Página 1 de 3 π 0)º90 cos( =+ + α α sen α α α α π tg α π α π α π π π

1. O ângulo de amplitude 2220º tem os mesmos lados que o ângulo de amplitude:
(A)
π
(B) −
3
π
(C) 45º
3
(D) −45º
2. Indique qual é a afirmação verdadeira.
(B) sen210º =
(A) senα + cos(90º+α) = 0
1
2
(C) tgα =
cos α
senα
(D) cos 70º = −sen20º
3. Considere um triângulo retângulo e isósceles e as afirmações seguintes:
I.
II.
III.
IV.
O cosseno dos ângulos internos agudos é igual.
A tangente de cada um dos ângulos internos agudos é diferente de 1.
O seno dos ângulos internos agudos é igual.
Nada se pode concluir acerca das razões trigonométricas dos ângulos internos agudos.
As afirmações verdadeiras são:
(A) I e III
(B) II e III
(C) I e IV
(D) III e IV
4. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy.
• Um quarto de círculo, de centro na origem e raio 1.
• Uma semirreta paralela ao eixo Oy, com origem no ponto (1,0).
• Um ponto A pertencente a esta semirreta.
• Um ângulo de amplitude α , cujo lado origem é o semieixo
positivo Ox e cujo lado extremidade é a semirreta AO.
Qual das expressões seguintes dá a área da região colorida, em função de
(A)
π
4
+
tgα
2
(B)
π
4
2
tgα
+
(C) π +
3π ⎡
⎤
5. Sabendo que α ∈ ⎥ − 2π , −
e que senα =
2 ⎢⎣
⎦
⎤
⎦
(A) ]0,1[
9 ⎡
(B) ⎥3, ⎢
2
⎣
⎡
⎣
1 ⎤
(C) ⎢0, ⎥
3
⎦
tgα
2
(D) π +
α?
2
tgα
2k − 6
, então k pertence ao intervalo:
3
⎡ 9 ⎤
(D) ⎢3, ⎥
⎣ 2 ⎦
6. Atendendo a que BÂD = 60º , a área do paralelogramo representado é de:
2
(B) 14 cm
(C) 28 3 cm2
(D) 28 cm 2
(A) 14 3 cm
D
7 cm
C
4 cm
2
A
E
B
7. No quadrante em que o cosseno é crescente e a tangente é positiva, o seno é:
(A) positivo e crescente
(C) negativo e crescente
(B) positivo e decrescente
(D) negativo e decrescente
Página 1 de 3 8. Dadas as afirmações:
I – Um ângulo de amplitude 2005º pertence ao 3º quadrante.
II – Um ângulo de amplitude 2005 rad pertence ao 3º quadrante
Podemos afirmar que:
(A) são as duas verdadeiras
(B) são ambas falsas
(C) a I é verdadeira e a II é falsa
(D) apenas a II é verdadeira
9. Considere o trapézio retângulo representado na figura.
B
. C
P
AB = BC = 10 cm
x A
AD = 30 cm
O ponto P partiu de A e desloca-se sobre os lados [AB] e [BC] até atingir o ponto C. Para cada
posição do ponto P, seja x a amplitude, em graus, do ângulo ADP. Os valores de x, aproximados ao
grau, quando P se encontra em B e quando P se encontra em C são, respetivamente:
(A) 18º e 25º
(B) 18º e 27º
(C) 20º e 30º
(D) 30º e 45º
10. Uma serra separa duas aldeias, a A e a B. Da aldeia A vê-se
um marco no cimo da serra com um ângulo de elevação de
22º, e da B com um ângulo de 38º.
Sabendo que a distância entre as duas aldeias é de 4592m,
qual a altitude da serra?
11. A roda gigante de um parque de diversões tem 10 metros de raio, 12
cadeiras igualmente espaçadas e a distância mínima ao solo é de 1
metro. Determine:
a) A distância que cada cadeira percorre quando dá uma volta
completa.
b) A amplitude do arco de circunferência, em graus, entre cada
cadeira.
c) A altura a que se encontra a cadeira que tenha percorrido uma distância correspondente a um
ângulo de 120º, depois de se encontrar à distância mínima em relação ao solo.
12. Simplifique as expressões:
π
5π
− α ) × sen(−5π + α ) − cos(3π − α ) × sen(−
− α)
2
2
7π
16π
15π
25π
19π
b) cos( ) − sen(
) + tg(
) − sen(−
) + cos(
)
4
3
3
10
6
a) 1 − cos(
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13. Na figura está representado um polígono [ABEG].
Sabe-se que:
•
•
•
[ABFG] é um quadrado de lado 2;
DF é um arco de circunferência de centro B;
o ponto E move-se ao longo do arco DF, em
consequência, o ponto C desloca-se sobre o
segmento [BD], de tal forma que se tem sempre EC
⊥ BD;
⎛
π ⎡ ⎞
⎤
x designa a amplitude, em radianos, do ângulo DBE. ⎜⎜ x ∈ ⎥ 0 , ⎢ ⎟⎟
2 ⎣ ⎠
⎦
⎝
a) Mostra que a área do polígono [ABEG] é dada, em função de x, por A(x ) = 2(1 + sen x + cos x )
•
Sugestão: pode ser útil considerar o trapézio [ACEG].
⎛ π ⎞
b) Calcula A(0) e A⎜ ⎟ e interpreta geometricamente os valores obtidos.
⎝ 2 ⎠
c) Determina, com denominador racional, A(α ) sabendo que tg (π − α ) = −
14. Determine o valor da expressão: tg(3π + α ) − sen(
cos(
5
+ α) = − .
2
7
π
1
e 0 <α < .
2
2
3π
− α ) , sabendo que α ∈ 1.ºQ e que
2
π
15. Demonstre que, nos seus domínios de validade, as seguintes igualdades são verdadeiras:
a) 1 +
b)
1
2
tg α
=
1
sen2α
cos α
1 + senα
2
+
=
1 + senα
cos α
cos α
16. O ângulo α é tal que −
π
π
< α < e tgα = 2 . Considere a expressão:
2
2
⎛ π
⎞
2sen(π − x ) − cos⎜ − x ⎟ + tg(3π + x )
⎝ 2
⎠
a) Simplifique a expressão
b) Calcule o valor exato da expressão para x = α
Bom trabalho.
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