M2 - prova bimestral - 3o bim

ALUNO(A):________________________________________________________________ Nº ________
TURMA: 2ª SÉRIE
DATA: 16/09/2014
HORÁRIO: de 07h20 às 08h50
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
VALOR: 70
NOTA:
3º BIMESTRE
Esta avaliação contém 10 (dez) questões. Confira!
Leia com atenção as seguintes instruções antes de resolver as questões desta avaliação:
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JUSTIFIQUE todas as questões, exceto as assinaladas contrariamente. As justificativas podem ser a lápis. A resposta final deve ser a caneta.
Não use calculadora durante a realização desta avaliação.
Serão descontados pontos por erros ortográficos e de estética.
As questões assinaladas com * apresentam alguma alteração ou adaptação em relação à questão original.
Trigonometria.
Formulário
tg(x) =
sen(x)
π
;x ≠ + kπ
cos(x)
2
cotg(x) =
1
cos(x)
;x ≠ kπ
=
tg(x) s en(x)
tg(x ± y) =
tg(x) ± tg(y)
π
;x, y ≠ + kπ
1 m tg(x)tg(y)
2
sec(x) =
1
π
;x ≠ + kπ
cos(x)
2
cos sec(x) =
tg(2x) =
1
;x ≠ kπ
s en(x)
tg(2x)
π
;x ≠ + kπ
2
1 − tg 2 (x)
sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± sen(y) cos(x)
sen(2x) = 2 ⋅ sen(x)cos(x)
cos(x ± y) = cos(x)cos(y) m sen(x)sen(y)
cos(2x) = cos 2 (x) − s en 2 (x)
k∈Z
(QUESTÃO 01) Valor: 7 (UEM PR*) Considere um ponto P(x, y) sobre a
circunferência trigonométrica e que não esteja sobre nenhum dos eixos
coordenados. Seja α o ângulo determinado pelo eixo OX e pela semi-reta
OP, onde O é a origem do sistema. Nessas condições, assinale o que for
correto.
01) A abscissa de P é igual a cos(α).
π

02) A ordenada de P é igual a sen  α +  .
2

04) A tangente de α é dado pela razão entre a ordenada e a abscissa de P.
08) As coordenadas de P satisfazem à equação x2 + y2 = 1.
16) sen(2α) = 2xy.
(QUESTÃO 02) Valor: 7 O valor de sec2 x – tg2 x para x ≠ k
a)
b)
c)
d)
e)
0
1
sen2 x
cos2 x
cossec2 x
π
;k ∈Z é
2
RASCUNHO
(QUESTÃO 03) Valor: 7 (PUC RJ) Os ângulos θ (em graus) entre 0° e
360° para os quais sen θ = cos θ são:
a) 45º e 90º
b) 45º e 225º
c) 180º e 360º
d) 45º, 90º e 180º
e) 90º, 180º e 270º
(QUESTÃO 04) Valor: 7 (UFJF MG) Dois ângulos distintos, menores
que 360º, têm, para seno, o mesmo valor positivo. A soma desses ângulos é
igual a:
a) 45º.
b) 90º.
c) 180º.
d) 270º.
e) 360º.
(QUESTÃO 05) Valor: 7 (UEPB*) O valor de cos 1200º é igual ao valor
de:
01) cos 30º
02) –sen 30º
04) –sen 60º
08) –cos 60º
16) cos 45º
(QUESTÃO 06) Valor: 7 (PUC-RS) O determinante da matriz
sen x sen x cot gx 
 cos x cos x
−1  é

sen x
tgx 
 0
a) 0
b) 1
c) sen x + cos x
d) sen2x
e) (sen x + cos x)2
(QUESTÃO 07) Valor: 7 (UEL) Para qualquer número real x,
π 

sen  x −
 é igual a:
2 

a) –sen x
b) 2 sen x
c) (sen x)(cos x)
d) 2 cos x
RASCUNHO
(QUESTÃO 08) Valor: 7 (UEM) Sejam α e β as medidas de dois ângulos
que possuem as propriedades tg α = senβ e tgβ = cos α .
Nesse caso, é correto afirmar que
a) sen ( α + β ) = ( senα + 1) ⋅ senβ
b)
cos(α + β) = ( senβ + 1) ⋅ senα
c)
sen ( α − β ) = (1 − cos β ) ⋅ senβ ⋅ cos α
d)
cos ( α − β ) = ( senβ ⋅ cos α + 1) ⋅ senβ
e)
tg ( α + β ) = senβ + cos α
(QUESTÃO 09) Valor: 7 (UFJF) Um ângulo do segundo quadrante tem
seno igual a 12/13. O cosseno desse ângulo é igual a:
a) 5/13.
b) 1/13.
c) -5/13.
d) -1/13.
e) -12/13.
(QUESTÃO 10) Valor: 7 (UFRGS) Considere as seguintes afirmações para
arcos medidos em radianos:
I.
sen 1 < sen 3
II.
cos 1 < cos 3
III.
cos 1 < sen 1
Quais são verdadeiras?
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas II é verdadeira.
c) Apenas III é verdadeira.
d) São verdadeiras apenas I e II.
e) São verdadeiras I, II e III.
Boa provinha!