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Samuel Â. Lopes Lógica Proposicional É um sistema lógico que busca formalizar a noção de proposição. Proposição: é uma afirmação qualquer que fazemos, que pode assumir um valor de Verdadeiro ou Falso. Ex: - “Hoje está chovendo” - “O sol é amarelo” - “Você está doente” Lógica Proposicional Exemplo de não proposição - “Talvez ele saia” - “Vamos almoçar?” - “Estejamos atentos” - X+y>0. (Também não é uma proposição já que depende dos valores de x e y. Para ser uma proposição Deve seguir as regras abaixo - Princípio da Não – Contradição: - Não pode ser Verdadeira ou Falsa ao mesmo tempo. Ex: Está chovendo? Esta proposição deve ser verdadeira ou falsa, nunca os dois ao mesmo tempo. Para ser uma proposição Deve seguir as regras abaixo - Princípio do Terceiro Excluído - Uma proposição obrigatoriamente deve ser Verdadeira ou Falsa, não podendo existir uma terceira possibilidade. - A Lua é quadrada? Ou deve ser verdadeiro ou Falso Nunca “mais-ou-menos”; Valores Lógicos Verdadeiro, representado por V ou 1. Falso, representado por F ou 0. Representações - Cada proposição pode ser representada por uma letra minúscula. Ex: “A árvore é alta” – (p. representa a sentença) Entendendo o conceito É importante entender o conceito de proposição para a programação, pois, os dados que um equipamento deve processar serão estruturados de forma lógica (semelhante às nossas proposições). Sintaxe e Semântica Sintaxe é o nome dado ao conjunto de regras a serem seguidas para a escrita dos algoritmos. - Como em nossa língua precisamos seguir algumas regras para escritas de um algoritmo (Forma de um comando) - Semântica refere-se ao que é efetuado pelo computador quando ele encontra um comando. (Conteúdo do comando). Conectivos Lógicos Existem diversos tipos de conectivos lógicos. Inicialmente vamos começar com os três conectivos mais básicos: Negação (NÃO), Conjunção (E) e Disjunção (OU). Chamamos cada proposição assim de elemento simples ou átomo. Conectivos Lógicos Negação: Negação é representada por (¬ p) também representado por (~p) em expressões lógicas Exemplo: p: hoje é domingo ¬ p: hoje não é domingo Conectivos Lógicos E (conjunção): A conjunção de p e q é representada por p ^ q (também por p.q ou pq). p ^ q é verdadeiro se p e q forem ambos verdadeiros. É falso se p for falso ou se q for falso (ou ambos) Ex: Eu comprei uma casa e comprei um carro Se eu comprar uma casa apenas .. Eu menti, pois eu disse que comprei os dois. Da mesma forma acontece com o carro... Para ser verdade eu preciso comprar os dois... Conectivos Lógicos OU (Disjunção): Disjunção de p ou q é representada por p ∨ q . p v q é verdadeiro se p for verdadeiro ou se q for verdadeiro. É falso se p e q forem ambos falsos. Ex: Eu quero comprar um carro ou uma casa -Se eu comprar um carro apenas eu não estarei mentindo, pois eu queria uma casa ou um carro. Se eu comprar uma casa da mesma forma. -Só estarei mentindo se eu não comprar nem um e nem o outro. Exemplos p: Está quente q: Está ensolarado ¬ p: Não está quente p^q: Está quente e está ensolarado p v q: Está quente ou está ensolarado ~p ^ q : Não está quente mas está ensolarado ~p ^ ~q : Não está quente nem ensolarado Exercícios p: João é alto q: João é magro ~p ^q = pvq= ~p v ~q= q ^ ~p= Exercícios p: João é alto q: João é magro ~p ^q = João não é alto mas joão é magro p v q = João é alto ou joão é magro ~p v ~q= João não é alto nem é magro q ^ ~p= João é magro mas não é alto
