Lógica Aplicada a Computação Lista de Exercícios 03 – Lógica

Lógica Aplicada a Computação
Lista de Exercícios 03 – Lógica Proposicional – Propriedades Semântica
Professor: Rosalvo Neto
Aluno(a):
Questão 01) Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico
verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem.
Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma
das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual
corresponde a uma tautologia?
a)
b)
c)
d)
pΛq
p Λ ~q
(p Λ q) → (~p Λ q)
(p Λ q) → (p Λ q)
Questão 02) Demonstre se as afirmações são verdadeiras:
a)
b)
c)
d)
Se (E ↔ G) e (G ↔ H) são tautologias,
então (E ↔ H) é uma tautologia.
Se I(E ↔ G) = T, então I(E Λ G) ou I(~E Λ
~G) = T
~(E ↔ G) é tautologia, se, e somente se, E e
~G são tautologia
Se I[~(E→G)]=T, então I[E]=I[~G]=T
Questão 03) Sejam H e G as fórmulas indicadas a seguir. Identifique, justificando sua
resposta, os casos em que H G
a)
b)
c)
d)
H = P Λ Q, G = P
H = P V Q, G = P
H = P V ~Q, G = false
H = false, G = P
Questão 04) Demonstre se são verdadeiras ou falsas as afirmações a seguir:
a)
b)
c)
d)
H não é satisfatível, se, e somente se, H é
contraditório
H é satisfatível, se, e somente se, H é não
contraditório
~H é tautologia, se, e somente, H é contraditório
H não é tautologia, se, e somente, H é
contraditório
Questão 05) Suponha que H G e H equivale a ~E. Demonstre se o conjunto de
fórmulas {~G, E -> ~H, H} é satisfatível.
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