TRIGONOMETRIA

Trigonometria no triângulo retângulo
Num triângulo retângulo definimos as chamadas razões
trigonométricas que são relações entre os lados do
triângulo e que têm a propriedade de determinar a
medida dos ângulos do triângulo, uma vez que seus
lados sejam conhecidos.
MEDIDAS DE ARCOS E ÂNGULOS
GRAU :
• Um grau é definido como a medida do ângulo central
subtendido por um arco igual a 1/360 da circunferência
que contém o arco. (Indica-se 1º). Então podemos dizer
que uma circunferência (ou arco de uma volta) mede
360º.
RADIANOS:
• Radiano é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao
raio da circunferência que contém o referido arco. Como o
arco está associado a um ângulo central, também podemos
dizer que radiano é a medida do ângulo central que determina
na circunferência um arco cujo comprimento é igual ao raio.
Uma vez que uma circunferência qualquer
 tem comprimento,
o arco de uma volta tem medida igual a
radianos.
O Círculo Trigonométrico
É uma circunferência orientada de
raio unitário, centrada na origem
dos eixos de um plano cartesiano
ortogonal.
Existem dois sentidos de
marcação dos arcos no ciclo:
•o sentido positivo, chamado de
anti-horário, que se dá a partir da
origem dos arcos até o lado
terminal do ângulo correspondente
ao arco;
•o sentido negativo, ou horário, que
se dá no sentido contrário ao
anterior.
Funções Trigonométricas Básicas
C
B
A
Seno, Cosseno e Tangente
dos Ângulos Notáveis
Ciclo Trigonométrico
Função seno
Função cosseno
Função tangente
Podemos definir outra três funções:
cotangente, secante e cossecante,
às vezes denominadas funções trigonométricas
auxiliares, da seguinte maneira:
sen ( x)
cos( x)
cos( x)
2) cot g ( x) 
sen ( x)
1
3) sec( x) 
cos( x)
1
4) cos ec( x) 
sen ( x)
1) tg ( x) 
5) sen 2 ( x)  cos 2 ( x)  1
Relação válida para todo x 

2
 k
Relação válida para todo x  k
Relação válida para todo x 

2
 k
Relação válida para todo x  k
Adição e Subtração de
Arcos
sen(A+B)=sen A cos B + sen B cos A
sen(A-B)=sen A cos B - sen B cos A
tgA  tgB
tg ( A  B) 
1  tgA.tgB
cos(A+B)=cos A cos B - sen A sen B
cos(A-B)=cos A cos B + sen A sen B
tgA  tgB
tg ( A  B) 
1  tgA.tgB
Arco Duplo
sen(2A) = 2sen A cos A
cos(2A) = cos² A – sen² A
2tgA
tg (2 A) 
2
1  tg A
Lei dos senos
Lei dos cossenos
a ²  b ²  c ²  2b.c. cos 
b²  a²  b²  2a.b. cos 
c²  a²  b²  2a.b. cos C
Relações Fundamentais da
Trigonometria
sen ² A  cos ² A  1
tan ² A  1  sec ² A
1  cot ² A  csc ² A
Agora vamos
nos divertir
com a
Trigonometria
no Jogo de
Bilhar !!!
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gonometria/aplicacoes/sinuca.html