conjunto dos números racionais

Para um melhor entendimento da
matemática e das propriedades que
a envolve, os números foram
agrupados em alguns conjuntos, e
cada conjunto tem certas
propriedades ...
Conheça-os:
É AQUELE QUE CONTÉM OS
NÚMEROS QUE VOCÊ APRENDEU A
CONTAR NATURALMENTE;
 É REPRESENTADO PELA LETRA N.;
 É INFINITO.

CADA NÚMERO SITUADO À DIREITA
O ZERO
ÉO
DO OUTRO
REPRESENTA
UMA
QUANTIDADE
MAIOR,
ÚNICO NÚMERO
 ESSE
NÚMERO QUE
É CHAMADO
NATURAL
SUCESSOR,
NÃO É SUCESSOR
 CADA NÚMERO SITUADO À
DE NENHUM
ESQUERDA DO OUTRO REPRESENTA
OUTRO
UMA QUANTIDADE MENOR,
 ESSE NÚMERO É CHAMADO
ANTECESSOR,

ESSE NÚMEROS PODEM SER
POSICIONADOS NUMA SEMIRRETA
ANTECESSOR
DIMINUI
SUCESSOR
AUMENTA
CITAMOS COMO
SUBCONJUNTOS DE N:

N*= {1,2,3,4,5,6,...}

PARES = {0,2,4,6,8,10,12,...}

ÍMPARES= {1,3,5,7,9,11,13,15,...}
Apresentação de
expressões numéricas
ENVOLVE OS NÚMEROS POSITIVOS E
NEGATIVOS;
 COMO O PRÓPRIO NOME DIZ, SEUS
NÚMEROS SÃO INTEIROS;
 É REPRESENTADO PELA LETRA Z.


ELE É INFINITO;
O NÚMERO SITUADO À DIREITA É
MAIOR QUE O DA ESQUERDA
 O NÚMERO SITUADO À ESQUERDA É
MENOR QUE O DA DIREITA


HÁ UMA SIMETRIA EM RELAÇÃO AO
ZERO.O OPOSTO OU SIMÉTRICO DE 3
É -3, VALENDO 3+ (-3) =0
ESSE NÚMEROS PODEM SER
POSICIONADOS NUMA RETA
NEGATIVOS
DIMINUI
POSITIVOS
PERCEBA QUE
OS NÚMEROS
POSITIVOS SÃO
OS NÚMEROS
NATURAIS
AUMENTA
CITAMOS COMO
SUBCONJUNTOS DE Z:
Z*= {...,-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
 Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
 Z- = {...,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}

O ZERO É NEUTRO, UMA VEZ QUE SOMADO
À ALGUM NÚMERO OU SUBTRAIDO, ESSE
NÚMERO NÃO SE ALTERA
PERCEBA
QUE Z+ = N
Apresentação de expressões numéricas
AO ACRESCENTARMOS AS FRAÇÕES
NÃO APARENTES POSITIVAS E
NEGATIVAS AO CONJUNTO DOS
NÚMEROS INTEIROS TEMOS O
CONJUNTO DOS NÚMEROS
RACIONAIS.
É REPRESENTADO PELA LETRA Q
(QUOCIENTE DA DIVISÃO).
FRAÇÃO APARENTE É AQUELA
QUE INDICA UM NÚMERO
INTEIRO
TODO NÚMERO
INTEIRO PODE SER
ESCRITO NA FORMA
SÃO RACIONAIS:
3
1 1
1 3
5
 2,
,1,
,
,0, ,
,1,
2
2
4
2 4,
3
Um número Racional pode ser representado
na forma decimal...
0,3 =
2,06 =
0,666...=
3,2666...=
=
UMA FRAÇÃO É CONSIDERADA MISTA
QUANDO É REPRESENTADA POR
PARTES INTEIRAS E FRACIONÁRIAS
PARTE
FRACIONÁRIA
PARTE INTEIRA
COMO PODEMOS TRANSFORMAR 5
EM UMA FRAÇÃO CUJO
DENOMINADOR É 3, FAZEMOS...
15

3
MULTIPLICA A PARTE INTEIRA PELO
DENOMINADOR E SOMA COM O NUMERADOR.
CONSERVA O DENOMINADOR
OBSERVAÇÕES:

ENTRE DOIS NÚMEROS INTEIROS NEM SEMPRE
EXISTE UM NÚMERO INTEIRO
ENTRE
DOIS NÚMEROS RACIONAIS SEMPRE
EXISTE OUTRO NÚMERO RACIONAL
UM NÚMERO CUJA
REPRESENTAÇÃO DECIMAL NÃO É
PERIÓDICA É CHAMADO NÚMERO...
... E SEU CONJUNTO É
REPRESENTADO PELA LETRA I.
PREFÍXO I = NÃO É... , exemplos:
impossível, inimigo, ...
SÃO NÚMEROS DECIMAIS QUE NÃO
ADMITEM A REPRESENTAÇÃO
FRACIONÁRIA.
SÃO OS DECIMAIS INFINITOS E NÃOPERIÓDICOS
VEJA EXEMPLOS:
2  1,4142135...
3  1,7320508...
  3,1415926535...
EXISTEM NÚMEROS IRRACIONAIS NEGATIVOS:
 3  1,7320508...
LEMBRANDO QUE NÃO
EXISTEM RAÍZ QUADRADA
DE UM NÚMERO NEGATIVO:
3  ?
VEJA COMO LOCALIZAR UM
NÚMERO IRRACIONAL NUMA RETA
NUMÉRICA:
TOMA-SE UMA RETA NUMÉRICA E UM QUADRADO DE LADO 1 UNIDADE
TRAÇA-SE SUA DIAGONAL.
A DIAGONAL DESSE
QUADRADO É IGUAL A
2
2
PARA MARCAR NA RETA A RAIZ QUADRADA DE 2, TRANSPORTE A
MEDIDA DA DIAGONAL COM AUXÍLIO DE UM COMPASSO, FIXANDO O
VÉRTICE QUE COINCIDE COM A ORIGEM DA RETA NUMERADA,
GIRANDO-O NO SENTIDO HORÁRIO ATÉ QUE O GRAFITE INTERCEPTE A
RETA.
DA REUNIÃO DOS
NÚMEROS RACIONAIS E
IRRACIONAIS SURGEM
OS NÚMEROS REAIS
VERIFIQUE
SÃO REAIS
OS NÚMEROS NATURAIS
 OS NÚMEROS INTEIROS
 OS NÚMEROS RACIONAIS
 OS NÚMEROS IRRACIONAIS

POR ISSO É IMPOSSÍVEL ESCREVER OS
NÚMEROS REAIS. PARA REPRESENTÁ-LOS
USAMOS INTERVALOS, QUE
REPRESENTAM SEUS CONJUNTOS
Hiperlink para
equações
INTERVALOS:
INTERVALO É UMA FORMA DE REPRESENTAR
SUBCONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS:
INTERVALO ABERTO
]a,b[= {x Є R| a < x < b}
ou
]a,b[
Bolinhas vazias indicam
que os extremos não
pertencem ao conjunto
INTERVALO FECHADO
[a,b]= {x Є R| a ≤ x ≤ b}
[a,b]
ou
Bolinhas cheias indicam
que os extremos
pertencem ao conjunto
Um intervalo é chamado misto
quando em um extremidade a
bolinha é fechada e na outra é
aberta, ou vice-versa...
]a,b]= {x Є R| a < x ≤ b}
[a,b[= {x Є R| a ≤ x < b}
EXCLUI-SE O NÚMERO DA BOLINHA ABERTA E INCLUI-SE O DA BOLINHA
FECHADA
PARA REPRESENTAR O INFINITO
USAMOS O SÍMBOLO ∞
[a,+ ∞[= {x Є R| x ≥ a}
]-∞, a]= {x Є R| x ≤ a}
jogos
Atalho para danumba.lnk
Sites para auxilio no aprendizado:
http://blogmatematic.blogspot.com/2007/10/conjuntos-numricos.html
jogos
http://matematicaoitava.blogspot.com/2006/04/conjuntosnumricos.html
http://antigo.revistaescola.abril.com.br/multimidia
Procure na
página, jogos
http://www.mathema.com.br
http://www.noas.com.br/ensino-fundamental-2/matematica/numeros-nareta/PROJETO
Ficha técnica:
CONTEÚDO : CONJUNTOS
EIXO: NÚMEROS, OPERAÇÕES E FUNÇÕES
HABILIDADES E COMPETÊNCIAS:
IDENTIFICAR OS DIFERENTES CONJUNTOS NUMÉRICOS E SEUS
ELEMENTOS
SABER RECONHECER SIMBOLOS DE PERTINENCIA E INCLUSÃO NOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
PERCEBER AS PROPRIEDADES DE CADA CONJUNTO NUMÉRICO
BEM COMO DE SEUS ELEMENTOS
ELABORADO POR CLECIO GERALDO ZANETTI
[email protected]