problema

Problemas? (tipos, estratégias, soluções)
• Problemas vs exercícios
• Problemas to find, problemas to prove
• O que é resolver um problema?
— estratégias gerais, estratégias específicas
— a análise retrospectiva
• Que tipo de solução?
Solução:determinada, indeterminada, inexistente (problema
impossível); um número, uma expressão (algébrica), uma figura; uma
proposição (afirmação); uma estratégia; uma prova, demonstração,
argumento; novo problema.
• Resolver e formular problemas
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Problemas? (bom problema)
Qualidades de um “bom” problema
Possibilidade de várias abordagens
Possibilidade de variantes e extensões
Evidenciar múltiplas articulações/conexões
matemáticas e extra-matemáticas
Envolver ideias matemáticas importantes
Simplicidade nos enunciados
Familiaridade na linguagem
Poucos requisitos estritamente matemáticos
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A resolução de problemas no ensino
Exposição
Resolução de exercícios
Trabalho prático, experimental
Exploração, investigação, resolução de problemas
Discussão
Trabalho individual - Trabalho em pares - Trabalho em grupo - Trabalho colectivo
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A resolução de problemas no ensino
(perspectivas de utilização)
Do ponto de vista do professor:
Objectivo
Ensinar para (resolver problemas)
(Aplicação)
Conteúdo
Ensinar a (resolver problemas)
Método
Ensinar através de (resolver problemas)
(Contexto)
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A resolução de problemas no ensino
(do ponto de vista do aluno)
Conhecimentos
Capacidades
Experiência matemática genuína
Visão mais ampla e completa da Matemática
Expectativas elevadas a aprendizagem
Atitudes
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Porquê a resolução de problemas?
Razões metodológicas
Razões formativas
Razões epistemológicas
“A educação matemática não é mais do que o
desenvolvimento da actividade matemática e não
existe actividade matemática sem problemas.”
A. Krigowska (1970)
“Se a lógica é a higiene do matemático, ela não é
aquilo que o alimenta; são os grandes problemas
que fornecem o alimento quotidiano com o qual o
matemático se desenvolve.”
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A. Weil , in J. Fang, 1970
O coração da Matemática
“De que é que a Matemática consiste verdadeiramente?
Axiomas...? Teoremas...? Demonstrações...
Definições...? Teorias...? Fórmulas...? Métodos…?
A Matemática certamente não existiria sem estes ingredientes. Todos eles são essenciais.
É todavia sustentável que nenhum desses ingredientes
coração que a principal razão
está no coração da Matemática,
de existir de um matemático é resolver problemas e
que, por isso, aquilo de que verdadeiramente a
Matemática consiste, é de problemas e das suas
soluções.”
Paul Halmos The heart of mathematics (1980
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