Circunferência e Relações Trigonométricas PROF. MARCELO SANTOS CICLO ou CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA y B P + 1 A’ A O 1 x - B’ • Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r = 1; • Arcos de origem ponto A (1,0); • Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário; • Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário Radiano • Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do círculo. Imagem http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Circle_ra dians.gif SENO SENO • marcado no eixo Y • varia de –1 até 1 -1 sen 1 y • sinal do seno: 1 B A’ A O -1 B’ x COSSENO COSSENO • marcado no eixo X • varia de –1 até 1 -1 cos 1 y • sinal do cosseno: B A’ -1 A 1 x O B’ SENO E COSSENO y B sen P N A’ O A M x cos B’ TANGENTE y t B P M tg A’ O A x B’ TANGENTE • marcada numa reta paralela ao eixo y • varia de – até - tg y • sinal da tangente: B A’ A O x B’ SENO, COSSENO E TANGENTE t y sen tg cos A x ARCOS NOTÁVEIS sen 120° 90° tg 60° 135° 45° 30° 150° 0°/360° 180° 0 cos 210° 225° 330° 315° 240° 300° 270° SENO, COSSENO E TANGENTE DE ARCOS NOTÁVEIS DO 1º. QUADRANTE SIMETRIA DE ARCOS 150o 30o 1/2 3 2 210o 330o SIMETRIA DE ARCOS 45o 135o 2 2 2 2 225o 315o SIMETRIA DE ARCOS 60o 120o 3 2 1/2 240o 300o GENERALIZANDO: De um modo geral: 180o - A 180o + 360o - RELAÇÕES FUNDAMENTAIS sen2 x + cos2x = 1 sec2x = 1 + tg2x csc2x = 1 + cotg2x OUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAIS I. tg x = II. cotg x = III. sec x = sen x cos x 1 tg x 1 cos x 1 IV. sec x = cos x = cos x sen x SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS e) tg(a + b) = tg a + tg b 1 - tg a.tg b f) tg(a - b) = tg a - tg b 1 + tg a.tg b MACETES I) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a Minha terra têm palmeiras, onde canta o sabiá SENO A COSENO B , SENO B COSENO A II) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b Coça a, coça b, troca o sinal sem saber MACETES III) tg(a + b) = tg a + tg b tg(a - b) = 1 - tg a.tg b tg a - tg b 1 + tg a.tg b Tem gente que ama, mas tem gente que beija, Humm! Tem gente que ama e beija. OU Tem gente no banheiro a, tem gente no banheiro B, Hmm! tem gente no banheiro A e B Acabou!!! • A MATEMÁTICA É LINDA!!!! • UHULL, VCS SÃO DEMAIS... • GESIVAN SAPEQUINHA!