Identidades Trigonométricas

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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1) Simplifique as expressões ao máximo.
cos x  cos xsen 2 x
b)
cos 3 x  sen 2 x cos x
sen 2 x
a)
senx. cos 2 x  sen 3 x
2) (UFBA) As expressões E1 
tg 2 x  sen 2 x
c)
sen 2 x. cos 2 x  sen 4 x
1
1  tg 4 x
e E2 
são equivalentes. Justifique.
4
4
cos 4 x
cos x  sen x
3) Verifique as identidades trigonométricas.
a)
sen x. cos x  cos
sec x. tg x
2
sen 2 x
 senx
cos x.tgx
b)
3
2
2
x
c)
cot g 2 x
 sen 3 x. cos x
5
cos sec x.cos x
cot g x  1
senx
e)

cos sec x.cos x1  cos x cos x
2
sen 2 x
cos x
d)

3
5
2
1  cos x .tgx sen x

7

5
2
4) (FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T = (0,1) e é paralela ao eixo OX. A semi-reta Ot
forma um ângulo  com o semi-eixo OX 0º    90º  e intercepta a
circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente.
Marque a opção que calcula a área do triângulo TAB, em função de  .
a)
1  sen
2. cos 
b)
1  sen
2.sen
c)
1  sen
2.tg
d)
1  sen
2. cot g
e)
1  sen
2. sec 
5) (UA-AM) A expressão
1
 cos sec x.1  cos x  é igual a:
cos sec x.1  cos x 
a) 2senx
b) 2 cos x
d) 2tgx
c) 2 cos sec x
e) 2 sec x
1  sen 2 x
6) (UF-PA) Qual das expressões abaixo é idêntica a
?
cot gx.senx
a) senx
b) cos x
d) cos sec x
c) tgx
7) (UA-AM) Para todo x  IR , tal que senx  cos x , a expressão
a) tgx
2
2
b) sen x  cos x
8) (UFOP-MG) Se cos x 
a)
2n  1
n  12
b)
c) 1
e) cot gx
sen 3 x  cos 3 x
é idêntica a:
senx  cos x
d) 1 senx. cos x
e) senx  cos x 
2
n 1
tg 2 x  1
, então
é igual a:
n
cot g 2 x  1
2n  1
n2
c)
n 1
n  12
d)
n  12
2n  1
e)
n  12
2n  1
9) (UFRJ) Sejam O = (0,0) , P = (5,2) e P' (2,5) . Girando em torno de O, no sentido trigonométrico (anti-horário),
o segmento OP de certo ângulo q, o ponto P transforma-se no ponto P’. Determine cos q .
10) Mostre, exibindo um contra-exemplo, que a igualdade cos x  senx  2senx não é uma identidade.