UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Microeconomia

UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais
Microeconomia
Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia
Ano lectivo 2006-2007
Fernando Branco
2º Semestre
[email protected]
Oligopólios
Exercício 1.
Um determinado produto é fabricado por apenas duas empresas. A estrutura de custos
destas empresas é C1( q1 ) = 10q1 e C2 (q2 ) = q22 . A procura deste bem é dada pela
expressão P = 200 − 2Q , sendo Q a quantidade total produzida por estas duas
empresas. Calcule o equilíbrio de mercado em cada uma das seguintes situações:
a) Considere que, numa primeira fase, as empresas não se apercebem de que as suas
decisões afectam o preço de mercado. Caracterize o equilíbrio de mercado no caso de
as empresas se comportarem como se actuassem num mercado de concorrência
perfeita (isto é, ajustando a produção de modo a igualar o custo marginal ao preço).
b) Determine o preço e as quantidades do equilíbrio de Cournot.
c) Caracterize o equilíbrio de mercado, no caso de a empresa l se comportar como
líder de quantidade e a empresa 2 como seguidora.
d) Caracterize o equilíbrio de mercado no caso contrário (ou seja, a empresa 2 é líder
de quantidade e a empresa 1 é seguidora).
e) Suponha que as empresas decidem coligar-se de forma a maximizar os lucros
conjuntos. Determine o preço de mercado, as quantidades produzidas por cada uma
das empresas e os respectivos lucros.
f) O duopolista l tem fortes razões para supor que o duopolista 2 vai cumprir o acordo
firmado em e). Terá o duopolista l alguma vantagem em não respeitar o acordo
firmado em e)? Determine o preço, as quantidades e os lucros correspondentes a esta
situação.
Exercício 2.
Considere um duopólio de Stackelberg, com uma empresa líder e a outra seguidora.
Em equilíbrio verifica-se a igualdade MRi = MC i (i.e., igualdade entre custo marginal
e
receita
marginal
de
cada
empresa).
Comente.
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Exercício 3.
A empresa Bushell opera sozinha no mercado de Hussaínes, produzindo um produto
novo destinado a controlar ataques agudos de expansionismo. A produção de
Hussaínes tem um custo unitário de 5 u.m., sem custos fixos. A procura deste novo
produto foi estimada via satélite e é dada pela seguinte função Q = 100 − 5 P .
a) Qual será a quantidade que a empresa decide produzir e a que preço?
A empresa Shamiral, que antigamente apenas actuava no mercado dos tapetes persas
ditos voadores, decidiu diversificar a sua produção e entrar no mercado dos
Hussaínes, utilizando a mesma tecnologia da Bushell, que é do domínio público e não
tem quaisquer custos fixos. Embora consciente de que vai provocar uma descida no
preço, a Shamiral acredita que a Bushell vai continuar a produzir a mesma
quantidade.
b) Determine a relação entre a quantidade que a Shamiral decide produzir e a
quantidade produzida pela Bushell.
A Bushell, sabendo o que a Shamiral pensa fazer, estuda a hipótese de produzir uma
quantidade tal de Hussaínes que a Shamiral deixe de ter interesse em entrar nesse
mercado.
c) Qual a quantidade mínima que a Bushell deverá produzir para que a Shamiral deixe
de ter interesse em entrar no mercado de Hussaínes? A que preço terá de vender a
produção?
d) Se a tecnologia de produção de Hussaínes tiver custos fixos para a Shamiral, a
quantidade calculada na alínea anterior seria maior ou menor? Como calcularia essa
quantidade? (Formule o problema detalhadamente sem o resolver).
Suponha que a Bushell decidiu não impedir a entrada da Shamiral.
e) Suponha que a Bushell decidia não impedir a entrada da Shamiral. Quais vão ser as
quantidades produzidas por cada empresa?
Exercício 4.
Considere um mercado com duas empresas que produzem o bem q com custos
1
respectivamente iguais a C( qi ) = qi2 , com i=1,2. A procura é dada por
2
P = (1 − q1 − q2 ) .
a) Calcule a solução de Cournot para este mercado.
Suponha agora que a empresa 1 tem a possibilidade de vender também noutro
mercado onde não enfrenta qualquer concorrência. A procura neste segundo mercado
1
é dada por R = − X , sendo X a quantidade procurada e R o preço do bem x . A
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1
2
função custo da empresa 1 passa a ser descrita por C( q1, x) = (q1 + x ) .
2
b) Calcule os novos valores óptimos de q1 , q2 e x , supondo uma escolha simultânea
das quantidades. Justifique o resultado encontrado.
2
Exercício 5.
Considere um duopólio de um produto homogéneo. A procura total dirigida ao
produto é descrita pela função P = 20 − Q , onde P é o preço do produto e Q é a
quantidade total procurada. As duas empresas diferem na estrutura de custos:
C1 ( q1 ) = 2 q1 e C2 ( q 2 ) = 8q2 , onde Ci ( qi ) é o custo total da empresa i e qi é a
quantidade produzida pela empresa i.
a) Determine as quantidades produzidas, preço praticado e lucro das duas empresas na
situação de equilíbrio se as empresas decidirem simultaneamente a quantidade (isto é
se comportarem a la Cournot).
b) Quais os novos valores de equilíbrio se a empresa 1 decidir primeiro a sua
produção (isto é, a empresa 1 for líder e a empresa 2 seguidora).
c) Suponha agora que as empresas decidem simultaneamente os preços. Quais os
valores de equilíbrio do preço, da quantidade e dos lucros de ambas as empresas?
d) Explique sucintamente a razão da grande diferença entre as soluções das alíneas a)
e c).
Exercício 6.
No mercado de um certo bem caracterizado pela curva de procura P = 10 − Q
existem duas empresas que têm a mesma tecnologia, descrita pela função de custos
total C ( qi ) = 5qi .
(Ao longo deste exercício suponha que se as duas empresas têm o mesmo preço toda a
procura se dirige à empresa com menores custos, e cada uma obtém metade da
procura no caso de ambas terem o mesmo custo).
a) Suponha que as duas empresas decidem o preço em simultâneo (duopólio de
Bertrand). Qual o preço praticado por cada empresa, respectivas quantidades e lucros?
b) Resultado de um processo de inovação, a empresa 1 alterou a sua função de custos
1
para C1 ( q1 ) = q12 . Quais os novos preços escolhidos e quantidades produzidas?
2
c) Qual seria a situação se também a empresa 2 passasse a ter acesso à nova
tecnologia?
Exercício 7.
Considere que um determinado bem é produzido por 1000 empresas iguais. A
estrutura de custos de cada uma dessas empresas é dada por Ci ( qi ) = 0.5qi2 + qi + 3 . A
procura deste bem é dada pela relação matemática Q = 9000 − 1000 P , sendo Q a
quantidade procurada e P o preço.
a) Calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado, a quantidade produzida
por cada empresa e o respectivo montante de lucros.
b) Suponha agora que uma poderosa multinacional se decidiu instalar neste mercado.
Esta multinacional tem uma estrutura de custos dada pela função C ( q ) = 2q . Dada a
sua estrutura de custos ser mais favorável, esta empresa multinacional vai exercer
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uma liderança de preço. Desta forma, as restantes 1000 empresas vão maximizar os
respectivos lucros, tomando o preço fixado pela empresa multinacional como um
dado.
Determine o preço de equilíbrio, as quantidades produzidas por cada uma das 1001
empresas e os respectivos lucros.
Exercício 8.
Considere um mercado de um bem homogéneo em que a oferta é assegurada por duas
1
empresas com as seguintes funções de custo totais: C1 ( q1 ) = 5q1 e C2 (q2 ) = q22 . A
2
procura é dada pela relação P = 100 − Q , sendo Q quantidade total produzida por
estas duas empresas.
a) Considere que a empresa l exerce uma liderança de preço. Assim, a empresa 2 vai
maximizar o seu lucro tomando o preço fixado pela empresa rival como um dado.
Sabendo que o objectivo da empresa líder é maximizar os seus lucros, determine o
preço de equilíbrio de mercado, as quantidades produzidas pelas duas empresas e os
respectivos lucros.
b) Refaça a alínea anterior para o caso em que C1 ( q1 ) = 5q1 e C2 ( q2 ) =
1 2
q2 + 70q2 .
2
Calcule o equilíbrio de mercado nestas circunstâncias.
c) Considere agora que C1 ( q1 ) = 45q1 enquanto que C2 ( q 2 ) se mantem como na
alínea anterior. Calcule o novo equilíbrio de mercado.
Exercício 9.
Na indústria de sabão da Sujilândia existem apenas duas empresas produzindo cada
uma um tipo de sabão ligeiramente diferentes: a empresa 1 produz sabão branco (Q1 )
e a empresa 2 produz sabão violeta (Q2 ). As funções procura dirigidas a cada uma das
empresas são, respectivamente:
Q1 = 100 − 10 p1 + 5 p2
Q2 = 100 + 5 p1 − 10 p2 .
Os custos marginais de cada empresa são constantes e iguais a 5, não existindo custos
fixos.
a) Suponha que o objectivo das empresas é a maximização do lucro respectivo sendo
a variável de decisão o preço cobrado. Se cada empresa tomar o preço da outra como
constante quais as quantidades produzidas de cada tipo de sabão? Explique o
resultado obtido.
b) Se a empresa 1 se tornar líder (isto é, decidir antes da empresa 2) qual o sentido da
variação de p1 e p2 ? E qual o sentido da variação de Q1 ? Justifique as suas respostas.
(Nota: responda sem resolver o problema da maximização do lucro)
c)Determine o equilíbrio deste mercado em oligopólio diferenciado, supondo que as
empresas têm um comportamento a la Cournot.
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d) Determine o equilíbrio deste mercado em oligopólio diferenciado, supondo que a
empresa 1 é lider em quantidades.
Exercício 10.
Considere um mercado com duas empresas que produzem bens diferenciados e que
decidem preços. Ambas têm custos marginais constantes e de valores:
CMg1 = 4, CMg2 = 2 . A curva da procura do produto da empresa i é dada por
qi = 30 + 2 p j − 3 pi
a) Calcule a função de reacção da empresa 2 (o valor de p2 que maximiza o lucro da
empresa 2 dado p1 ).
b) A empresa 1 exerce uma liderança de preço. Determine o equilíbrio, indicando
preços, quantidades e lucros.
c) Se as empresas passarem a decidir os preços simultaneamente, como se vai alterar
o equilíbrio neste mercado e qual a evolução dos preços p1 e p2 .
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