QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4

QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – MATEMÁTICA
PARA A VALIDADE DO QiD, AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS EM FOLHA
PRÓPRIA, FORNECIDA PELO COLÉGIO, COM DESENVOLVIMENTO E SEMPRE A TINTA.
TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA DEVEM SER JUSTIFICADAS.
DATA DE ENTREGA: 28 / 09 / 2016
1. (1,0) Calcule quantos múltiplos de 3, de 4 algarismos distintos, podem ser formados com 2,3,4,6 e 9.
2. (1,0) Seis times de futebol, entre os quais estão A e B, vão disputar um campeonato. Suponha que na
classificação final não existam empates. Um indivíduo fez duas apostas sobre a classificação final. Na primeira,
apostou que A não seria campeão; na segunda, apostou que B não seria o último colocado. Em quantas das
720 classificações possíveis esse indivíduo ganha as duas apostas?
3. (1,0) De quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes,
usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?
4. (1,0) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e
pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} ?
5. (1,0) Uma prova de concurso possui 10 questões de múltipla escolha, com cinco alternativas cada. Qual é o
menor número de candidatos para o qual podemos garantir que pelo menos dois deles deram exatamente as
mesmas respostas para todas as questões?
6. (1,0) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais?
(A) 5
9
4
(B) 9.8
4
(C) 8. 9
5
(D) 8
5
(E) 9
7. (1,0): Os números entre parênteses indicam a quantidade do reagente em estoque nos meses de janeiro,
fevereiro, marco e abril, respectivamente: Acido clorídrico (23,10,17,32); hidróxido de amônia (42,13,44,27);
sulfato de alumínio (12,15,7,16). Represente esses dados numa matriz A 3 x 4 , onde cada elemento a ij
represente a quantidade em estoque do reagente i no mês j.
1 0 − 1
− 1 0 3
 1 2 3 ,
e C=
B=

 , calcule a matriz X tal que

3 1 2 
 2 0 1
4 1 0
8. (1,0) Dada as matrizes A =

2 X + A = 3B − C
9. (1,0) Escreva a matriz transposta de
10. (1,0) Dada a matriz
A = (a ij )4 x 3 tal que a ij = i − j .
 3 + x x + y
, determine:
A=
y 
2 x + 6
a) Os valores de x e y para que A seja matriz diagonal.
b) Os elementos de A
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – MATEMÁTICA
PARA A VALIDADE DO QiD, AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS EM FOLHA
PRÓPRIA, FORNECIDA PELO COLÉGIO, COM DESENVOLVIMENTO E SEMPRE A TINTA.
TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA DEVEM SER JUSTIFICADAS.
DATA DE ENTREGA: 28 / 09 / 2016
GABARITO
1.
Precisamos selecionar quatro algarismos cuja soma seja múltiplo de 3:
- soma 21: {2,4,6,9}: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números distintos.
- soma 18: {2,3,4,9}: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números distintos.
- soma 15: {2,3,4,6): 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números distintos.
Logo, há no total 24 + 24 + 24 = 72 números possíveis.
2. Para que ganhe as duas apostas, as duas situações devem ocorrer. Uma forma de pensar é calcular as
situações ocorrendo e subtrair do total. Isto é trabalhamos com o complementar:
i) A é campeão: fixamos A na 1º colocação: A _ _ _ _ _ Há 5! = 120 possibilidades para o restante. Repare que B
pode em alguma delas ocupar a última posição.
ii) B é o último: fixamos B na 6ª colocação: _ _ _ _ _ B Há também 5! = 120 possibilidades. Repare que A pode
ocupar a 1º posição em algumas das possibilidades.
iii) A campeão e B o último: A _ _ _ _ B Há 4! = 24 possibilidades. Essa situação é a interseção dos dois casos
anteriores.
Logo, o número de possibilidades de ganha na aposta é: 720 – (120 + 120 – 24) = 720 – 216 = 504 possibilidades.
3. Cada item do vestuário pode ser combinado com as quantidades dos outros. Pelo teorema fundamental da
contagem as possibilidades são: 2 x 4 x 6 = 48 possibilidades.
4. Se os números são menores que 30000, então com os algarismos envolvidos a dezena de milhar não pode ser
3, 4 ou 5 pois os demais formariam um número maior que o limite informado. A dezena de milhar será, então 1
ou 2.
1ª escolha
2 possib.
2ª escolha
5 possib.
3ª escolha
4 possib.
4ª escolha
3 possib.
5ª escolha
2 possib.
Logo as possibilidades são: 2 x 5 x 4 x 3 x 2 = 240.
5. Neste caso, os objetos são os alunos e as gavetas são as possíveis sequencias de respostas. Como cada
questão pode ser respondida de 5 modos, a prova pode ser preenchida de 5 × 5 × 5 × … 5 = 5 = 9 765 625
modos. Logo, só se pode ter a certeza de que dois candidatos fornecem exatamente as mesmas respostas se
houver pelo menos 9 765 626 candidatos.
10
6. Esse caso não exige que todos os algarismos sejam diferentes e sim, que os adjacentes o sejam. Isto é. Um
algarismo utilizado na ordem das unidades poderá ser utilizado nas centenas, mas não nas dezenas ou
unidades de milhar. Os algarismos vão de 0 a 9.
1ª escolha
9 possib.
Não inicia por 0
2ª escolha
9 possib.
Diferente da 1ª
3ª escolha
9possib.
Diferente da 2ª
4ª escolha
9 possib.
Diferente da 3ª
5
Logo as possibilidades são: 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 9 .
7. Pela informação as colunas representarão os meses e as linhas os reagentes.
5ª escolha
9 possib.
Diferente da 4ª
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – MATEMÁTICA
23 10 17 32
44 27 .

12 15 7 16 
Temos: 42 13
8. Utilizando as propriedades das operações, temos:
1
.(3B − C − A )
2
1  1 0 − 1 − 1 0 3  1 2 3  1  3 0 − 3 − 1 0 3  1 2 3  .
 = .

X = . 3.
−
−
−
−
2  3 1 2   2 0 1 4 1 0  2  9 3 6   2 0 1 4 1 0 
2 X + A = 3B − C ⇒ 2 X = 3B − C − A ⇒ X =
X=
1  4 0 − 6  1 2 3  1  3 − 2 − 9  3 2 − 1 − 9 2 

=
 = .
.
−
5 
2  7 3 5  4 1 0  2  3 2
5   3
1
2 
 2
9. Observando a ordem da matriz de acordo com as variações de i e j, temos:
a 11 = 1 − 1 = 0 a 31


a 12 = 1 − 2 = −1 a 32
a 13 = 1 − 3 = −2 a 33
;
A:
a 21 = 2 − 1 = 1 a 41
b 22 = 2 − 2 = 0 a 42


b 23 = 2 − 3 = −1 a 43
= 3 −1= 2
= 3−2 =1
t
0 − 1 2 
0 − 1 2 
 0 1 2 3
1 0 − 1


= 3−3 = 0
−
1
0
1
t
 =  − 1 0 1 2 .
⇒A =
⇒A=


2 1 0 
2 1 0 
= 4 −1= 3
 2 − 1 0 1




= 4−2 = 2
3 2 1 
3 2 1 
= 4−3 =1
10. A matriz é diagonal possui elementos que não estão sobre a diagonal principal nulos.
 3 + x x + y
x + y = 0 ⇒ x = − y ⇒ y = 3
.
→ diagonal : 

y 
2 x + 6
2x + 6 = 0 ⇒ 2x = −6 ⇒ x = −3
a) A = 
 3 + ( −3) ( −3) + (3) 0 0
 = 0 3 .
3
2( −3) + 6
 

b) A = 
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – BIOLOGIA
PARA A VALIDADE DO QiD, AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS EM FOLHA
PRÓPRIA, FORNECIDA PELO COLÉGIO, COM DESENVOLVIMENTO E SEMPRE A TINTA.
TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA DEVEM SER JUSTIFICADAS.
DATA DE ENTREGA: 28 / 09 / 2016
1. (1,0) A posição e distribuição dos estômatos nas folhas estão relacionados às condições do ambiente em que a
planta vive. Os estômatos podem estar presentes apenas na face superior ou apenas na face inferior da folha;
igualmente distribuídos por ambas as faces; ou em maior número em uma das faces da folha.
As fotos apresentam, respectivamente, folhas da vitória-régia, planta aquática típica da Amazônia, e folhas do ipêamarelo, que ocorre no cerrado brasileiro.
a) No caso das folhas da vitória-régia, os estômatos se localizam em sua face superior ou em sua face inferior?
Justifique sua resposta.
b) No caso das folhas do ipê-amarelo, os estômatos se concentram em sua face superior ou em sua face inferior?
Justifique sua resposta.
2. (1,0) O gráfico abaixo mostra a taxa de fotossíntese de uma mesma planta em função da temperatura e sob a
concentração atmosférica de 0,05% de CO 2 . As curvas correspondem aos resultados sob duas diferentes
condições ambientais: dias nublados e dias ensolarados.
Cite o fator responsável pelas diferenças nas taxas de fotossíntese representadas nas duas curvas. Em seguida,
identifique o processo biológico que promove a queda dessas taxas em temperaturas acima de 40°C.
Indique, ainda, o que deveria ocorrer com a taxa de fotossíntese em torno de 35°C, em cada uma das curvas, se a
concentração de CO 2 no ar fosse duplicada e justifique sua resposta.
3. (1,0) Considere o experimento apresentado a seguir.
Três plantas jovens, de mesma espécie e idade, mantidas em condições ambientais controladas e ideais de luz,
temperatura, nutrição e umidade, foram submetidas a três procedimentos.
Planta I: mantida intacta.
Planta II: remoção do meristema apical.
Planta III: remoção do meristema apical e, no local da remoção, aplicação de pasta de lanolina com um hormônio
vegetal.
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – BIOLOGIA
Ao final do período experimental, foram obtidos os seguintes resultados:
Planta I: o crescimento vertical foi mantido e as gemas laterais permaneceram dormentes.
Planta II: o crescimento vertical diminuiu ou cessou e ocorreu crescimento de ramos provenientes do
desenvolvimento de gemas laterais.
Planta III: as gemas laterais permaneceram dormentes.
Com base nos resultados desse experimento,
a) cite o hormônio usado na planta III e o local em que ele é produzido na planta;
b) explique uma aplicação prática para o procedimento utilizado na planta II.
4. (1,0) No II Congresso Brasileiro sobre Mamona, foi apresentado um trabalho com o seguinte título: Produção
de mudas de mamoneira a partir da estimulação de estacas pelo ácido 3-indolacético (AIA) e pelo ácido
indolbutírico (AIB). AIA e AIB são hormônios vegetais do grupo das auxinas.
O gráfico, a seguir, mostra o efeito de concentrações crescentes de AIA sobre a raiz e o caule de um vegetal.
a) Analise o gráfico e responda qual é a relação entre a concentração de AIA no ponto B e a taxa de crescimento
da raiz e do caule.
b) AIA e AIB são produzidos por qual tecido?
c) Qual a relação existente entre o fototropismo das plantas e a atividade das auxinas?
5. (1,0) Em muitas plantas, a floração é controlada pelo fotoperíodo, sendo as espécies classificadas como
plantas de dias curtos (PDC) ou plantas de dias longos (PDL). Observe a figura a seguir, que ilustra um
experimento realizado com PDC e PDL, e responda:
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – BIOLOGIA
a) Qual a classificação fotoperiódica (PDC ou PDL) das plantas das espécies A e B, considerando os resultados
obtidos nos experimentos?
b) O que representa o fotoperíodo crítico para as plantas fotoperiódicas?
c) Explique como é possível a ocorrência de florescimento das plantas A e das plantas B em uma mesma
localidade, na mesma época do ano.
6. (1,0) Com o aumento do comércio globalizado entre países, damos oportunidade para que espécies que
outrora existiam em uma região do planeta se dispersem para áreas onde não existiam previamente. Foi assim
com o mexilhão-dourado, uma espécie de molusco originário do sudeste asiático que encontrou condições
perfeitas para sua sobrevivência em águas continentais da bacia do Prata. Essa espécie, provavelmente, veio
de “carona” na água usada como lastro em navios mercantes. Conseguiu se estabelecer em rios argentinos,
brasileiros e uruguaios, causando enormes problemas ambientais e econômicos. O sucesso de
estabelecimento dessa espécie na América do Sul (e de outras espécies consideradas exóticas em locais onde
não existiam previamente) depende da inter-relação entre dois conceitos ecológicos: nicho ecológico e habitat.
Assim:
a) Defina esses dois conceitos (nicho ecológico e habitat) de forma objetiva.
Nicho ecológico:
Habitat:
b) Explique como uma análise integrada desses dois conceitos permite prever o risco de colonização de um
determinado ambiente por uma espécie exótica.
7. (1,0) Pesquisadores da Universidade de Harvard investigaram o efeito invasivo da planta Alliaria petiolata sobre
o crescimento de mudas de árvores nativas que apresentam raízes em associação com fungos micorrizas. Eles
sabiam que a Alliaria petiolata não se associa às micorrizas. Em um experimento, eles cultivaram mudas de
três espécies de árvores: Acer saccharum, Acer rubrum e Faxinus americana em quatro tipos de solos
diferentes, garantindo que as demais condições ambientais fossem as mesmas. Duas das amostras de solo
foram coletadas de um local invadido por Alliaria petiolata, sendo que uma dessas amostras foi esterilizada. As
outras duas amostras de solo foram recolhidas de um local não invadido por Alliaria petiolata, sendo uma delas
esterilizada. Depois de quatro meses de crescimento, os pesquisadores colheram brotos e raízes de todas as
plantas e determinaram o aumento de biomassa seca. As raízes também foram analisadas em relação à
porcentagem de colonização por micorrizas.
Que efeito a Alliaria petiolata causa sobre a colonização das raízes por micorrizas e qual a vantagem deste efeito
para a Alliaria petiolata?
Como a associação entre as micorrizas e as raízes das mudas influencia o aumento da biomassa seca? Qual
vantagem as micorrizas obtêm com essa associação?
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – BIOLOGIA
8. (1,0) Considere duas populações das espécies A e B, que podem viver separadamente e que, se reunidas,
estabelecem interações interespecíficas.
Os gráficos abaixo representam o crescimento dessas populações.
Considere que populações das espécies A e B foram reunidas.
a) Admitindo que a espécie A é parasita da espécie B, represente, nas coordenadas do gráfico abaixo, o que é
esperado para o crescimento da população da espécie B.
b) Admitindo que a espécie A é comensal da espécie B, represente, nas coordenadas do gráfico abaixo, o que é
esperado para o crescimento da população da espécie B.
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – BIOLOGIA
9. (1,0) Analise a teia ecológica.
a) De acordo com a teia ecológica, escreva a cadeia alimentar formada por cinco níveis tróficos.
b) Considerando as relações tróficas contidas nessa teia, teria maior chance de sobrevivência nesse ambiente a
ave ou a serpente? Justifique sua resposta, baseando-se na teia fornecida.
10. (1,0) A figura abaixo representa relações existentes entre organismos vivos.
a) O que é representado na figura? Que tipo de organismo é representado por X?
b) Qual seria a consequência do desaparecimento das aves mostradas na figura acima? Qual seria a
consequência do desaparecimento das plantas mostradas na figura acima?
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – BIOLOGIA
PARA A VALIDADE DO QiD, AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS EM FOLHA
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TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA DEVEM SER JUSTIFICADAS.
DATA DE ENTREGA: 28 / 09 / 2016
GABARITO
1.
a) Os estômatos da vitória-régia se localizam em sua face superior, porque sua face inferior acha-se
permanentemente submersa.
b) Os estômatos do ipê-amarelo se concentram em sua face inferior. Essa face é sombreada, fato que diminui a
perda de água por transpiração quando os ostíolos encontram-se abertos.
2. A curva que apresenta as maiores taxas fotossintéticas corresponde ao vegetal submetido à iluminação em
dias ensolarados. Em dias nublados, a intensidade luminosa é menor e, consequentemente, a taxa de
fotossíntese da planta é menor (curva inferior). Em temperaturas acima de 40°C a taxa de fotossíntese declina
porque as enzimas envolvidas na síntese de açúcares (ciclo de Calvin-Benson) podem sofrer desnaturação
térmica. Em insolação máxima (curva superior), o aumento da oferta de CO 2 provoca o aumento da taxa de
fotossíntese. Em dias nublados, a iluminação é o fator limitante do processo fotossintético; dessa forma, o
aumento do CO 2 não influirá na taxa de fotossíntese do vegetal.
3.
a) O hormônio utilizado na planta III é o AIA (ácido indolacético). Esse hormônio é produzido em tecidos jovens,
como os meristemas apicais, folhas jovens, gemas laterais, embriões de sementes, etc.
b) A poda elimina a gema apical do caule. A redução do teor de AIA estimula o crescimento das gemas laterais.
Consequentemente, cessa o crescimento longitudinal e é estimulado o desenvolvimento dos ramos laterais no
caule. A poda é utilizada em jardinagem e no cultivo de cercas vivas.
4.
a) No ponto B a concentração de AIA estimula o crescimento do caule e inibe o crescimento da raiz.
b) Esses hormônios são produzidos pelo meristema.
c) O fototropismo se caracteriza pela orientação do crescimento da planta em direção à luz. Esse fato está
relacionado com a migração das auxinas para o lado não iluminado da planta que cresce mais, causando a
curvatura do caule em direção à luz.
5.
a) Plantas A: Plantas de dia curto (PDC)
Plantas B: Plantas de dia longo (PDL)
b) Para as PDC, é o número mínimo de horas de escuro necessário para floração e, para as PDL, é o número
máximo de horas de escuro.
c) Em fotoperíodo de 12 horas de luz e de escuro, condição em que o fotoperíodo crítico é atingido para ambas.
6.
a) Nicho ecológico: conjunto de condições e recursos que permitem a sobrevivência de uma população em seu
habitat.
Habitat: espaço geográfico ocupado pela população.
b) Habitats extensos com nichos ecológicos desocupados, ou parcialmente ocupados, podem ser invadidos por
espécies exóticas, as quais competem com as espécies nativas pelos recursos do meio.
QiD 6 – 2ª SÉRIE – PARTE 4 – BIOLOGIA
7. Os experimentos mostram que a planta Allinaria petrolata deve produzir substâncias que inibem a colonização
das raízes por micorrizas. A vantagem para a planta invasora é diminuir o crescimento de vegetais
competidores e, consequentemente, melhorar o seu desenvolvimento.
A associação entre as micorrizas e as raízes das mudas influencia o aumento da biomassa seca das plantas, pois
os fungos ampliam a capacidade de absorção radicular das raízes. Os fungos formadores das micorrizas obtêm
das raízes a matéria orgânica necessária ao seu desenvolvimento e reprodução.
8. Observe os gráficos a seguir:
9.
a) planta aquática → mosca → libélula → rã → serpente.
b) A ave teria maior chance de sobrevivência do que a serpente, por apresentar nutrição mais generalista,
alimentando-se de peixes e anfíbios. A serpente alimenta-se apenas de anfíbios.
10.
a) A figura representa uma teia alimentar terrestre. O organismo X é decompositor, porque atua em todos os
níveis tróficos da teia alimentar, exceto como produtores.
b) O desaparecimento das aves causa o desequilíbrio ecológico da teia alimentar. O desaparecimento das plantas
causa a extinção da teia alimentar.