Ol caros amigos concurseiros, como tm passado

Raciocínio-Lógico. Tabela-Verdade. Parte 3:Tautologia.
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer os vários e-mails que venho recebendo
com elogios aos meus artigos. Fico muito contente em saber que os mesmos estão sendo, de
alguma forma, úteis na preparação de vários candidatos de todo o país.
Hoje, iremos dar continuidade ao assunto tabela-verdade. Mais precisamente hoje
irei falar sobre o que é a tautologia, bem como mostrar como tal assunto pode ser cobrado
numa prova.
A tautologia é um dos assuntos de maior relevo para as questões de lógica. Mas o
que significa isso? Ora, observa-se a tautologia de uma proposição composta qualquer
através de sua tabela-verdade: quando a última coluna encerra somente com a letra V.
Ou melhor, é toda proposição composta cujo valor lógico será sempre V (Verdade),
independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Para uma
visualização da tautologia, veja, como exemplo, a tabela-verdade seguinte para a
proposição (p v ~p)
p
~p
p ^ ~p
V
F
V
F
V
V
Outro exemplo:
(Cespe/UnB) Considere que as letras P e Q representam proposições e os símbolos ∧,
→ e ↔ são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam e,
então e se e somente se, respectivamente. Considerando a informação dada, pode-se
dizer que a proposição P ∧ Q → (P ↔ Q) é uma tautologia.
Montando a tabela-verdade, temos:
P
Q
P^Q
P ↔Q
P ∧Q→(P ↔Q)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
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Alexandre Azevedo
Raciocínio-Lógico. Tabela-Verdade. Parte 3:Tautologia.
Como podemos perceber, a última coluna acabou sendo formada apelas pelo valor
lógico "V",ou seja, trata-se de uma tautologia. (GABARITO:C)
O Cespe tem cobrado tal conceito de diversas maneiras, até mesmo em questões
conceituais, como a do exemplo abaixo:
(Cespe/UnB) Na linguagem da lógica proposicional, denomina-se tautologia a toda
fórmula α (nessa linguagem) para a qual toda valoração verdadeira ou falsa dada a
seus símbolos proposicionais resulta que α é verdadeira.
Como podemos ver, o que foi dado foi exatamente a definição de tautologia,
portanto, questão correta. (GABARITO: C)
Outra coisa muito importante. Vejamos agora os dois exemplos abaixo, que são
mais duas questões do Cespe/Unb:
(Cespe/UnB) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira,
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Julgue os itens a
seguir com base na informação dada.
Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo é uma tautologia.
Façamos o seguinte: consideremos a oração João é alto como p e a oração Guilherme é
gordo como q. Desta forma teremos:
Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo é uma tautologia.
p
→
(
p
V
q )
Ao montarmos a tabela da expressão acima, teremos:
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Alexandre Azevedo
Raciocínio-Lógico. Tabela-Verdade. Parte 3:Tautologia.
P
Q
P V Q
P → ( P V Q)
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V
Como a última coluna foi toda formada por "V's",temos que a proposição dada é
uma tautologia. (GABARITO: C)
(Cespe/UnB) Se o agente da polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão a
Crimes Contra o Patrimônio (DELEPAT), então o agente da polícia federal
trabalha na Delegacia de Repressão a Crimes Contra o Patrimônio (DELEPAT) ou
o escrivão da polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão ao Tráfico Ilícito
de Armas (DELEARM). Esta proposição é uma tautologia.
O objetivo de eu ter dado mais este exemplo ficará claro agora. Vamos converter a
nossa proposição na simbologia utilizada pela lógica matemática.
"O agente da polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão a Crimes Contra o
Patrimônio (DELEPAT) " (P)
"O escrivão da polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão ao Tráfico Ilícito de
Armas (DELEARM)" (Q)
Sendo assim, a proposição dada será representada como:
Se o agente da polícia federal trabalha na ... (DELEPAT), então
→
P
o agente da polícia federal trabalha na ... (DELEPAT)
(
P
ou o escrivão da polícia federal trabalha na ... (DELEARM).
V
Q
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)
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Alexandre Azevedo
Raciocínio-Lógico. Tabela-Verdade. Parte 3:Tautologia.
Ou seja,teremos P → ( P V Q)
Epa!!! Mas esta não é justamente a expressão da questão anterior? Pois é... É
exatamente a mesma. Sendo a mesma, já sabemos que se trata de uma tautologia.
Pois é,duas questões praticamente idênticas que caíram em anos diferentes pela
banca Cespe. A única coisa que mudou foi o enunciado, mas, na hora de montarmos a
expressão, vimos que se trata da mesma questão. Imagine a sua felicidade de, no dia da
prova, encontrar uma questão muito parecida com alguma que você já fez. Pois é...isso
mostra o quanto é importante para o concurseiro fazer provas antigas, mais e mais....
Ficaremos por aqui e um grande abraço a todos!
Alexandre Azevedo
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Alexandre Azevedo