NO CAPACITOR, A

Universidade Federal de Itajubá
ELL 105
Elementos básicos e Fasores
Prof. Carlos Henrique
UNIFEI
ELEMENTOS BÁSICOS E
FASORES
ELEMENTOS BÁSICOS
 Resposta dos elementos
básicos R, L e C a uma tensão
ou corrente senoidal.
RESISTÊNCIA
RESISTÊNCIA
v  Vm sen(wt )
i t  
v t 
R
ou
v
i
R
RESISTÊNCIA
TENSÃO E CORRENTE EM FASE
Vm
i
sen(wt )  I m sen(wt )
R
onde
Vm
Im 
R
INDUTOR
INDUTOR
INDUTOR
di
vL  L
dt
i  I m sen(wt )
vL  wL I m cos(wt )
INDUTOR
Vm  wL I m
vL  Vm sen( wt  90 )
o
Tensão está adiantada da corrente de 90 graus
A tensão induzida se opõe à circulação de corrente,
atrasa a corrente !!!
REATÂNCIA INDUTIVA
X L  wL  2 f L
 
A reatância indutiva é uma oposição à corrente elétrica que
resulta numa troca contínua de energia entre a fonte e o
campo magnético do indutor. Não há dissipação de energia
!!!
NO INDUTOR, A TENSÃO VEM ANTES DA
CORRENTE !!!
TENSÃO ADIANTADA DE 90
CAPACITOR
CAPACITOR
CAPACITOR
dv
iC  C
dt
v  Vm sen(wt )
iC  wCVm cos(wt )
CAPACITOR
I m  wCVm
iC  I m sen( wt  90 )
o
Corrente está adiantada da tensão de 90 graus
Ao se ligar a fonte ao capacitor, inicia-se o movimento
de corrente elétrica, e em seguida, a tensão entre as
placas começa a crescer !!!
REATÂNCIA CAPACITIVA
1
1
XC 



wC 2 f C
A reatância capacitiva é uma oposição à corrente elétrica que
resulta numa troca contínua de energia entre a fonte e o
campo elétrico do capacitor. Não há dissipação de energia !!!
NO CAPACITOR, A CORRENTE VEM ANTES
DA TENSÃO !!!
CORRENTE ADIANTADA DE 90
EXEMPLO 1
EXEMPLO 2
EXEMPLO 3
VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA
 Os elementos básicos R, L e C têm
seus valores dependentes da
frequência f.
 A resistência é constante para
frequências até centenas de kHz.
VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA
EM CORRENTE CONTÍNUA f=0
X L  2 f L  0
CURTO CIRCUITO
EM ALTAS FREQUÊNCIAS
X L  2 f L  
CIRCUITO ABERTO
VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA
EM CORRENTE CONTÍNUA f=0
1
XC 

2 f C
CIRCUITO ABERTO
EM ALTAS FREQUÊNCIAS
1
XC 
0
2 f C
CURTO CIRCUITO
RESISTOR DE CARBONO
RESISTOR DE CARBONO
VARIAÇÃO DA REAT. INDUTIVA
VARIAÇÃO DA REAT. CAPACITIVA
Resumindo
POTÊNCIA MÉDIA
POTÊNCIA MÉDIA
POTÊNCIA MÉDIA
v  Vm sen(wt  v )
i  I m sen(wt  i )
POTÊNCIA INSTANTÂNEA
p  vi  Vm I m sen(wt  v )sen(wt  i )
POTÊNCIA MÉDIA
Vm I m
Vm I m
p
cos(v  i ) 
cos(2wt  v  i )
2
2
VALOR FIXO
FAZENDO
VARIANTE COM O TEMPO
 v  i  
POTÊNCIA MÉDIA
Vm I m
p
cos   Vef I ef cos 
2
POTÊNCIA MÉDIA
PARA O RESISTOR
 0
COS  1
2
ef
V
Vm I m
2
p
 Vef I ef  RI ef 
2
R
PARA O INDUTOR E CAPACITOR
  90
o
COS  0
P0
A POTÊNCIA MÉDIA ABSORVIDA POR UM CAPACITOR OU POR UM INDUTOR É
NULA
FATOR DE POTÊNCIA
FP  COS
FP  1
CARGA RESISTIVA
0    90 Indutivo
o
P
FP 
Vef I ef
  0 Resistivo
o
POTÊNCIA APARENTE
90    0 Capacitivo
o
o
S  Vef I ef
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA
RETANGULAR
C  X  jY
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA
RETANGULAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA
RETANGULAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA
POLAR
C  Z 
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA
POLAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA
POLAR
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA
POLAR
CONVERSÃO POLAR RETANGULAR
Z  X Y
1 Y
  tg
X
2
RETANGULAR PARA POLAR
2
CONVERSÃO POLAR RETANGULAR
X  Z cos
POLAR PARA RETANGULAR
Y  Z sen
CONVERSÃO POLAR RETANGULAR
CONVERSÃO POLAR RETANGULAR
CONVERSÃO POLAR RETANGULAR
SOMA DE FASORES
C1  X1  jY1
C2  X 2  jY2
C1  C2   X1  X 2   j Y1  Y2 
SUBTRAÇÃO DE FASORES
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE
FASORES
C1  Z11
C2  Z 2 2
C1.C2  Z1Z2 1  2
C1 Z1
 1   2
C2 Z 2
SOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SOLUÇÃO DE CIRCUITOS
 No circuito CA, os elementos básicos
L e C têm respostas diferentes do
resistor R, por defasar a corrente e a
tensão. A solução deixa de ser uma
simples soma e subtração de tensões e
correntes, como no circuito CC.
 A solução é uma equação diferencial.
EQUAÇÃO DIFERENCIAL
CIRCUITO RL
v  Vm cos(wt )
TENSÃO DA FONTE
EQUAÇÃO DIFERENCIAL SOLUÇÃO DO CIRCUITO
di
L  Ri  Vm cos( wt )
dt
CORRENTE PROCURADA

 wL  
i
cos  wt  arctg 

2
2 2
 R 

R w L
Vm
MELHOR SAÍDA?
 Somar as duas tensões ponto a ponto
é uma solução mas muito imprecisa e
demorada!!!
 A melhor solução é utilizar os
FASORES.
 O fasor é um vetor girante no tempo.
 Tem intensidade e fase (ângulo) porém
não é estacionário, como o vetor.
NECESSIDADE DOS ALUNOS
COMPRAR UMA
CALCULADORA CIENTÍFICA
QUE FAÇA CONVERSÃO
POLAR – RETANGULAR E
RETANGULAR – POLAR.
Produção de tensão trifásica
Geradores Síncronos
v = Valor eficaz da tensão
O sistema trifásico possui maior eficiência em relação ao monofásico,
em torno de 150% para mesma potência.
FASORES
FASORES
SEJA A FORMA DE ONDA DA TENSÃO
v  Vm cos(wt   )
O FASOR SERÁ
V
Vm
2

V  V 
SEMPRE O VALOR EFICAZ, POR CONVENÇÀO
V É O VALOR EFICAZ DA TENSÃO
OPERAÇÕES COM FASORES
 Para somar ou subtrair duas funções
senoidais, devemos convertê-las para
a forma fasorial, calcular usando a
álgebra dos complexos e depois, o
resultado é novamente transformado
para obter a desejada função do
tempo.
 A álgebra dos fasores só pode ser
aplicada a sinais senoidais e de mesma
frequência
OPERAÇÕES COM FASORES
O
uso da notação fasorial
significa IMPLICITAMENTE que
as tensões e as correntes são
SENOIDAIS.
 A FREQUÊNCIA não é
representada.
EXEMPLOS
 Calcule
a tensão de entrada no
circuito a seguir, sendo:
va  50sen(377t  30 )
o
vb  30sen(377t  60 )
o
EXEMPLOS
EXEMPLOS
 Calcule
a corrente i2 no circuito
a seguir, sendo:
iT  120sen( wt  60 )
o
i1  80sen(wt )
EXEMPLOS