Matemática - Conjuntos numéricos

CONJUNTOS
NUMÉRICOS
NÚMEROS
NATURAIS
Ao longo da história da Matemática, de acordo com a necessidade de
representar certas situações, o homem buscou símbolos capazes de
satisfazer suas necessidades. Os primeiros números a surgirem foram
os NÚMEROS NATURAIS (representados por  ). Eles tinham o
objetivo de representar quantidades. Com a intensificação da
atividade comercial, os cálculos começaram a ser utilizados de forma
intensa e novos símbolos surgiram para suprir as necessidades
operatórias do momento.
NÚMEROS
INTEIROS

Esse conjunto objetivava a indicação de situações de ganho e perda,
com os números positivos se representava os ganhos e com os números
negativos, as perdas. Os números inteiros eram escritos na companhia
de símbolos: os positivos recebiam o sinal de + (mais) e os negativos o
sinal de - (menos).
NÚMEROS
RACIONAIS.
•SÃO TODOS OS NATURAIS E INTEIROS.
P
•TODAS AS FRAÇÕES
Q
COM P E Q RACIONAIS.
•TODOS OS NÚMEROS DECIMAIS FINITOS.
•TODAS AS DÍZIMAS PERIÓDICAS.
Q
Dízimas periódicas
CASO 1:
A) 0,222... =
2
9
4
36

B) 0,3636... =
11
99
124
C) 0,124124124... =
999
1
D) 0,010101... =
99
4
E) 0,004004004... =
999
•
•
CASO 2:
A) 0,04444... =
•
B) 0,0001111...=
•
31
C) 0,00313131...=
9900
4
2

90 45
1
9000
•
•
•
•
•
CASO 2:
3
A) 1,333... = 1
93
12
4



9
9
9
3
B) 2,5555... =
5  18  5  23
2
9
9
9
•
•
C) 3,151515... =
3
•
D) 4,01111... =
4
15 297  15 312 104



99
99
99
33
1
360  1

90
90

361
90
•
•
CASO 4:
A) 0,23333... =
•
B) 0,41111... =
•
C) 0,12444... =
•
•
D) 1,21111... =
0,2  0,0333...  2  3  18  3  21
90
10 90
90
4 1
360  1 361


0,4  0,0111...  
90
10 90
90
112
12
4
108  4



0,12  0,00444... 
900
100 900
900
12 1  108  1  109
1,2  0,0111...  
90
90
10 90
MACETÃO:
14  1 13

9
9
21  2 19
B) 2,1111... 

9
9
23  2 21
7
C ) 0,2333... 


90
90
30
D) 3,0111...  301  30  271
90
90
2714  27 2687
E ) 2,7141414... 

990
990
F ) 3,1020202... 3102  31  3071
990
990
A) 1,4444... 
NÚMEROS
IRRACIONAIS.
•SÃO TODAS AS RAÍZES NÃO EXATAS.
•.TODAS AS DÍZIMAS NÃO-PERIÓDICAS.
•CONSTANTES IRRACIONAIS COMO π.
I
A união de todos os conjuntos numéricos originou a criação do
conjunto dos NÚMEROS REAIS
QUESTÕES
01. Observe os dois termômetros da figura abaixo, os quais
expressam valores de temperatura,em graus centígrados :
•
•
•
A diferença entre a temperatura indicada no termômetro 1 e a
indicada no termômetro 2 é de:
A) +8
B) -8
C) -6
D) +6
02. Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15º pela manhã.
Se a temperatura descer mais 13o, o termômetro vai marcar:
(A) - 28°.
(B) - 2°.
(C) 2°.
(D) 28o.
03.Em uma maratona, os corredores tinham que percorrer 3 km,
entre uma escola e uma Igreja. Joaquim já percorreu 2,7 km, João
percorreu 1,9 km, Marcos percorreu 2,4 km e Mateus percorreu 1,5
km
Qual é o corredor que está representado pela letra L?
(A) Mateus
(B) Marcos
(C) João
(D) Joaquim
04. Sobre esses conjuntos numéricos dos quais o texto fala, marque a
alternativa correta.
A) A medida do perímetro de um quadrado é um elemento de Z .
B) A distância percorrida por um atleta na maratona é um elemento de
Q , mas não de Z .
C) A quantidade de moradores de parnamirim é elemento de Q , mas
não de Z .
D) O custo, em reais, por um pacote de biscoito de chocolate é um
elemento de Q.
06. (UFPB) Das afirmações abaixo, destaque a(s) verdadeira(as).
I – Se x e y são números naturais quaisquer, então x – y é um número
natural. F
II – Se x é um número racional qualquer e y um número irracional
qualquer, então x + y é um número irracional. V
III – Se x e y são números reais tais que x  y = 1, então x = 1 ou y = 1. F
IV – Se x e y são números irracionais quaisquer, então o produto x  y
é um número irracional. F
É (são) verdadeira(s) apenas:
a) II
c) II e III
b) III
d) I e IV
e) I, II e IV
07. (CEFET-06) considerando a figura abaixo como sendo uma
representação dos conjuntos numéricos e considerando a relação de
inclusão entre os mesmos, é correto afirmar que os números 1, 2, 3, 4,
e 5 podem representar, nesta ordem, os conjuntos:
a)
b)
c)
d)
e)
IR, , IN, Q e C
, IN, Q, IR e C
IR, IN, , Q e C
IN, , Q, IR e C
IN, , IR, Q e C
1
2 3 4
5
08. (PUC-RS) Sejam a, b e c números reais, com a  b  c. O
conjunto ]a, c[ – ]b, c[ é igual ao conjunto:
a) {x  R / a  x  b}
b) {x  R / a  x  b}
c) {x  R / a  x  c}
d) {x  R / b  x  c}
e) {x  R / b  x  c}
09. (UEPB-00) O conjunto definido por
(n  1) 2  (n  1) 2  2
{x / x 
, n  Ν}
2
pode ser traduzido como:
a) o conjunto vazio.
b) o conjunto dos naturais não nulos.
c) o conjunto dos números pares positivos.
d) o conjunto dos números ímpares positivos.
e) o conjunto dos quadrados dos números naturais.