universidade candido mendes pró-reitoria de planejamento e

UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO
DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS
PROJETO “A VEZ DO MESTRE”
O PRAZER DE APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA
CARMEN VARELLA
ORIENTADOR:
PROF. LUIZ CLAUDIO LOPES ALVES
RIO DE JANEIRO
AGOSTO/2003
I
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO
DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS
PROJETO “A VEZ DO MESTRE”
O PRAZER DE APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA
CARMEN VARELLA
Apresentação de monografia ao Conjunto Universitário
Candido Mendes como condição prévia para a
conclusão do Curso de Pós-Graduação “Lato Sensu”
em Docência do Ensino Superior.
RIO DE JANEIRO
AGOSTO/2003
II
AGRADECIMENTOS
A todos os professores do Projeto “A Vez do
Mestre”, aos amigos do Curso de Docência e a
todas as pessoas que, direta ou indiretamente,
contribuíram para a realização deste trabalho.
III
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao meu merido pela
colaboração e compreensão de sempre.
Ao meu filho com todo carinho do mundo.
IV
EPÍGRAFE
Poesia Matemática
Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base:
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida
paralela à dela,
até que se encontraram
no infinito.
“Quem és tu?” – indagou ele
em ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa”.
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando,
ao sabor do momento
e da paixão,
retas, curvas, círculos e linhas senoidais
nos jardins da quarta dimensão.
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do Universo finito
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar,
constituir um lar,
mais que um lar, uma perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Polígono e a Bissetriz.
E fizeram planos e equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
o Máximo Divisor comum,
freqüentador de círculos concêntricos viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era um triângulo, tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade,
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade,
como aliás em qualquer
sociedade.
(Millôr Fernandes)
V
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
07
CAPÍTULO I
A construção do conhecimento matemático
09
CAPÍTULO II
A função social da Matemática
15
CAPÍTULO III
Matemática e linguagem
21
CAPÍTULO IV
Jogos e brincadeiras para ensinar Matemática
27
CONCLUSÃO
36
BIBLIOGRAFIA
39
ÍNDICE
40
ANEXOS
41
FOLHA DE AVALIAÇÃO
42
VI
INTRODUÇÃO
Segundo Dante (1989), a matemática é uma das mais importantes
ferramentas
da
sociedade
moderna.
Apropriar-se
dos
conceitos
e
procedimentos matemáticos básicos contribui para a formação do futuro
cidadão que se engajará no mundo do trabalho das relações sociais, culturais e
políticas.
Várias pesquisas nos mostram que de cada dez alunos, nove, pelo
menos, não gostam de matemática. E ao longo da vida escolar muitos vão
sendo reprovados nessa disciplina.
O que é possível fazer para que o ensino da matemática se torne
mais prazeroso e menos assustador? O objetivo do presente estudo é mostrar
que a matemática pode ser ensinada e aprendida de forma prazerosa quando
apresentada de maneira natural e sempre relacionada com o cotidiano.
A proposta é resgatar e levar ao aluno a história do ser humano
como sujeito criador ao longo do tempo e mostrar que as idéias e conceitos
são, na realidade, fruto da construção do conhecimento matemático em épocas
passadas e atuais.
Numa sociedade do conhecimento e da comunicação é preciso que
desde as séries iniciais as crianças comecem a comunicar idéias,
procedimentos e atitudes matemáticas, falando, dramatizando, escrevendo,
desenhando, representando.
O mundo está em constante mudança, dado o grane e rápido
desenvolvimento da tecnologia. Máquinas de calcular, computadores, Internet
são assuntos do cotidiano.
VII
E todos eles têm ligações estreitas com a matemática. Daí a
relevância deste trabalho. Para acompanhar essa rápida mudança, foi
necessário estudar e pesquisar. Como deveria ser o ensino de matemática?
No
primeiro
capítulo
vamos
dar
ênfase
a
construção
do
conhecimento matemático. Um pouco da história da matemática desde a
Grécia. Um esboço também da visão de Piaget quanto a construção do
pensamento-lógico matemático.
Para o segundo capítulo, reservamos a função social da matemática.
O compromisso político do ensino da matemática se pretendemos contribuir
para que os educandos sejam sujeitos das transformações sociais.
No capítulo três, matemática e linguagem: tanto a língua quanto a
matemática possuem funções e metas que se complementam. Ambas
desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar e sintetizar.
No quarto capítulo, é possível ensinar matemática brincando? Como
o uso de jogos e brincadeiras podem resgatar o patrimônio histórico-social e
cultural de determinado grupo?
Enfim, o lixo estrutural comum à educação, escola e sociedade é o
conhecimento. Da relação dialética entre esses componentes resultará o
modelo de educação, de escola e de sociedade que desejamos, temos um
longo caminho a percorrer.
VIII
CAPÍTULO I
A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
IX
A matemática é uma ciência construída e organizada pelo ser
humano, Sob esse aspecto, ela desempenha um papel fundamental na
formação do pensamento lógico-matemático a partir do desenvolvimento de
habilidades de raciocínio específicas. Estabelece relações entre objetos, fatos
e conceitos, generalizar, prever, proteger e abstrair são exemplos dessas
habilidades.
Quando se pergunta a alguém acerca do que trata a matemática, é
provável que a resposta seja do tipo: é a ciência dos números. Mas há áreas
da matemática onde os números não aparecem, a geometria é o exemplo
clássico.
Para os gregos, os primeiros a elevarem a matemática à categoria
de ciências, ela era uma atividade essencialmente contemplativa.
Os objetos de que tratava eram vistos como entidades com
existência própria, sobre os quais se debruçaria o espírito em busca da
verdade.
Nesse período, a matemática foi substancializada e identificada com
a geometria, enquanto a álgebra, vista como uma técnica sem resultados tidos
como nobres, permanecia uma disciplina secundária na hierarquia das
ciências.
Segundo alguns autores, a visão da matemática que se desenhou
na Grécia e repetiu-se no início dos tempos modernos, foi logo golpeada, de
um lado, por dúvidas quanto à validade absoluta dos axiomas da geometria
euclidiana, e de outro, por fenômenos da análise que chocavam e desafiavam
a intuição, em cujo poder se depositava ilimitada confiança.
Nas matemáticas clássicas, cada área tinha suas próprias leis e
baseava-se em objetos distintos: a álgebra, a teoria dos números, a análise, a
geometria, a teoria das possibilidades etc.
X
A ênfase nas estruturas subjacentes a essas teorias permitiu a
localização de estruturas-mãe, estruturas algébricas, estruturas de ordem e
estruturas topológicas, a partir das quais toda a matemática poderia ser
desenvolvida de maneira unificada.
A matemática como ciência pura, estudada sem preocupações
pragmáticas, inicia-se na Grécia, com Pitágoras, misterioso personagem que
tanto pode ter sido um homem como um deus de uma sociedade secreta ou
um pseudônimo coletivo, dizem alguns autores.
Durante a Idade Média, a matemática atravessou, no ocidente, um
longo período de marasmo. No entanto, no oriente, os árabes desenvolviam,
nessa mesma época, a matemática dos gregos e, sobretudo, a álgebra.
Com isso, preservaram os conhecimentos clássicos e abriram
caminho para a retomada ocidental da matemática, durante a renascença.
A matemática, tal como se conhece atualmente, começa milênios
antes de Cristo, na região Mesopotâmica.
Fragmentos da época mostram que os babilônios detinham
conhecimentos importantes, conheciam o Teorema de Pitágoras, sabiam
resolver a equação de segundo grau e calculavam volumes de sólidos
geométricos.
Os egípcios conheciam uma matemática semelhante à que por
muito tempo predominou no ensino elementar: um amontoado de receitas de
cálculo.
A matemática, como podemos perceber, é um amplo conjunto de
conhecimentos voltados para a resolução de problemas do cotidiano, bem
como para a aplicação por outras áreas de conhecimento.
XI
Atualmente, uma das principais características da matemática é a
superprodução. Os trabalhos dirigem-se para vários campos de criação, que
podem ser divididos em seis grandes grupos: lógica e fundamentos, álgebra,
análise, geometria, estatística e probabilidades e ainda matemática aplicada.
A maior parte dessa produção é usada pelas outras ciências. Daí a
importância da matemática não só para o cotidiano, mas também para as
outras disciplinas.
Piaget (1978) concebeu dois pólos ou extremos ao tratar dois tipos
de conhecimento: num deles, o conhecimento físico e, no outro, o
conhecimento lógico-matemático.
O conhecimento físico é o conhecimento das características do
objeto (cor, forma, espessura, textura, tamanho, flexibilidade etc.).
Estas características se encontram no próprio objeto. Portanto, a
criança só adquire este conhecimento através da sua ação sobre os objetos:
explorando, observando, manipulando, empurrando, jogando, amassando,
quebrando etc.
Segundo Piaget (1978), o conhecimento lógico-matemático, por
outro lado, se refere às relações criadas pelo indivíduo entre os objetos. Por
exemplo,
quando
comparamos
duas
bolas
de
tamanhos
diferentes,
estabelecemos uma relação entre elas: uma bola pode ser maior ou menor que
outra.
A diferença que existe entre elas não se encontra nem em uma nem
em outra bola, mas sim na relação que criamos mentalmente entre elas.
Conforme Piaget (1978), a fonte do conhecimento lógico-matemático
não se encontra no objeto, mas no próprio pensamento do indivíduo. É uma
fonte interna.
XII
As pesquisas realizadas a respeito de como se constrói o
conhecimento são da maior importâncias para os professores.
Segundo Kamii (1995), a criança não constrói o número, por
exemplo, fora do contexto geral do pensamento no dia-a-dia. Logo, o professor
deve encorajar a criança a colocar todos os tipos de coisas, e eventos em
relações todo o tempo, em vez de focalizar apenas a quantificação.
É importante observar que, embora o conceito de número seja
construído pela criança, resultado de uma elaboração mental sua, embora se
trate de um conhecimento que não pode ser transmitido à criança, os
pesquisadores são unânimes em afirmar: o professor pode, a partir do
aproveitamento de situações cotidianas, criar oportunidades e desafios que
levem a criança a pensar, a estabelecer relações, a solucionar problemas que
surjam, favorecendo assim o desenvolvimento de seu raciocínio.
Segundo Kamii (1995), a criança não constrói o número fora do
contexto geral do pensamento no dia-a-dia. Neste sentido, ela chama a
atenção para o fato de que todas as situações cotidianas sejam exploradas
pedindo-se às crianças que relacionem objetos, comparem quantidades,
procedam à distribuição de objetos por pessoas ou por grupos, em vez de
apenas focalizarmos, mais uma vez repetimos, a quantificação.
Conhecer estes aspectos é útil, para que o professor possa exploralos de várias formas, cotidianamente. As crianças não constroem conceitos
numéricos apenas pela manipulação de objetos.
É a atividade reflexiva da criança, à medida que atua sobre os
objetos e vai alcançando abstrações, a responsável pela construção de tais
conceitos.
E o professor é o mediador dessa construção, cabe a ele, portanto,
estar atento a provocar a reflexão, o questionamento, a dúvida.
XIII
Para a construção do conceito de número, a criança, de acordo com
Piaget (1978), precisa ter estabelecido dois tipos de relações: a ordem e a
inclusão hierárquica.
Segundo Piaget (1978), para que ela efetue uma contagem, deve ter
conseguido ordenar mentalmente os objetos, mesmo que a disposição destes
não corresponda a uma ordem espacial, ou seja, mesmo que ela não os
coloque numa fileira sobre a mesa, por exemplo.
Conforme Piaget (1978), o conhecimento lógico-matemático é
construído internamente pelo indivíduo a partir do estabelecimento de relações
entre os objetos, a manipulação de quantidades é um conhecimento lógicomatemático: a manipulação de símbolos, a compreensão do significado das
convenções na escrita da matemática, bem como o seu emprego adequado, é
um conhecimento social.
XIV
CAPÍTULO II
A FUNÇÃO SOCIAL DA MATEMÁTICA
XV
Segundo Duarte, se pretendemos contribuir para que os educandos
sejam sujeitos das transformações sociais e do uso da matemática nessas
transformações sociais, é necessário que contribuamos para que eles
desenvolvam um modo de pensar e agir que possibilite captar a realidade
enquanto um processo, conhecer as leis internas do desenvolvimento desse
processo, para poder captar as possibilidades de transformação do real.
O compromisso político do ensino da matemática está na forma
como o processo de transmissão/assimilação é realizado: os alunos devem
poder utilizar os conhecimentos como ferramentas de transformação social.
Utilizar os conhecimentos como ferramentas de transformação social
não significa somente analisar os aspectos sócio-econômicos da matemática,
tais como: inflação, custo de vida, reajustes salariais, mas também o estudo de
assuntos que propiciem uma efetiva socialização dos conteúdos da
matemática.
Segundo alguns autores, o papel da educação, seja aquela a cargo
da família ou aquela a cargo da escola, tem um duplo objetivo: significa levar
crianças e jovens a construir conhecimento e a transpor seus limites pessoais
como ser humano.
De acordo com Piaget (1978), se uma criança aprende a pensar
autônoma e criticamente do ponto de vista intelectual, isto é, quando é
estimulada a dar respostas a partir do que sente, do que acredita ser verdade,
e não da pressão de pais e professores, tende a entender a importância da
honestidade, de tomar decisões, de construir por si mesma normas de conduta,
articulando várias éticas.
Tavares e Alarcão (1998), observam que, na concepção tradicional
de educação, o bom pedagogo era apenas um bom explicador.
XVI
Os alunos aprendiam, muitas vezes, memorizando as fórmulas e os
resumos ditados pelos professores, nos testes, era reproduzida a ciência
aprendida, sobretudo aquelas partes recomendadas pelos próprios mestres.
“O mais importante de tudo isso é que a
avaliação final da disciplina iria depender, em grande
parte, da obediência a essa orientação fielmente seguida”.
(TAVARES e ALACÃO, 1998, p. 98-99)
Para que a escola mude, é necessário que professores e
professoras mudem sua forma de ser professor e professora.
Ao integrar à sua prática docente os resultados de pesquisas nos
campos da epistemologia e do currículo, da psicologia e das relações entre
ensino-aprendizagem, que possibilitam novas formas de conhecimento, ensino
e aprendizagem os educadores estarão contribuindo para futuras mudanças.
A intensificação do trabalho leva os professores a seguir por atalhos,
a economizar esforços, a realizar apenas o essencial para cumprir a tarefa que
tem entre as mãos.
“Tudo isso obriga os professores a apoiar-se
cada vez mais nos especialistas, a esperar que lhes
digam o que fazer, iniciando-se um processo de
depreciação da experiência e das capacidades adquiridas
ao longo dos anos”. (APPLE e JUNGCK, 1990, p. 156)
De modo geral, o ato de educar parte do pressuposto de que a
cultura do aluno nada tem a ver com a escola.
Ignorando a cultura que ela traz, a criança, supõe-se que todas as
crianças, ao entrarem na escola, sejam iguais. Não se respeita as diferenças.
XVII
Mas a sociedade apresenta desigualdades e a escola termina
privilegiando alunos que têm maior acesso aos meios eletrônicos de
comunicação, que manuseiam, com maior freqüência, livros de histórias,
jornais, revistas e que, no próprio ambiente familiar, estão expostos a assuntos
relacionados aos que vão tratar na escola.
Como o conhecimento trabalhado pela escola tem sido apropriado
pelos setores dominantes da sociedade, o aluno pertencente às camadas
populares tem uma bagagem cultural distante do que é ensinado na escola.
Por outro lado, este aluno tem uma série de habilidades e
conhecimentos construídos na luta pela sobrevivência, no seio de nossas
relações sociais que, de modo geral, são ignorados pelos professores oriundos
dos setores médios da população.
Uma pedagogia que leve em conta essas diferenças, que se
proponha a perguntar, a escutar e a valorizar os conhecimentos e habilidades
trazidas pela criança, apresentará certamente resultados bem melhores que os
verificados até agora.
Os conhecimentos a serem transmitidos/assimilados na escola só
terão valor efetivo na medida em que possibilitem aos alunos a apreensão e a
transformação da realidade.
Nesta concepção o conteúdo só terá validade se contiver, enquanto
objeto de cada ciência, a sua origem, a fundamentação teórica e as suas
ferramentas de análise, articuladas com o contexto histórico de sua produção.
Em síntese, a proposta de matemática nasce das experiências
vividas pelo próprio aluno e, junto com as demais áreas de conhecimento,
facilita a formação das identidades individuais e a formação de conceitos
próprios mediante um processo de construção crítica.
XVIII
Ao mesmo tempo, ensina os alunos a fazerem os cálculos
necessários à sua sobrevivência cotidiana.
O procedimento do professor deve ser intencional na reprodução
das linhas essenciais do desenvolvimento humano no campo da aquisição de
noções.
As transformações devem ser geradas por necessidades até atingir
o objetivo. A proposta de matemática, portanto, é a de um ensino dinâmico,
integrado com as outras áreas, a serviço da socialização do saber.
Deve ser uma preocupação constante do professor de matemática o
resgate da experiência de vida de cada criança.
É importante utilizar a matemática para desenvolver o espírito
questionador dos alunos, dando-lhes condições de se sentirem atuantes em
direção à autonomia de pensamento, buscando informações por si sós,
independentemente da escola.
É essencial que cada aluno desenvolva um raciocínio lógico,
mediante um processo de construção crítica que começa na percepção visual e
espacial até chegar aos hábitos de trabalho e atitudes de socialização
indispensáveis à formação pessoal de um conceito, o primeiro indício de que
ele conseguiu superar as barreiras que foram criadas em torno da matemática
tradicional.
Segundo Vasconcellos, a questão de fundo é o professor estar
comprometido com a construção do conhecimento como mediação para a
construção da cidadania por parte de todos os alunos.
XIX
Objetivamente,
se
houver
efetiva
aprendizagem,
como
que
anulamos o efeito da lógica classificatória que reina na educação, pois
praticamente ninguém vai ser reprovado, por um lado, ou enganado, deixar de
se apropriar do conhecimento, por outro.
XX
CAPÍTULO III
MATEMÁTICA E LINGUAGEM
XXI
Como acontece com outras aprendizagens, o ponto de partida para
a aquisição dos conteúdos matemáticos deve ser os conhecimentos prévios
dos educandos. Na educação de jovens e adultos, mais do que em outras
modalidades de ensino, esses conhecimentos costumam ser bastante
diversificados e muitas vezes são encarados, equivocadamente, como
obstáculos à aprendizagem.
A comunicação desempenha um papel fundamental para auxiliar os
alunos a construírem os vínculos entre as noções informais e intuitivas e a
linguagem abstrata e simbólica da matemática.
Os
adultos
não
escolarizados
aprendem
muito
através
da
comunicação oral, por isso é importante dar-lhes a oportunidade de falar de
matemática, de explicar suas idéias antes de representa-las no papel.
A interação com a fala de seus colegas ajuda-os a construir
conhecimento, a aprender outras formas de pensar sobre um determinado
problema, a clarificar seu próprio processo de raciocínio. Devemos também
estimula-los a produzir registros gráficos e mesmo a escrever sobre
matemática, por exemplo, descrevendo a solução de um problema.
O professor pode facilitar esse processo formulando perguntas que
levem os educandos a investigar e a expor seus pontos de vista, estimulandoos a produzirem seus próprios registros, a partir dos quais serão buscadas as
relações com as representações formais e com as escritas simbólicas.
A aprendizagem da matemática refere-se a um conjunto de
conceitos e procedimentos que comportam métodos de investigação e
raciocínio, formas de representação e comunicação.
Como ciência, a matemática engloba um amplo campo de relações,
regularidades e coerências, despertando a curiosidade e instigando a
capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair. O desenvolvimento
XXII
desse procedimento amplia os meios para compreender o mundo que nos
cerca, tanto em situações mais próximas, presentes na vida cotidiana, como
naquelas de caráter mais geral.
Por outro lado, a matemática também é a base para a construção de
conhecimentos relacionados às outras áreas do currículo. Ela está presente
nas Ciências Exatas, nas Ciências naturais e sociais, nas variadas formas de
comunicação e expressão.
Saber matemática torna-se cada vez mais necessário no mundo
atual, em que se generalizam tecnologias e meios de informação baseados em
dados quantitativos e espaciais em diferentes representações.
A complexidade do mundo do trabalho exige da escola, cada vez
mais, a formação de pessoas que saibam fazer perguntas, que assimilem
rapidamente informações e resolvam problemas utilizando processos de
pensamento cada vez mais elaborados.
No ensino fundamental, a atividade matemática deve estar orientada
para integrar de forma equilibrada seu papel formativo (o desenvolvimento de
capacidades intelectuais fundamentais para a estruturação do pensamento e
do raciocínio-lógico) e o seu papel funcional (as aplicações na vida prática e na
resolução de problemas de diversos campos de atividade). O simples domínio
da contagem e de técnicas de cálculo não contempla todas essas funções,
intimamente relacionadas às exigências econômicas e sociais do mundo
moderno.
A reorganização dos conteúdos matemáticos nos currículos
escolares pressupõe uma revisão na forma como vêm sendo trabalhados.
Nesta perspectiva, ensinar e aprender matemática nos currículos
escolares pressupõe uma revisão na forma como se apresenta regras e
técnicas, resoluções de problemas, muito mais do que reconhecer símbolos,
XXIII
manejar fórmulas, ensinar e aprender é, sobretudo, interpretar, construir
ferramentas conceituais, criar significados, sensibilizar-se para perceber os
problemas, tanto quanto saber equaciona-los ou resolve-los.
Os alunos só adquirirão uma postura crítica em relação aos
conhecimentos matemáticos se, através de um trabalho competente do
professor, tornarem-se capazes de interpretar, analisar e comparar as
informações matemáticas que lhes chegam no cotidiano, avaliando sua
consistência e veracidade. Somente dessa forma possibilitaremos ao nosso
aluno desenvolver uma ação transformadora sobre si mesmo e sobre a
sociedade.
A comunicação é a função primeira da linguagem. A comunicação
não consiste apenas na transmissão de idéias, informações ou fatos, mas
também, e principalmente, na proposição de novas formas de ver objetos e
conceitos, interferindo e modificando os significados. É possível desenvolver a
comunicação em matemática.
Tanto a língua quanto a matemática desenvolvem as habilidades de
interpretar, analisar, sintetizar. Língua e matemática possuem funções e metas
que se complementam.
Um suporte para o desenvolvimento da oralidade e da aprendizagem
significativa da escrita em matemática é a utilização de histórias e textos
variados.
É possível criar um ambiente significativo para o aprendizado do
aluno de modo que, sem medo de se expressar, de se colocar, de errar, ele
faça elos cognitivos entre a linguagem familiar, conceitos do mundo real,
linguagem matemática formal e manipulação dos símbolos matemáticos.
XXIV
A intenção é criar também oportunidades para a introdução e o uso
do vocabulário matemático, que aparece natural e informalmente no discurso
de sala de aula.
Textos sobre a história, origem e evolução de alguns fatos e
conceitos matemáticos representam uma grande contribuição pedagógica. O
objetivo é resgatar e levar ao aluno a história do ser humano como sujeito
criador ao longo do tempo e mostrar que as idéias e os conceitos são, na
realidade, fruto da construção do conhecimento matemático em épocas
passadas e atuais.
Bakhtin (1979), como um precursor da lingüística moderna, enfatiza
o caráter social da linguagem e, conseqüentemente, o seu caráter dialógico. E
é a presença desse interlocutor que definirá o seu perfil, ou seja, em função do
ouvinte, ela será mais formal ou mais coloquial, mais cuidada ou mais solta.
Assim, Bakhtin (1979), conclui que não é a atividade mental que
organiza a expressão, mas, ao contrário, é a expressão que organiza a
atividade mental, que a modela e determina sua orientação.
Diante de uma afirmação como essa, vemos o quanto é importante e
determinante,
mesmo
no
desenvolvimento
dos
alunos,
a
interação
professor/alunos e alunos/alunos no cotidiano escolar. E vemos o quanto é
essencial que o professor estimule o exercício da verbalização entre eles.
Para Vygotsky, a interação é fundamental no processo de
aprendizagem, já que para ele, aquilo que uma criança faz, hoje, com ajuda de
outra, fará sozinha amanhã. Trata-se da noção de zona de desenvolvimento
proximal. Isto nos leva a valorizar o trabalho em conjunto, a cooperação entre
os membros de um grupo, a troca de informação e conhecimentos entre as
crianças.
XXV
Segundo Bakhtin (1979), a função central da linguagem não é a
expressão, mas a comunicação e, conseqüentemente, a interação verbal
constitui a realidade primeira da língua. Daí a importância dada por ele ao
diálogo, como já foi enfatizado acima.
O objetivo principal de uma escola que se pretende democrática é
que cada aluno conquiste sua liberdade. Esta só se efetivará quando o corpo
discente adquirir consciência de seu espaço existencial, social, político e
cultural. A questão da interdisciplinariedade não deve ser puro jogo onde os
objetivos de cada disciplina se estruturem a partir do suporte filosófico que
orienta a proposta educacional.
Portanto, o trabalho docente relaciona a prática vivida pelos alunos
com os conteúdos propostos pelo professor. A aula começa pela constatação
da prática real, que é relacionada com o conteúdo proposto, na forma de um
confronto entre a experiência e a explicação do professor. Vai-se da ação à
compreensão e da compreensão à ação, até a síntese (o que não é outra coisa
senão a unidade entre teoria e prática).
XXVI
CAPÍTULO IV
JOGOS E BRINCADEIRAS PARA ENSINAR MATEMÁTICA
XXVII
“É muito importante que nós educadores
tenhamos
consciência
da
importância
de
criarmos
ambientes inteligentes, além de reconhecer a inteligência
em nosso sistema mente/corpo. É preciso que se dedique
um tempo para refletir sobre estes ambientes educativos,
que precisam ser estimuladores, agradáveis, inteligentes”.
(MARANHÃO, 2000, p. 83-84)
“A escola busca objetivos essenciais da
educação, o domínio do conhecimento acadêmico, mas
deve enfatizar o gosto pelo estudar, a conscientização da
importância da busca do conhecimento e de seu processo
de construção”. (MARANHÃO, 2000, p. 84)
Jogos, brincadeiras, técnicas com arte, tudo isso são estratégias
para ensinar matemática de uma forma criativa. Desenvolver a criatividade
deve ser sempre a grande preocupação dos educadores.
4.1. MATEMÁTICA NA SALA DE AULA
Diante de uma situação de aprendizagem, também é importante que
o professor situe os alunos, explicando os objetivos, as aplicações do que está
sendo estudado e as possíveis relações com outros campos do conhecimento.
Sugerindo caminhos, fazendo propostas de trabalho, orientando a atividade e
interpretando os erros como meios de aprendizagem, ele poderá estabelecer
vínculos entre as experiências e conhecimentos dos alunos e os novos
conteúdos a serem aprendidos.
No início da escolaridade é importante enfatizar o caráter
instrumental das noções matemáticas, tornando-o como fio condutor da
aprendizagem. Assim, a transmissão de informações e a exercitação de
técnicas não devem ocupar das atividades de resolução de problemas.
XXVIII
O processo de ensino e aprendizagem deve centrar-se na análise e
na interpretação de situações na busca de estratégias de solução, na análise e
comparação entre diversas estratégias, na discussão de diferentes métodos de
solução. Desse modo, pode-se favorecer não só o domínio das técnicas mas
também o de procedimentos como a observação, a experimentação, as
estimativas, a verificação e a argumentação.
Um caminho é transformar as situações do cotidiano que envolvem
noções e notações matemáticas em suporte para a aprendizagem significativa
de procedimentos mais abstratos. Alguns exemplos de fatos e situações
cotidianas que podem propiciar interessantes explorações matemáticas são:
levantamento de dados pessoais, endereços, códigos postais, números de
telefone etc., para reconhecimento das várias funções dos números; atividades
de compra e venda, cálculo do valor da cesta básica, de encargos sociais, de
orçamento doméstico, para exercícios de cálculo; leitura e interpretação de
informações que aparecem em moedas e cédulas de dinheiro, conta de luz,
para observar as escritas numéricas e fazer cálculos mentais.
A resolução de problemas matemáticos na sala de aula envolve
várias atividades e mobiliza diferentes capacidades dos alunos: compreender
problema; elaborar um plano de solução; executar o plano; verificar ou
comprovar a solução; justificar a solução; comunicar a resposta.
É bastante forte entre professores a idéia de que a ausência de
materiais manipuláveis na sala de aula pode comprometer a aprendizagem da
matemática, como se a manipulação desses materiais tivesse a força de
imprimir no pensamento dos alunos as noções matemáticas que se procura
concretizar através deles.
Para
muitos,
uma
atividade
bem
conduzida
deve
passar
seqüencialmente pela manipulação, representação e simbolização, sendo os
materiais um trampolim para atingir as abstrações. Nesta visão, o concreto
geralmente é interpretação como sinônimo de difícil.
XXIX
É importante decepar alguns equívocos embutidos nessas idéias.
Freqüentemente, o concreto é tomado como o que se pode tocar, atribuir-se
aos objetivos manipuláveis a propriedade de tornar significativa uma situação
de aprendizagem.
Na construção do conhecimento, existem muitos fatos que, mesmo
sendo simbólicos, expressam tão diretamente seu significado que não
necessitam de qualquer tipo de mediação para serem compreendidos. É o caso
de adultos analfabetos que não necessitam de material de contagem para
identificar pequenas quantidades e operar com elas, pois já têm essas noções
construídas mentalmente.
Se conhecerem as escritas numéricas correspondentes a essas
quantidades, poderão operar a partir dessas representações simbólicas sem
maiores problemas. Outras vezes, as situações de aprendizagem tornam-se
significativas se forem estabelecidas relações com situações mais próximas,
mais familiares, como é o caso da utilização de sólidos geométricos de massa
ou de madeira para que os alunos identifiquem, pela observação, certas
características das figuras tridimensionais.
Materiais para apoiar a aprendizagem dos números e das operações
como ábacos, material dourado, discos de frações, cópias de cédulas e
moedas ou outros podem ser recursos didáticos eficientes, desde que estejam
relacionados a situações significativas que provoquem a reflexão dos alunos
sobre as ações desencadeadas.
A calculadora também é indicada como um recurso didático, embora
o seu uso na sala de aula ainda seja considerado uma questão polêmica. É
inegável que essas máquinas, transformando-se em objetos de consumo
amplo, estão se convertendo pela população, tanto nas atividades cotidianas
como nas profissionais.
XXX
Enquanto a maioria das escolas e dos livros didáticos a ignoram e
continuam ensinando mecanicamente o cálculo com lápis e papel, de acordo
com os procedimentos convencionais, ampla difusão das calculadoras tem
provocado uma perceptível modificação no hábito de calcular das pessoas e
mesmo na sua atitude ante as atividades numéricas.
De outro lado, algumas experiências escolares com a calculadora
evidenciam que seu uso pode constituir um fator de motivação e interesse pela
matemática, instigando o hábito de investigação e aproximando o ensino da
matemática da realidade extra-escolar.
É possível trabalhar vários conteúdos com o auxílio da calculadora,
como as regras do sistema decimal de numeração, as propriedades das
operações, as representações decimais, o conceito das operações e cálculos.
Embora os conteúdos e os objetivos didáticos estejam desdobrados
em itens, a ordenação em que eles aparecem não deve ser interpretada como
indicação de uma seqüência rígida. Diversas combinações entre os conteúdos
são possíveis, dependendo do problema que desencadeará uma situação de
aprendizagem e das conexões lógicas estabelecidas entre diversas situações.
Por exemplo, pode-se iniciar o estudo dos números decimais a partir
de problemas que envolvam medidas ou ainda propor o estudo das frações a
partir de um trabalho com composição e decomposição de figuras geométricas.
O bloco números e operações numéricas englobam o estudo dos
números naturais, de suas funções e representações, das características do
sistema decimal de numeração, dos números racionais na forma decimal e
fracionária; do significado da adição, subtração, multiplicação e divisão, dos
fatos fundamentais, dos diferentes procedimentos de estimativa, cálculo mental
e cálculo escrito.
XXXI
O bloco medidas reúne conhecimentos de grande utilidade prática,
que também podem ser articulados com o estudo do espaço, das formas, dos
números e das operações. Os conteúdos deste bloco envolvem a noção de
medida e de proporcionalidade, de unidade de medida e das relações entre
suas diferentes representações.
Tais noções são desenvolvidas a partir do estudo e utilização de
diferentes sistemas de medida: tempo, massa, capacidade, comprimento,
superfície e valor (sistema monetário).
Nos blocos de conteúdo, destacam-se os procedimentos de
estimativa como uma dimensão fundamental da aprendizagem matemática.
Quando lidamos com quantidades, é muito comum utilizarmos termos como
“cerca de”, “quase”, “um pouco mais”, “mais ou menos”.
Nossa capacidade de estimar convive com nosso sentido numérico e
espacial. Particularmente no caso de jovens e adultos, as situações que
envolvem contagem e mensuração presentes na vida diária podem favorecer o
desenvolvimento dos procedimentos de arredondamento, aproximação e
compensação que os dotam de grande capacidade para decidirem, em
situações reais, se um determinado resultado é razoável.
Na sala de aula, pode-se aperfeiçoar essas habilidades, encarando
o trabalho sobre estimativas como aspecto inerente e contínuo da
aprendizagem de matemática.
A busca e análise de diferentes estratégias de estimativa
possibilitam a identificação e compreensão de interesses relações matemáticas
e faz com que os alunos valorizem, aperfeiçoem e criem suas próprias
estratégias. O trabalho sistemático com estimativas favorece a flexibilidade e a
criatividade dos processos de pensamento.
XXXII
4.2.
A
MATEMÁTICA
DO
BRINCAR
NUMA
VISÃO
INTERDISCIPLINAR
Com o objetivo de auxiliar os professores no desenvolvimento do
raciocínio lógico, criatividade e autonomia de seus alunos, jogos e brincadeiras
são incorporados no cotidiano da sala de aula.
É possível através das brincadeiras ampliar o conhecimento dos
alunos e construir um novo significado para a aprendizagem matemática.
Desde muito pequenas as crianças se dedicam ao misterioso mundo
dos números, utilizando nas mais diversas situações: o número do telefone, o
calendário, o dinheiro, seu peso, sua altura etc.
Tornar o aprendizado da matemática mais dinâmico e criativo este
deve ser sempre o objetivo do professor. É preciso estimular o raciocínio
lógico, estimular o aluno a pensar por ele mesmo, fazendo suas próprias
descobertas.
Ao contrário do método tradicional, apresentam-se primeiro os jogos
e depois os conteúdos. O professor expõe as situações-problema e apenas os
encaminha e orienta.
Os jogos têm que funcionar como ferramentas, assim, orientados
pelos professores, os alunos criam e recriam jogos nos quais aplicam as
matérias estudadas. Os jogos são os disparadores de conteúdos. Os números
inteiros são um exemplo. Aprende-se a somar e subtrair durante um jogo e
depois mostra-se que eles estavam aprendendo as duas operações.
Segundo Piaget (1978), a criança adquire conhecimento ao construílo a partir de seu interior, ao invés de internaliza-lo diretamente de seu meio
ambiente.
XXXIII
Na aritmética da primeira série do ensino fundamental, por exemplo,
se uma criança escreve que “4+2=5”, a maioria dos professores assinala isto
como erro.
De acordo com Piaget (1978), o resultado deste tipo de correção é
que as crianças tornam-se convencidas de que a verdade advém somente da
cabeça do professor.
Segundo Carraher (1989), as crianças que são desencorajadas
assim de pensar autonomamente construirão menos conhecimentos do que
aquelas que são mentalmente ativas e autoconfiantes.
Um modo de ensinar aritmética na primeira série é o de eliminar
totalmente a instrução e introduzir muitos jogos como a “Batalha dupla”, por
exemplo.
Este jogo é parecido com a “Batalha”, com a diferença de que é a
soma de duas cartas que é comparada com a soma das cartas do adversário.
As crianças não necessitam ser ensinadas a somar porque podem
calcular por si próprias o resultado de cada adição. Além disso, num jogo, elas
podem intercambiar seus pontos de vista quando um dos jogadores afirma, por
exemplo, que 2+4=5. Esta maneira de aprender é muito mais ativa e
conducente ao desenvolvimento da autonomia do que as folhas de exercícios
finaliza Piaget (1978).
Segundo Piaget (1978), o desenvolvimento da inteligência está
voltado para o equilíbrio; a inteligência é adaptação. O homem estaria sempre
buscando uma melhor adaptação ao ambiente. Dessa forma podemos
entender a importância do brincar para o desenvolvimento humano.
XXXIV
Para Piaget (1971),
“quando brinca, a criança assimila o mundo à
sua maneira, sem compromisso com a realidade, pois sua
interação com o objeto não depende da natureza do
objeto, mas da função que a criança lhe atribui”.
(KISHIMOTO, 1999, p. 59)
A Matemática surgiu com a necessidade de resolver questões da
vida cotidiana: contar, acrescentar, retirar, medir etc. E ninguém coloca em
dúvida que esta necessidade está presente também na vida das crianças. Elas
reúnem objetos, contam os passos, dividem um doce com o colega. Cabe à
escola sistematizar e ampliar esse conhecimento.
Cabe a escola proporcionar aos alunos o acesso ao conhecimento
sistematizado que deve ser organizado em seqüência.
Cabe a escola propor situações em que atuando e se integrando
com o professor e colegas, os alunos atinjam formas mais complexas de se
situarem no tempo e no espaço. Se a teoria forma parâmetros, a prática
balizará a atuação dos professores sendo, fundamental a compreensão da
articulação vertical e horizontal dos conceitos a serem desenvolvidos e dos
conteúdos a serem trabalhados.
XXXV
CONCLUSÃO
XXXVI
O objetivo do presente estudo foi mostrar que o estudo da
matemática pode ser prazeroso quando apresentado de maneira natural e
sempre relacionado com o cotidiano.
Acreditamos que o estudo da matemática é acumulativo, ou seja,
nunca perde território, e suas fronteiras estão sempre se expandindo. Tudo
aquilo que uma vez foi boa matemática será sempre bom e permanecerá como
parte do corpo vivo do conhecimento matemático.
Não foi possível dar uma visão geral da história e das funções da
matemática, desde seus princípios até os dias de hoje, tentamos aqui apenas
fazer um esboço de tal conhecimento.
Concluímos que é possível criar um ambiente significativo para o
aprendizado do aluno de modo que, sem medo de se expressar, de se colocar,
de errar, ele faça elos cognitivos entre a linguagem matemática e o cotidiano.
Para que isso seja possível, no entanto, será necessário o engajamento ativo e
consciente do professor de sala de aula, pois dele depende toda a ação
pedagógica, ou pelo menos parte dela.
Para fins de pesquisa, nós dirigimos nossa atenção para duas
questões básicas: o prazer de ensinar caminhando junto com o prazer de
aprender, se faz necessário, entretanto, novos estudos com o objetivo de
melhorar o ensino dessa disciplina que parece ser tão complexa.
Uma metodologia educacional alternativa, por exemplo, a pedagogia
libertadora de Freire (1970) que visa exatamente
“aos
objetivos
de
reflexão
crítica
e
de
conhecimento do mundo social circundante por parte do
educando mostrou-se inviável num passado recente de
nossa história”. (PATTO, 1983, p. 253)
XXXVII
Será ela possível agora ou ainda estamos numa fase de medidas
educacionais paternalistas, populistas em relação às camadas oprimidas da
população? Esta é uma outra questão que precisa ser mais bem analisada em
futuros trabalhos.
Portanto, concluímos se possível resgatar e levar ao aluno a história
do ser humano como sujeito criador ao longo do tempo e mostrar que as idéias
e os conceitos são, na realidade, fruto da construção do conhecimento
matemático em épocas passadas e atuais.
Não se pretendeu extinguir o assunto; muito pelo contrário, esperase que este trabalho seja o passo inicial para uma maior penetração no
universo da Educação.
XXXVIII
BIBLIOGRAFIA
APPLE, Michael e JUNGCK, Susan. No hay quer ser maestro para ensiñar esta
unidad: la enseñanza, la tecnologia y el control en el aula. Revista de
Educacion. n. 291, Madrid: Instituto Nacional de Investigación Cientifica.
BAKHTIN, M. Marxismo e Filosofia da Linguagem. São Paulo: HUCITER, 1979.
BRUNER, S. O processo de Educação. Trad. Lobo L. de Oliveira, 4. ed., São
Paulo: Nacional, 1974.
CARRAHER, Terezinha e outros. Na vida dez na escola zero. São Paulo:
Cortez, 1989.
D’AMBRÓSIO, V. Da realidade à ação, reflexões sobre Educação e
Matemática.
DANTE, Roberto. Didática da resolução de problemas. São Paulo: Ática, 1989.
FAYOL, Michel. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. 20. ed., Rio de Janeiro: Paz e Terra,
1992.
GARNIER, Catherine e outros. Após Vygotsky e Piaget. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1996.
KAMII, Constance. Aritmética: novas perspectivas, implicações da teoria de
Piaget. Campinas: Papirus, 1995.
MACHADO, N. Matemática e realidade. São Paulo: Cortez, 1994.
NIDELCOFF, T. A escola e a compreensão da realidade. São Paulo:
Brasiliense, 1980.
NUNES, Terezinha. Criança fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas,
1997.
PIAGET, J. Fazer e compreender matemática. São Paulo: Melhoramentos,
1978.
TAVARES, José e ALARCÃO, Isabel. Escola reflexiva e nova racionalidade,
Revista Portuguesa de Pedagogia. Lisboa: XXV.
XXXIX
ÍNDICE
FOLHA DE ROSTO
AGRADECIMENTO
DEDICATÓRIA
EPÍGRAFE
INTRODUÇÃO
II
III
IV
V
07
CAPÍTULO I
A construção do conhecimento matemático
09
CAPÍTULO II
A função social da Matemática
15
CAPÍTULO III
Matemática e linguagem
21
CAPÍTULO IV
Jogos e brincadeiras para ensinar matemática
4.1. Matemática na sala de aula
4.2. A matemática do brincar numa visão interdisciplinar
27
28
33
CONCLUSÃO 36
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
FOLHA DE AVALIAÇÃO
39
41
42
XL
ANEXOS
XLI
FOLHA DE AVALIAÇÃO
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
Instituto de Pesquisa Sócio-Pedagógicas
Pós-Graduação “Latu Sensu”
Título da Monografia
Data da Entrega: ___________________________
Avaliado por: ______________________________Grau: ________________
Rio de Janeiro, ______ de ______________________ de ________
_______________________________________________________________
Coordenação do Curso
XLII