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artigo
Funções trigonométricas são sempre
periódicas?
Augusto J. de Macêdo, Carlos A. Gomes – UFRN
João G. Mesquita – UNP
INTRODUÇÃO
Uma ideia bastante estabelecida entre os alunos é que uma função real periódica
é aquela que “repete” os seus valores, ou de modo mais geométrico; são aquelas funções cuja representação gráfica é repetitiva no plano cartesiano. Se alguém diz: – Dê-me
um exemplo de uma função periódica!, ... seguramente os exemplos mais citados por
alunos (e também por professores de Matemática) seriam as funções trigonométricas
básicas: seno, cosseno, tangente, ..., mas será que outras funções obtidas a partir das
trigonométricas básicas são sempre periódicas? Veremos que não! Por exemplo, a
função f :  →  dada por f (x) = sen(x2) não é periódica. Além das funções trigonométricas básicas, que outros exemplos simples de funções periódicas podemos citar?
Para iniciar, lembremos o que significa uma função ser periódica: Uma função
f : A ⊂  →  é dita periódica quando existe um número real T tal que
f (x + T ) = f (x) para todo x pertencente a A.
A representação gráfica de uma função periódica é obtida pela repetição de qualquer intervalo de comprimento T, conforme ilustra a figura a seguir.
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