FORMA TRIGONOMÉTRICA

MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 21
FORMA
TRIGONOMÉTRICA
Im
1
2
30º
√3
Re
Fixação
1) A forma trigonométrica do número complexo z = 4 + 4i é:
a) 4 √2 (cos 30° + i sen 30°)
b) 8 (cos 45° + i sen 45°)
c) 8 (cos 60° + i sen 60°)
d) 8 (cos 120° + i sen 120°)
e) 8 (cos 150° + i sen 150°)
Fixação
F
2) (UNIRIO) Se Z1 e Z2 são números complexos representados pelos seus afixos no Plano3
Argand–Gauss, ao lado, então Z3 = Z1 . Z2 escrito na forma trigonométrica é:
a
y
b
a) √2 (cis 225°)
b) √2 (cis 315°)
c) 2√2 (cis 45°)
d) 2√2 (cis 135°)
e) 2√2 (cis 225°)
z1
c
2
1
-2
d
z2
0
e
x
Fixação
o3) Seja o número complexo z =
a) 2√2 [ cos
b) 2√2 (cos
c) 4 (cos
+ i sen
]
+ i sen
+ i sen
)
)
d) √2 (cos
+ i sen
)
e) √2 (cos
+ i sen
)
. A forma trigonométrica de z é:
Fixação
F
4) A imagem do número complexo
5
z = 3.[cos
a)
b)
c)
d)
e) (-3√3; 3)
+ i.sen
] é o ponto:
a
b
c
d
e
Fixação
5) Se z = 2 [cos
a) √2 - i √2
b) - √2 - i √2
c) - √2 + i √2
d) 4
e) - 4i
+ i sen
], então o conjugado de z2 é igual a:
Fixação
6) Escrevendo o complexo z = 4 [cos
a) 2√2 - i √2
b) - 2√2 - i 2√2
c) √2 + i √2
d) 2√2 + i √2
+ i sen
] encontraremos:
Proposto
1) (UNIRIO) Um complexo z possui módulo igual a 2 e argumento . Sendo o conjugado de
z, a forma algébrica do complexo
a) 1 - √3i
b) √3 - i
c) √3 + i
d) 1 + √3i
e) 2( √3 - i)
é:
Proposto
2) Considere z1 = -3 + 2i e z2 = 4 + i. A representação trigonométrica de z1 somado ao conjugado de z2 é:
a) cos
+ i sen
b) √2 [cos
c) cos
+ i sen
+ i sen
d) √2 (cos
e) cos
]
+ i sen
+ i sen
)
Proposto
-3) (UFRJ) Um jantar secreto é marcado para a hora em que as extremidades dos ponteiros do
relógio forem representadas pelos números complexos z e w a seguir:
sendo α um número real fixo, 0 < α < 1 .
eixo imaginário
eixo real
Determine a hora do jantar.
Proposto
4) (UERJ) Considere o seguinte número complexo:
z=
Ao escrever z na forma trigonométrica, os valores do módulo e do argumento serão, respectivamente, de:
a) √2 e
;
b) √2 e
;
c)
e
;
d)
e
.