O que são números reais?

Sistema de numeração
O que são números reais?
Eduardo Lima
Pergunta enviada por Zineide Pereira, São Paulo, SP
O conjunto dos números reais (R) é formado pela união (U) de outros quatro
conjuntos numéricos: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I).
Pode-se representá-lo, portanto, com a expressão R = N U Z U Q U I. Não
estranhe, porém, se encontrar por aí uma representação mais simples: R = Q
U I. Para entender por que as duas querem dizer a mesma coisa, é preciso
conhecer cada um dos conjuntos. Os números naturais são 0, 1, 2, 3, 4, 5... E
assim por diante. Os inteiros incluem os números negativos (...-2, -1, 0, 1, 2...).
Já os racionais são aqueles que podem ser expressos na forma A/B, em que A
e B são números inteiros e B é diferente de 0 (1/2, 3/4, - 5/4, 0,25 etc.). Por
fim, os irracionais são os que não podem ser obtidos pela divisão de dois
números inteiros ( 2, - 5, p ou 3,141592..., entre muitos outros). Sendo assim,
perceba que: 1) Todo número natural é inteiro; 2) Todo número inteiro
também é racional, embora não seja representado sob a forma de fração.
Isso significa que N está contido em Z e que Z está contido em Q.
Consequentemente, R = Q U I.
Consultoria Samuel Hazzan, matemático e professor da Fundação Getúlio
Vargas (FGV).
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Publicado em NOVA ESCOLA 29 de Agosto de 2016