Lógica Aplicada a Computação Lista de Exercícios 03 – Lógica

Lógica Aplicada a Computação
Lista de Exercícios 03 – Lógica Proposicional – Propriedades Semântica
Professor: Rosalvo Neto
Aluno(a):
Questão 01) Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico
verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem.
Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma
das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual
corresponde a uma tautologia?
a)
pΛq
b)
p Λ ~q
c)
(p Λ q) → (~p Λ q)
d)
(p Λ q)
→
(p Λ q)
Não. V, F, F e F.
INCLUIR A TABELA
VERDADE.
NÃO. F, V, F e F.
INCLUIR A TABELA
VERDADE.
NÃO. F, V, V e V.
INCLUIR A TABELA
VERDADE.
SIM. V, V, e V.
INCLUIR A TABELA
VERDADE.
Questão 02) Demonstre se as afirmações são verdadeiras:
a)
b)
c)
Se (E ↔ G) e (G ↔ H) são tautologias, VERDADEIRA
então (E ↔ H) é uma tautologia.
DEMONSTRAÇÃO
EM SALA.
~(E ↔ G) é tautologia, se, e somente se, E e FALSA
~G são tautologia
DEMONSTRAÇÃO
EM SALA.
Se I[~(E→G)]=T, então I[E]=I[~G]=T
VERDADEIRA
DEMONSTRAÇÃO
EM SALA.
Questão 03) Sejam H e G as fórmulas indicadas a seguir. Identifique, justificando sua
resposta, os casos em que H G
a)
H = P Λ Q, G = P
É UMA CONSEQUENCIA
LÓGICA. APÓS
CONSTRUÇÃO DA
TABELA VERDADE
VERIFICAMOS QUE A
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Lista de Exercícios 03 – Lógica Proposicional – Propriedades Semântica
Professor: Rosalvo Neto
Aluno(a):
IMPLICAÇÃO H EM G É
UMA TAUTOLOGIA,
POR ISSO É UMA
CONSEQUENCIA
LÓGICA. INCLUIR A
TABELA VERDADE.
b) H = P V Q, G = P
NÃO É UMA
CONSEQUENCIA
LÓGICA.
APÓS CONSTRUÇÃO DA
TABELA VERDADE
VERIFICAMOS QUE A
IMPLICAÇÃO H EM G
NÃO É UMA
TAUTOLOGIA, POR
ISSO NÃO É UMA
CONSEQUENCIA
LÓGICA. INCLUIR A
TABELA VERDADE.
c) H = P V ~Q, G = false
NÃO É UMA
CONSEQUENCIA
LÓGICA. POIS EXISTE
UMA INTERPRETAÇÃO
I; I[H]=V, E COM ISSO
A IMPLICAÇÃO H EM G
TORNA-SE FALSA, OU
SEJA A FÓRMULA NÃO
É UMA TAUTOLOGIA.
d) H = false, G = P
É UMA CONSEQUENCIA
LÓGICA, POIS QUANDO
EM UMA IMPLICAÇÃO
O ANTECEDENTE É
FALSO A IMPLICAÇÃO
SERÁ SEMPRE
VERDADEIRA, LOGO A
FÓRMULA É UMA
TAUTOLOGIA.
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Lista de Exercícios 03 – Lógica Proposicional – Propriedades Semântica
Professor: Rosalvo Neto
Aluno(a):
Questão 04) Demonstre se são verdadeiras ou falsas as afirmações a seguir:
a)
b)
c)
d)
H não é satisfatível, se, e somente se, H é VERDADEIRA
contraditório
DEMONSTRAÇÃO
EM SALA.
H é satisfatível, se, e somente se, H é não VERDADEIRA
contraditório
DEMONSTRAÇÃO
EM SALA.
~H é tautologia, se, e somente, H é contraditório VERDADEIRA
DEMONSTRAÇÃO
EM SALA.
H não é tautologia, se, e somente, H é FALSA
contraditório
DEMONSTRAÇÃO
EM SALA.
Questão 05) Suponha que H G e H equivale a ~E. Demonstre se o conjunto de
fórmulas {~G, E -> ~H, H} é satisfatível.
O conjunto de fórmulas é insatisfatível. Suponha que o
conjunto de formulas seja satisfativel. Logo existe
uma
interpretação I, tal que I[(~G)]=I[(E->~H)]=I[(H)]=T. Mas se
I[H]=T, como H
G, então I[G]=T, o que é um absurdo pois
I[(~G)]=T.
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