Um satélite artificial de massa m descreve uma órbita equatorial

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F33
Esta prova contém
M
4
B
21/08/2008
questões. de 2,5 pontos cada.
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Boa prova!
1) (MACK) Um satélite artificial de massa m descreve uma órbita equatorial circular em torno
da Terra a uma altitude igual ao seu raio (R). Sendo T o período do movimento de revolução
do satélite e G a Constante de Gravitação Universal, determine a massa da Terra em função de
R, T e G.
2) (UNICAMP) Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas
em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias,
sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage
com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que
as galáxias exercem sobre elas. A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional
GMm
F=
, que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve
r2
variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se
m = 1,0×1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 × 10−11
m3kg−1s−2. Considere uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6×1020 m do centro
da galáxia. Calcule a velocidade v da estrela.
3) (UNICAMP) Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica
Internacional, passando a ser considerado um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler diz que
T2 = K a3, onde T é o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e a é a
média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa média é aT
= 1,5 . 1011 m, enquanto que para Plutão aP = 60 . 1011 m. A constante K é a mesma para todos
os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 . 108 m/s.
Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em torno do Sol? Expresse o resultado
de forma aproximada como um número inteiro.
Dado: 10  3,2.
4) (ITA) Lançado verticalmente da Terra com velocidade inicial v0,
um parafuso de massa m chega com velocidade nula na órbita de
um satélite artificial, geoestacionário em relação à Terra, que se
situa na mesma vertical.
Lembrando que um satélite
geoestacionário gira no plano equatorial com período igual ao de
rotação da Terra e no mesmo sentido de rotação da Terra e
desprezando a resistência do ar, determine a velocidade v0 em
função da aceleração da gravidade g na superfície da Terra, e do
raio da Terra R. Considere que altura h do satélite vale 3R.