1 Resoluções dos testes propostos

Testes propostos
Capítulo
Unidade F
Capítulo 17 A Gravitação Universal
A Gravitação Universal
17
1
os fundamentos
da física
T.346
1
Resoluções dos testes propostos
Resposta: d
A ordem correta de cima para baixo é 2-3-1.
T.347
Resposta: e
I. Correta. De acordo com a primeira lei de Kepler, os planetas descrevem órbitas
elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
II. Errada. O movimento de um astro em torno do Sol não é uniforme. Sua velocidade aumenta quando ele se aproxima do Sol e diminui quando se afasta.
III. Correta. Quanto menor o raio médio da órbita, menor o período.
T.348
Resposta: d
A velocidade do cometa é máxima no periélio de sua órbita, o ponto D.
T.349
Resposta: e
Cálculo do período de Júpiter:
2
TJ
3
RJ
2
�
TT
3
RT
⇒
T 2J
(5RT )3
�
12
3
RT
⇒ TJ � 11 anos terrestres
Portanto, o número de voltas completadas por Júpiter em 8 anos terrestres será:
n�
T.350
8
3
� 0,73 ⇒ n �
de volta
11
4
Resposta: c
Em vista da terceira lei de Kepler:
T12
T22
R13
T12
�
⇒
�
⇒
R13
R23
R23
T22
2
T 3
R1
�  1
 T2 
R2
Unidade F
Capítulo da
17 Física
A Gravitação
Os fundamentos
• Volume 1Universal
• Capítulo 17
1
os fundamentos
da física
T.351
22
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
Da terceira lei de Kepler:
2
TT
3
r ST
T.352
2
�
TP
3
r SP
⇒
12
3
r ST
�
(8)2
3
r SP
⇒
3
r SP
� 64 ⇒
3
rST
rSP
�4
rST
Resposta: b
A correspondência só pode ser estabelecida em vista das distâncias dos satélites em
relação ao planeta. Então temos que 1 é Ganimedes, 2 é Io, 3 é Europa e 4 é Calisto.
T.353
Resposta: a
Dados: T1 � 32 dias; T2 � 256 dias; R1 � 1 unidade
Substituindo os valores de T1, T2 e R1 na igualdade abaixo, temos:
2
(32)2
(256)2
(256)2
T12
T22
 256 
3
R
�
⇒
�
⇒
�
⇒ R23 � 
 ⇒
2
3
3
3
2
 32 
1
R1
R2
R2
(32)
⇒ R23 � (8)2 ⇒ R23 � 64 ⇒ R2 �
T.354
3
64 ⇒ R2 � 4 unidades
Resposta: c
F�G
Mm
d2
M m
�
Mm
F’ � G 2 2 2 ⇒ F ’ � G 2
d
d
4
Portanto: F’ � F
T.355
Resposta: c
De F T � G
FS � G
Logo:
M � MT
M � MS
e FS � G
, sendo MS � 100M T e RS � 10R T, temos:
2
RT
RS2
M � 100 � M T
M � MT
⇒ FS � G
� FT
2
(10 � R T )
R T2
FS
�1
FT
Unidade F
Capítulo da
17 Física
A Gravitação
Os fundamentos
• Volume 1Universal
• Capítulo 17
1
os fundamentos
da física
T.356
3
3
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
Dados: MA � 16M; MB � M
A
F1
x
P
F2
B
y
F1 � G
M Am
16Mm
�G
2
x2
x
F2 � G
Mm
MB m
�G 2
2
y
y
No equilíbrio:
F1 � F2 ⇒ G
T.357
16Mm
Mm
x2
16
1
�
G
� 16 ⇒
⇒
�
⇒
x2
y2
x2
y2
y2
x
�4
y
Resposta: b
MX � 3MT �; RX � 5RT �; m � 50 kg; g � 10 m/s2
g�G
MT
M
�; gX � G 2X �
2
RT
RX
Substituindo � e � em � e comparando com �, temos:
gX � G
3M T
3
3M T
�G
g
⇒ gX �
2
2
25
(5R T )
25R T
Considerando g � 10 m/s2, vem:
gX �
3
30
� 10 ⇒ gX �
⇒ gX � 1,2 m/s2
25
25
PX � m � gX � 50 � 1,2 ⇒ PX � 60 N
T.358
Resposta: d
Conforme mostrado no exercício R. 170, a aceleração da gravidade a1, no equador
(latitude L1) é menor que a aceleração da gravidade a2 no pólo (latitude L2).
Portanto: P1 � P2, porque a1 � a2
T.359
Resposta: e
Unidade F
M
Na superfície,Osg fundamentos
é dado
por:da
g�
� Universal
Capítulo
17 AG
Gravitação
Física
R•T2 Volume 1 • Capítulo 17
1
os fundamentos
onde R’Testes
� 0,8R
propostos
da físicaNa Terra hipotética,Resoluções
T, teremos:
dos
testes propostos
T.359
4
4
M
M
�G
g1 � G
�
2
(0,8eR T )
0,64R T2
Resposta:
g
M
Comparando
(do gráfico, g � 10 m/s2)
Na
superfície, ag expressão
é dado por:
� G�2, vem:
�gcom
� g1 �
0,64
RT
Na Terra hipotética,
10 onde R’ � 0,8RT, teremos:
Portanto: g1 �
⇒ g1 � 15,6 m/s2
0,64
M
M
�G
g1 � G
�
2
ROs
0,64RaT2daaceleração
T) é
Como a(0,8
massa
mantida,
da gravidade
, para a distância RT, será 4
fundamentos
Física • Volume
1 • Capítulog217
g
M
Comparando
expressão
com �
, vem: g1 �
(do gráfico, g � 10 m/s2)
dada por: g2 �a G
propostos
�Testes
2
0,64
RT
T.359
T.360
10
2
Portanto:
⇒ g⇒
10
m/s
15,6 m/s2
2 �g
1 �
Resposta:ge21 � g0,64
M
Na
superfície,
dado por:a gaceleração
� G 2 �da gravidade g , para a distância R , será
Como
a massagéémantida,
2
T
RT
Resposta: a
M
Na
Terra
dada
por:hipotética,
g2 � G 2 onde R’ � 0,8RT, teremos:
RT
Mω � v
M
Temos
que:
�G
g1 � G
2 R
2 � 2
Portanto:
g2R�) g ⇒ 0,64
g2 �R10
m/s
(0,8
T
T
GM
1 GM
Como v �
, vem: ω �
Comparando aRexpressão � com
R �R, vem: g1 �
T.360
T.362
Resposta: a
10
Portanto: g1 �
⇒ g1 � 15,6 m/s2
0,64
v
Resposta:
Temos que:a ω �
R
Como
a massa
é mantida,
aceleração da gravidade g2, para a distância RT, será
A
velocidade
orbital
é dadaapor:
GM
1 GM
ComoGM
v�
, vem:
M
GM ω � R2 R
2
dada
por:
g
�
G
R
2
v�
⇒ v �
⇒ v R � GM
R T2 R
R
Portanto: g2 � g ⇒
T.362
T.361
T.360
T.361
g
(do gráfico, g � 10 m/s2)
0,64
g2 � 10 m/s2
Resposta:
Resposta: ac
AI.velocidade
dada ao
por:
Correta. T orbital
� 24 h,é igual
período de rotação da Terra.
Resposta: a
GM A situação
GM
II. Errada.
de satélite geoestacionário
não depende de sua massa.
v�
⇒ v2 �
⇒ v 2R � GM
R
R
III. Correta. O período
do satélite em órbita depende do raio da órbita. Portanto,
v
Temos que: ω �
R uma altitude) que corresponde ao período T � 24 h.
só há um raio (e
IV.
Correta. Para
de rotação da Terra, o satélite deve ter
GMacompanhar o movimento
1 GM
Resposta:
Como v � c
, vem: ω �
R
R
R
contida
I. órbita
Correta.
T � 24noh,plano
igual equatorial.
ao período de rotação da Terra.
II. Errada. A situação de satélite geoestacionário não depende de sua massa.
T.362
T.361
III. Correta. O período do satélite em órbita depende do raio da órbita. Portanto,
Resposta: a
só há um raio (e uma altitude) que corresponde ao período T � 24 h.
A velocidade orbital é dada por:
IV. Correta. Para acompanhar o movimento de rotação da Terra, o satélite deve ter
GM
GM
v �órbita contida
⇒ v 2no
� plano ⇒
v 2R � GM
equatorial.
R
R
Resposta: c
I. Correta. T � 24 h, igual ao período de rotação da Terra.
II. Errada. A situação de satélite geoestacionário não depende de sua massa.
Unidade F
Capítulo da
17 Física
A Gravitação
Os fundamentos
• Volume 1Universal
• Capítulo 17
os fundamentos
da física
T.363
1
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: e
Um satélite se mantém em órbita porque a força de atração gravitacional da Terra
“funciona” como força centrípeta.
T.364
Resposta: e
A queda livre dá a sensação de imponderabilidade ou “perda de peso”.
T.365
Resposta: e
Ao realizar o movimento orbital é como se a nave e o objeto estivessem continuamente caindo (queda livre) em direção à Terra.
T.366
Resposta: e
Se a gravidade é desprezível, as duas “bolas” de leite terão pesos nulos.
5
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