
13
OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS
PERIÓDICAS
Ex.: 5,21414141... = 5 + 0,21414141= 5 + 2141 – 21 = 5 + 2120 = 5 + 212 :2
9900
Parte
inteira
9900
990 :2
Parte
periódica
= 5 + 106 = 5
495
106 = 2581
495
495
Número misto
14
EXERCÍCIOS
15
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)

É todo número cuja representação decimal é infinita e não
periódica.
Ex.: 2 = 1,4142135...
5 = 2,2360679...
Observe:



0,42 é um número racional ( decimal exato)
0,42222... É um número racional ( dizima periódica)
0,4256389614... É um número irracional ( decimal infinita não periódica)
16
O NÚMERO IRRACIONAL 𝜋 (PI)


Pi (π) é um número irracional bastante conhecido. Seu
valor é aproximadamente igual 3,14.
𝝅 ≅ 3,14
É utilizado no cálculo do comprimento da
circunferência.
𝝅
C=2 𝝅r
17
OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS
Soma e subtração:
Exemplos:

1) 2 + 5 = 2 + 5
2) 10 + 30 10 = 31 10
3) 5 3 − 2 3 = 3 3
4) 7 3 − 10 3 = − 3 3
5) 3 5 - 4 7 - 3( 5 - 7) + 7 = Resolução no caderno
6) (3-3) 5 + (-4+3+1) 7 = Resolução no caderno
18
OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS
Multiplicação e divisão:
Exemplos:

1) 3 . 7 = 3.7 = 21
2) 2 3 . 5 3 = 10 9 = 10 . 3 = 30
3) 15 13 = 3 13
5 17
17
4) 12 21 = 3
4 21
19
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)

É a união do conjunto dos números racionais (Q)
com o conjunto dos números irracionais (I)
R=QUI
União
Q
I
R
NCZCQCR
ICR
20
SUBCONJUNTOS DE R
N* : Conjunto dos números naturais sem o zero;
 Q* : Conjunto dos números racionais sem o zero;
 Z _ : Conjunto dos números inteiros negativos;
 Z_* : Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero;
 Q +* : Conjunto dos números racionais positivos sem o zero;
 R + : Conjunto dos números reais positivos com o zero;

21
EXERCÍCIOS
22
FIM !
23