Lista de Exercícios 8 - Trigonometria I

UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Universitário de Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Fundamentos de Matemática
Lista de Exercícios - Trigonometria I
1) Converter a graus, minutos e segundos o arco de 1 rad.
2) Exprimir em radianos as medidas dos arcos a e b tais que
7π
a − b = 15o e a + b =
rad .
4
3) Calcular, em graus, minutos e segundos, a medida do ângulo
⌢
aOb da figura.
4) Calcular os elementos x, y, z e t da figura abaixo.
5) Calcular a distância entre os parapeitos de duas janelas (x) de um
arranha-céu, conhecendo-se os ângulos ( α e β) sobre os quais são
observadas de um ponto do solo, à distância d do prédio.
x
α β
d
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Disciplina: Fundamentos de Matemática
6) Resolver um triângulo retângulo ABC sendo dados b = 3 e
a − c = 3 . OBS: Resolver um triângulo retângulo significa
determinar as medidas de seus lados e de seus ângulos internos.
7) Na figura abaixo, determine o valor de AB.
A
o
30
50
o
60
8) Dados tg α =
B
1
3
, cos β = e AB = BD , calcule x e y na figura abaixo.
2
5
9) Na figura seguinte, ABCD é um quadrado e BD = DE. Calcule tg α .
sen
10) Calcule o valor de: 2
3π
2
 1
+ 
2
cos ( −π )
+3
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cos
π
2
.
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Disciplina: Fundamentos de Matemática
π 
 3π 
2
a 2sen   − ab cos  −
 + b cos π
2
2
 


11) Simplifique a expressão
.
π

2
a cos 0 + ab sen  − 
 2
12) Sabendo que cos sec x = −
25
3π
e π <x<
, calcular as demais
24
2
funções circulares de x.
13) Calcular cos x sabendo que cot g x =
2 m
com m > 1 .
m −1
14) Obter tg x sabendo que sen 2 x − 5 ⋅ sen x ⋅ cos x + cos2 x = 3 .
15) Determinar
cos sec x =
a
a +1
a+2
de
modo
que
se
tenha
cos x =
1
a +1
e
.
16) Sabendo que sen x + cos x = a , calcular y = sen 3 x + cos3 x .
17) Demonstrar a identidade abaixo:
sec 2 x − cos sec 2 x = (tg x + cot g x )(tg x − cot g x )
⌢
18) Em um triângulo ABC sabe-se que a = 2b e C = 60o . Calcular os
outros dois ângulos.
19) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8 m e 12 m e
formam um ângulo de 60º. Calcular as diagonais.
20) Na figura abaixo, ABC é um triângulo eqüilátero de lado l = 8, M é o
ponto médio de BC e CN = 2. Calcule o perímetro do quadrilátero
ABMN.
A
N
B
C
M
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