Slide 1 - IFSC Campus Joinville

Física 2
Fundamentos de Termodinâmica e Ondas
OSCILAÇÕES
Prof. Alexandre W. Arins
Como é possível atenuar as oscilações inofensivas, mas
desagradáveis que o vento produz em um edifício muito alto?
Oscilações
Massa Mola
Pêndulo
Ondas
Movimento Harmônico Simples (MHS)
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre
amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude
ao longo do tempo.
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Oscilações no mundo real são em geral amortecidas,
isto é, o movimento se reduz gradualmente,
transformando energia mecânica em energia térmica,
pela ação das forças de atrito. Não podemos eliminar
totalmente tais perdas de energia mecânica, mas é
possível recarregar a energia a partir de alguma fonte.
MHS e MCU
O Movimento Harmônico Simples (MHS) pode ser obtido na oscilação de
um corpo preso e uma mola perfeita em uma superfície sem atrito.
MHS e MCU
Equação do MHS
-xm
O
+xm
x
cos 
xm
x  xm .cos 
Equação do MHS
Valor de 


t
  0

Como  x  xm .cos
x  xm .cos( t  0 )
t  t0
para t 0  0 ,temos :

  0
t
  t   0
Fase inicial
Frequência
angular
Instante
Amplitude (afastamento máximo)
Equações do MHS
x  xm cos( t  0 )
dx
v
dt
2
d x
a 2
dt
v   xm sen( t  0 )
a   2 xm cos( t  0 )
a   x
2
Cinemática do Movimento Harmônico
Simples
(MHS)
Considerando a equação
aceleração no MHS
a
2 Lei de Newton
 F  m.a
Lei de Hooke
 F   k .x
Igualando as equações
m.a   k .x
a
k

x
m
a   2 x
a
  2
x
a
k
como  
x
m
k
   2
m

k
m
MHS
O  Origem
x  Afastamento em relação a origem (m)
xm  Amplitude - afastamento máximo (m)
v  Velocidade do corpo em MHS (m/s)
a  Aceleração do corpo em MHS (m/s 2 )
  Frequência angular (rad/s)
t  Instante - tempo (s)
0  Fase inicial (rad)
k  Constante elástica (N/m)
m  Massa (kg)
Período e Frequência
Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em
segundos (s) no SI.
Frequência( f ): No de ciclos por unidade de tempo.
No SI a frequência é medida em hertz (Hz).
o
n ciclos
f 
t
1
f 
T
Comprimento de onda (λ)
Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Período e Frequência

Considerando   
t
para um ciclo completo temos :
2

como   
T
m
T  2
k
k
m
 Apresentam o mesmo
período e frequência, mas
amplitudes diferentes.
 Apresentam a mesma
amplitude, mas períodos
e frequências diferentes.
 Apresentam amplitudes,
períodos e frequências
iguais, mas fases inicias
diferentes.
Energia no MHS
m.v 2
K → Energia Cinética → K 
2
2
k .x
U → Energia Potencial → U 
2
Em → Energia Mecânica →
Em  K  U
Conservação da Energia
1 2 1 2
mv  kx  Em
2
2
Energia no MHS
m.v 2 m.[  xm sen( t  0 )] 2 k .[ xm sen( t  0 )] 2
K


2
2
2
k .x 2 k .[ xm cos( t  0 )] 2
U

2
2
como  [ sen( t  0 )] 2  [cos( t  0 )] 2  1
Em  K  U
k .xm2
Em 
2
Oscilador Harmônico
Simples Amortecido
Aplicações para o pêndulo simples
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
Determinação da aceleração da
gravidade
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
Em 1600, Giordano Bruno
foi condenado à fogueira
pela Inquisição porque
acreditava que a Terra se
movia em torno do seu
eixo e em torno do Sol.
Trinta e três anos depois,
Galileu Galilei só não teve
o mesmo destino porque
renunciou à sua
convicção científica.
A dificuldade em
confirmar a rotação da
Terra reside no fato de
que se trata de uma
rotação muito lenta
(0,0007 rotações por
minuto).
Em 1851,
demonstrou o
movimento de
rotação da Terra.
Jean Bernard Leon Foucault
(1819-1868)
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
Em 1851, o astrônomo
francês Foucault realizou
uma bela e simples
experiência
capaz
de
demonstrar a rotação da
Terra.
Com uma corda de 67
metros, fixa no teto do
Panteon de Paris, ele
suspendeu uma esfera de
ferro de 28 kg e imprimiulhe
um
movimento
pendular.
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
Na sequência, o plano do
pêndulo
passou
a
apresentar uma lenta
rotação
no
sentido
horário. Este movimento
foi facilmente explicado a
partir da suposição de
que a Terra gira em torno
de seu eixo.
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
Comportamento do
pêndulo de Foucault
No Pólo Norte o pêndulo dá
uma volta
completa a cada 24 horas
Em Paris o pêndulo
completa uma volta
a cada 31 horas e 47 min
No Equador não se percebe
movimento de rotação
Determinação da aceleração da gravidade
Exemplo
Determinaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo de
1 metro oscila com um período de aproximadamente 2 segundos.
T = 2..
2 = 2..
L
g
1
g
g = 2
g = 3,142
g = 9,86 m/s2
Oscilações Forçadas
Sistema passa a oscilar
com a frequência da força
externa, mesmo que esta
seja diferente da
frequência natural do
sistema.
Força externa:
F t   F0 cosext t 
Oscilações Forçadas e Ressonância
Oscilações Forçadas e Ressonância
Ressonância
Desastre na Tacoma Narrows Bridge, 1940
Torção
Oscilação