trigonométricas -grau -10

Estratégias de Integração
1) Decore uma tabela mínima de integrais:
x n 1
, n  1
  x dx 
n 1
1
  dx  ln x
x
n




x
x
e
dx

e



x
x
a
dx

a
/ ln( a)



 sen( x) dx   cos( x)
 cos( x) dx  sen( x)
 sec ( x) dx  tan( x)
 csc ( x) dx   cot( x)
 sec(x) tan( x) dx  sec(x)




2
2
 csc(x) cot( x) dx   csc(x)
 tan( x) dx  ln sec(x)
 cot( x) dx  ln sen( x)
 sec(x) dx  ln sec(x)  tan( x)
 csc(x) dx  ln csc(x)  cot( x)
 x

arcsen
 
 a2  x2
a
dx
1
 x

arctan
  2
 
2
a
a x
a
dx
1
 x

arc
sec
 
 
2
2
a
a
x x a

dx
2) Decore as fórmulas de:
 Integração por partes:
 u dv  uv   v du .
 Substituição: se u  f (x) , então du  f ' ( x)dx .
 Integração de potências do seno, cosseno, tangente, secante, etc...
 Substituição trigonométrica:

a2  x2
 x  a. sen(u ), 1  sen 2 (u )  cos 2 (u )

a2  x2
 x  a. tan( u ), 1  tan 2 (u )  sec2 (u )

x2  a2
 x  a. sec(u ), 1  sec2 (u )  tan 2 (u )
 Integração por frações parciais.
 Estratégia para completar o quadrado de termos na forma
ax  b
cx 2  dx  h
3) Simplifique o integrando.
4) Tente encontrar uma substituição fácil, que simplifique o integrando.
5) Se o integrando é o produto de uma função trigonométrica, exponencial ou
logarítmica por uma potência de x, tente usar integração por partes.
6) Aplique as estratégias habituais para integrar funções trigonométricas, funções
racionais e funções com raízes quadradas.
7) Tente usar substituições menos óbvias e integração por partes.
8) Tente combinar métodos.
9) Lembre-se de que nem todas as funções contínuas têm integrais que podem ser
representadas em termos de funções elementares.
Para integrais com produtos de funções trigonométricas, lembre-se das derivadas
de sen(x), cos(x), tg(x), sec(x), cotg(x) e cossec(x) e separe, seguindo o seu bom
senso, termos com essas derivadas para facilitar uma substituição.
Além disso, tenha em mente que:
 sen 2 ( x)  cos 2 ( x)  1
 sen(a  b)  sen(a) cos(b)  sen(b) cos(a) e sen(a  b)  sen(a) cos(b)  sen(b) cos(a)
 cos(a  b)  cos(a) cos(b)  sen(a)sen(b) e cos(a  b)  cos(a) cos(b)  sen(a)sen(b)
De posse dessas fórmulas, deduza (ou decore) que:
 sec 2 ( x)  1  tan 2 ( x)
 sen2 ( x)  12 [1  cos(2 x)] e cos 2 ( x)  12 [1  cos(2 x)]
 sen(a) cos(b)  12 [sen(a  b)  sen(a  b)]
 sen(a)sen(b)  12 [cos(a  b)  cos(a  b)] e cos(a) cos(b)  12 [cos(a  b)  cos(a  b)]