Slide 1 - engenhariafeg.com.br

CAPÍTULO 04-RM
M
M
EXEMPLO: Cálculo das tensões nas extremidades da seção transversal:
Area, mm2
1 20  90  1800
2 40  30  1200
 A  3000
y , mm
50
20
yA, mm3
90 103
24 103
3
 yA  114 10
3
 yA 114 10
Y 

 38 mm
3000
A

 121 bh3  A d 2 
1 90  203  1800  122    1 30  403  1200  182 
 12
12
I x   I  A d 2  
I  868  103 mm 4  868  10-9 m 4
Mc
I
M c A 3 kN  m  0.022 m
A 

I
868  109 m 4
M cB
3 kN  m  0.038 m
B  

I
868  109 m 4
m 
 A  76.0 MPa
 B  131.3 MPa
EXERCÍCIO 01 Determinar as tensões em A e B:
EXERCÍCIO 02 Determinar as tensões em A e B. dado: M = 5 kNm.
A
B
Complemento: Qual o máximo M possível para a estrutura sendo que : C =
150 MPa e T = 120MPa.
EXERCÍCIO 03 A viga abaixo pode ser usada na posição 1 ou 2. Para a posição
que acarreta maior capacidade da estrutura, calcule o valor admissível da carga
distribuída. Dado C = 0,8 tf/cm2 e T = 0,6 tf/cm2.
P My
 x   x centric   x bending  
A
I
EXERCÍCIO 04 Calcular a tensão no ponto A no centro da viga abaixo e a posição
da L.N.
EXERCÍCIO 05 Para uma tensão admissível de 150 MPa,calcular no corte a-a a
máxima força P que pode ser aplicada em D e a posição da L.N nesta seção.
EXERCÍCIO 06 Determinar as tensões nos pontos A, B, C e D e a posição da L.N
nesta seção.
EXERCÍCIO 07 Sabendo-se que a= 32mm, determinar o maior valor de P que
pode ser aplicado sem que sejam ultrapassados os seguintes valores de tensão
admissível: tração = 69 MPa e compressão = 124 MPa . Com a carga P encontrada,
determine a posição da linha neutra.
EXERCÍCIO 08 (casa) O tubo da figura tem paredes de espessura constante igual
a 10mm. Para o carregamento indicado, pede-se determinar: As tensões nos
pontos A e B; B) O ponto onde a superfície neutra corta a linha ABD.
Flexão fora do plano de simetria
Até agora analisamos flexão em barras que
possuem pelo menos um eixo de simetria,
que são submetidas a momentos fletores que
atuam no plano de simetria:
Agora vamos analisar dois casos:
1) Barras que possuem plano de simetria,mas os conjugados que
provocam flexão nas barras não o fazem neste plano:
Neste caso o momento de ser
decomposto nos eixos de produto de
inércia igual a zero:
Linha neutra:
 0
My +
Mz -
My +
Mz +
My Mz -
My Mz +
tan  
M cos y  M sin  y
Mzy Myy


Iz
Iy
Iz
Iy
y Iz
 tan 
z Iy
EXERCÍCIO 09 A viga orientada conforme a figura está sujeita à ação de um
conjugado M que age em um plano vertical. Determinar: a) a máxima tensão de
tração na viga; b) o ângulo que a linha neutra forma com o plano horizontal.
EXERCÍCIO 10 (casa) A viga orientada conforme a figura está sujeita à ação de
um conjugado M que age em um plano vertical. Determinar: a) a máxima tensão
de tração na viga; b) o ângulo que a linha neutra forma com o plano horizontal.
2) Barras que não possuem plano de simetria:
Neste caso, também o momento de
ser decomposto nos eixos de
produto de inércia igual a zero:
EXERCÍCIO 11 A viga de seção transversal indicada está submetida ao conjugado
M que age em um plano vertical. Determinar a tensão no ponto A.
EXERCÍCIO 12 A viga de seção transversal indicada está submetida ao conjugado
M que age em um plano vertical. Determinar a tensão no ponto A.