Resolução Lista 02

Lógica Aplicada a Computação
Lista de Exercícios 02 – Lógica Proposicional - Semântica
Professor: Rosalvo Neto
Aluno(a):
GABARITO
Questão 01) Qual o número de interpretações para as fórmulas abaixo?
a)
(P V Q) → ((P Λ P)
22= 4
b)
(P V Q) → ((P Λ Q)
22=4
c)
(P V R) → ((S Λ Q)
24=16
d)
P Λ Q → S ↔ T V ~~R
25=32
e)
P V Q → Q ↔ ~R
23=8
Questão 02) Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P → Q).
a)
b)
c)
d)
e)
Se I[H] = T, o que se pode Não temos a
concluir a respeito de I[P] e possibilidade I[P]
I[Q]?
= T e I[Q] = F
Se I[H] = T e I[P] = T, o que se I[Q] = V
pode concluir a respeito de I[Q]?
Se I[Q] = T, o que se pode I[H] = V
concluir a respeito de I[H]?
Se I[H] = T e I[P] = F, o que se NADA SE PODE
pode concluir a respeito de I[Q]? CONCLUIR!
Se I[Q] = F e I[P] = T, o que se I[H] = F
pode concluir a respeito de I[H]?
Questão 03) Determine o valor lógico das proposições abaixo.
Exemplo: Se 10 > 2 então o Brasil é pentacampeão.
Resolução


P: 10 > 2 (F)
Q: o Brasil é pentacampeão (V)
Traduzindo a sentença para literatura da lógica proposicional:
P→Q
Verdadeiro. Pois segundo a semantica do conectivo implicação (F) → (V) É
VERDADEIRO.
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Lógica Aplicada a Computação
Lista de Exercícios 02 – Lógica Proposicional - Semântica
Professor: Rosalvo Neto
Aluno(a):
a)
Se elefantes podem subir em arvores, então
3 é número par
b)
π > 0 se e somente se não é verdade que π
>1
c)
Se as laranjas são amarelas, então os
morangos são vermelhos
d)
É falso que se Montreal é a capital do
Canadá, então a próxima copa será
realizada no Brasil
e)
Se é falso que Montreal é a capital do
Canadá, então a próxima copa será
realizada no Brasil
P = ELEFANTES PODEM
SUBIR EM ARVORES
Q = 3 É NÚMERO PAR
P→Q
VERDADEIRO. (F) → (F)
P= π > 0
Q= π > 1
P↔~Q
FALSO. (V) ↔(F)
P= AS LARANJAS SÃO
AMARELAS
Q= OS MORANGOS SÃO
VERMELHOS
P→Q
VERDADEIRO. (V) → (V)
P= Montreal é a capital do
Canadá
Q= A próxima copa será
realizada no Brasil
~( P → Q)
FALSO. ~(V)
P= Montreal é a capital do
Canadá
Q= A próxima copa será
realizada no Brasil
~P→Q
VERDADEIRO. (F) → (V)
Questão 04) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada,
unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa
ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são
sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.
Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma
proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição
composta:
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Lógica Aplicada a Computação
Lista de Exercícios 02 – Lógica Proposicional - Semântica
Professor: Rosalvo Neto
Aluno(a):
a)
pΛq
FALSO
b)
~p Λ q
FALSO
c)
~p ν q
FALSO
d)
~p ν ~q
VERDADEIRO
e)
~p ↔ ~ q FALSO
Questão 05) Determine a tabela-verdade associada a cada fórmula
a)
b)
c)
d)
(~P Λ Q) ↔ (P → Q)
(P → ~Q) ↔ ~P
(Q → ~P)
(R Λ ~P) ↔ (P Λ R)
F, V,
V, F,
F, V,
F, V,
Ve
Ve
Ve
Fe
F
V
V
V
Questão 06) Seja I uma interpretação tal que: I (P → Q) = T. O que se pode deduzir a
respeito dos resultados das interpretações a seguir?
a)
b)
c)
I* (P V R) → (Q V R) +
I* (P Λ R) → (Q Λ R) +
I*(~P V Q) → (P V Q) +
VERDADEIRA.
VERDADEIRA.
Nada se pode concluir
a respeito
Questão desafio - Escreva um algoritmo, tal que, dado uma formula da lógica
proposicional, determine todas as interpretações possíveis.
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