Uma Proposta de Protocolo de Descoberta de

Lógica Clássica
Introdução ao Computador 2010/01
Renan Manola
Paradoxo





A um condenado foi feita a seguinte proposta:
Caso dissesse uma mentira morreria no altar da verdade
e se dissesse uma verdade morreria no altar da mentira.
O condenado foi sábio.
Pergunta-se:
Qual foi a frase dita por ele, que o salvou da morte?
Histórico

Aristóteles (384 a.c. – 322 a.c.)

Filósofo da Grécia antiga
(e primeiro biólogo);

Considerado “pai da
Lógica”.

Há quem diga que
Crisipo, da escola de
Megara, contribuiu tanto
quanto Aristóteles para a
criação da Lógica
clássica.
Histórico

Escola de Atenas

Ambiente riquíssimo
culturalmente;

Muitos conceitos do
nosso modelo de vida
surgiriam na Grécia
antiga (século VI a.c. a
III a.c.).

Ex: cidade, sociedade,
democracia, assembléia,
lógica, geometria,
biologia.
Proposições
Proposições

Uma proposição é uma sentenção declarativa, e que deve
exprimir um pensamento de sentido completo;

Proposições podem ser escritas na forma simbólica ou na
linguagem usual. São proposições:

a) O México fica na América do Norte.

b) O Japão fica na África.

c) O Brasil ganhou a Copa do Mundo de 1970 no México.

O valor lógico de uma proposição é verdade (V) se a
proposição é verdadeira; é falsidade (F) se a proposição é
falsa.
Proposições

Proposições podem ser simples ou compostas:

Proposição simples é a que não contém nenhuma outra
proposição como parte integrante de si mesma;

Proposição composta é formada por duas ou mais
proposições relacionadas por conectivos lógicos.
Princípios fundamentais da Lógica Clássica
Princípio da Não-contradição


Uma proposição
verdadeira e falsa.
(consistência)
não
pode
ser
simultaneamente
Princípio do terceiro excluído

Toda proposição é verdadeira ou falsa, nunca ocorrendo
um terceiro caso.
Operadores ou conectivos lógicos
Operadores lógicos

Chamam-se operadores ou conectivos lógicos palavras ou
expressões usadas para formar novas proposições a partir
de proposições dadas.

Exemplos de proposições
conectivos (destacados):
compostas
por
diferentes

P: O número 4 é quadrado perfeito e o número 3 é ímpar.

Q: O triângulo ABC é retângulo ou isósceles.

R: Se João estuda, então sabe a matéria.
Operadores lógicos

Disjunção (ou):

Tabela-verdade
pvq

Exemplos:

P: Maria estuda ou
trabalha.

Q: Pedro passou no
vestibular da UFES ou
no concurso da
prefeitura.
Operadores lógicos

Conjunção (e):

Tabela-verdade
x ∧y

Exemplo:

P: Hoje eu vou dar aula
e prova.
Operadores lógicos

Negação:
¬p

Tabela-verdade

Exemplos:

P: João é estudante.

Q: João não é
estudante.
Operadores lógicos

Condicional (se então):

Tabela-verdade
p
→
q

Exemplo:

P: Se Paulo terminar o
curso com média 7.0
então será aprovado.
Conectivos lógicos

Bicondicional (se e somente se):

Tabela-verdade
p
↔
q

Exemplo:

P: João ganhará a corrida
se e somente se nenhum
corredor chegar na sua
frente.
Conectivos lógicos

Disjunção exclusiva (ou exclusivo):

Tabela-verdade
p + q

Exemplos:

P: Ou eu falo ou eu
Como farofa.

Ou eu como ou eu
Respiro.
Tabela-verdade (teorema)

n
O número de linhas de uma tabela-verdade é dado por 2 ,
onde n é o número de proposições em questão.
Problema de raciocínio
Problema de raciocínio