Tipo D

ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Terceira prova – turma D
27/11/2014
1a Questão (2,5 pontos)
Calcular as reações de apoio da viga
ao lado.
A
Resposta:
RA = 5 6 ≈ 0,833kN (para cima)
2N
q = 4 N/m
M = 3 Nm
B
x
2m
RB = 31 6 ≈ 5,166kN (para cima)
2m
2a Questão (2,5 pontos)
P = 2kN
q =1kN/m
1kN/m
Determinar as expressões e traçar os
diagramas de força cortante e momento
de flexão da viga ao lado. As reações de
apoio são RA = 1,5kN e RB = 2,5kN .
M = 8kNm
A
2,0 m
x
B
2,0 m
1,5kN
2,0 m
2,5 kN
Resposta:
Expressão analítica do esforço cortante
(em kN):
0 ≤ x < 2 : V ( x) = − x kN
2 < x < 4 : V ( x) = −0,5 kN
4 < x < 6 : V ( x) = −2,5 kN
DEC
−0,5
−2
−2,5
5
Expressão analítica do momento fletor
(em kNm):
0 ≤ x ≤ 2 : M ( x) = − x 2 2 kNm
2 ≤ x < 4 : M ( x) = −0,5 x − 1 kNm
4 < x ≤ 6 : M ( x) = −2,5 x + 15 kNm
DMF
−3
−2
3a Questão (2,5 pontos)
5
A figura ao lado representa uma viga vazada, feita de um
único material. Todas as dimensões são dadas em cm.
Calcular
30cm
a) onde passa a linha neutra da seção da viga,
b) o valor do momento de inércia I z =
∫
A
y 2 dA .
10
5
30cm
5
Resposta: (trabalha-se, por simplicidade, com a diferença de dois retângulos)
a) Posição da linha neutra z (distância yc a partir do topo da seção transversal):
40 × 45 × 22, 5 − 30 × 30 × 20
yc =
= 25 cm
40 × 45 − 30 × 30
b) Momento de inércia da seção em relação a z:
∫
A
3
 40 × 453
2   30 × 30
2
y 2 dA = 
+ 40 × 45 ( 22, 5 − 25 )  − 
+ 30 × 30 ( 20 − 25 )  = 225.000 cm 4
12
12

 

4a Questão (2,5 pontos)
Uma viga-W de perfil assimétrico é solicitada
por um momento de flexão Mz = 10,0 kN.m,
conforme mostrado na figura.
Sabe-se que a linha neutra está a uma distância
y = 147, 71mm do topo e que o momento de
inércia vale I z = 1,1033 × 10−4 m 4 .
Calcular:
a) A tensão máxima de tração.
b) A tensão máxima de compressão.
c) A tensão máxima de cisalhamento
Resultados já fornecidos:
yc =
10 (20.150) + 120 (15.200) + 230 (20.301,5)
= 147,71 mm
(20.150) + (15.200) + (20.301,5)
150 × 203
15 × 2003
301, 5 × 203
2
2
Iz =
+ 20 ×150 × ( y − 10) +
+ 15 × 200 × ( y − 120) +
+ 20 × 301, 5 × ( y − 230)2
12
12
12
−4
4
= 1,1033 × 10 m
Resposta:
3
M ymáx 10.10 ( 0, 24 − 0,14771)
a) Tensão máxima de tração: σ xA =
=
= 8,365 MPa
1,1033.10−4
Iz
3
M ymín 10.10 ( −0,14771)
=
= −13,394 MPa
Iz
1,1033.10−4
c) A tensão máxima de cisalhamento será na linha neutra (y = 0)
ymáx
(0, 22 − 0,14771) 2
y
dA
=
15
+ 0,3015 × 0, 02 × (0, 23 − 0,14771) = 0, 039395mm3
∫0
2
b) Tensão máxima de compressão: σ xB =
V × 0, 039395m3 × 10−6
τ xy ( y = 0) =
= 0, 0239854 V m 2
−4
4
0, 015m × 1,1033 ×10 m