Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Ciência

Pontifícia Universidade Católica de Goiás
Departamento de Ciência da Computação
CMP 1045/C01 – Fundamentos da Computação I
Goiânia, 17 de junho de 2015
Nome: _______________________________________________________
Obs.: A prova deve ser respondida a caneta.
Valor total da prova: 5.0
Prova 3
1) Seja o conjunto U={1,10,15} e N o conjunto dos números naturais. Com base no
conhecimento sobre a lógica de predicados, avalie as afirmações a seguir.
I.
II.
III.
( y∈ N )( x ∈ U) (x
( x∈ U )( y ∈ N) (x
( x ∈ N)( y∈ U )(x
y) é válida
y) é válida
y) é válida
É correto o que se afirma em:
A) I e II
B) II e III
C) I e III
D) I, II e III
2) Dado os predicados T(x) = “x é tautologia” e C(x) = “X é contradição” e domínio
igual a todas as proposições. A sentença “A negação de uma contradição é uma
tautologia” pode ser escrita na lógica como:
I. x(C(x)
T(~x))
II. x(~C(x)
T(x))
III. x(~C(x) v T(~x))
Estão corretas apenas as traduções:
A) I e II
B) I e III
C) II e III
D) Somente II
3) Considere os conjuntos A={1,4,7,8} e B={5,3,7,10}. Sabe se que C (A B) e
que (A B) C. Analise as afirmações sobre o conjunto C dadas abaixo.
I. A B C = { }
II. O elemento 7 ∈ C
III. O (A B)
C
IV. A
C
Estão corretas apenas as afirmações:
A) I e III
B) II e III
C) III e IV
D) I e IV
4) Deseja se demonstrar que: “0 é o único elemento neutro da adição em N” (ou
seja, se 0 é elemento neutro da adição em N, então 0 é o único elemento neutro
da adição em N). Para demonstrar tal teorema faz se a seguinte argumentação:
Seja, 0 o elemento neutro da adição em N e 0 não é o único elemento neutro da
adição em N. Considere e um elemento neutro da adição em N tal que e 0.
Então, como 0 é elemento neutro, para qualquer n ∈N, vale n=0+n=n+0. Em
particular, para n=e, vale, e=0+e=e+0. Como e é elemento neutro, para qualquer
n ∈N, vale, n=n+e=e+n. Portanto, como e=0+e = e+0 e 0=0+e=e+0, pela
transitividade da igualdade, vale e=0.
Para fazer a argumentação acima foi usado o método de:
A)
B)
C)
D)
Demonstração por Contraposição
Demonstração por Contradição
Demonstração por Trivialização
Demonstração Direta
5) Seja proposição y x Q(x,y) é verdadeira. Com base no conhecimento sobre a
lógica de predicados, avalie as afirmações a seguir.
I.
II.
III.
x y Q(x,y) é verdadeira
x y Q(x,y) é verdadeira
x y Q(x,y) é verdadeira
É correto o que se afirma em:
A) I e II
B) II e III
C) I e III
D) Somente II
Respostas:
QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 3 QUESTÃO 4 QUESTÃO 5